ช่วยคิดหน่อยค๊าบ!! ข้อสอบสมาคม 2551
 

กำหนดให้ abcd เป็นรูปสี่เหลี่ยม ซึ่งมีเส้นทแยงมุม ac และ bd ตัดกันที่ m
ลากเส้นแบ่งครึ่งมุม acd ตัดกับเส้นตรง ab ที่ k สมมติว่า ma*mc + ma*cd=mb*md ถ้ามุม
abd = 31 องศา และ bkc = 17 องศา แล้ว bmc เท่ากับกี่องศา

ช่วยด้วยค๊าบ:please:

แล้วก็อีกข้อนึงครับ ของเพชรยอดมงกุฎปีไหนไม่รู้ครับ
ให้$g(x)=x^5+x^4+x^3+x^2+x+1$
จงหาเศษของการหาร $g(x^{12})$ ด้วย $g(x)$

เฉลยคือ เศษ6 แต่ไม่รู้ว่าคิดยังไงครับ

ลองคูณ (x-1) ดูครับ

ก็จะได้ว่า $g(x)=\frac{x^6-1}{x-1}$
และ $g(x^{12})= \frac{x^{72}-1}{x^{12}-1}$
เอามาหารกัน แล้วยังไงต่ออ่ะครับ แยกตัวประกอบมันก็กลับมาเหมือนเดิม
:confused:

http://www.mathcenter.net/forum/show...?t=3254&page=3

#36 ครับ

เป็นข้อสอบของปี2549 ครับ
แล้วก็เป็นของสสวท.ปี2550 ด้วยครับ
วิธีทำคือ $g(x^{12}) = x^{60}+x^{48}+x^{36}+x^{24}+x^{12}+1$
$g(x^{12}) = (x^{60}-1)+(x^{48}-1)+(x^{36}-1)+(x^{24}-1)+(x^{12}-1)+6$
ส่วน $(x-1)g(x) = x^6-1$
ซึ่งในขณะที่ $x^6-1$ หาร $g(x^{12})$ ลงตัวทุกวงเล็บ (ซึ่งจะสมมติให้เป็น $q(x)$) ยกเว้นตัวสุดท้ายคือ 6
ทำให้ได้ว่า $g(x^{12}) = (x-1)g(x)q(x)+6$
ดังนั้น เศษเหลือคือ 6 ครับ

ขอบคุณมากครับ ชาตินี้จะไม่ลืมพระคุณเลยครับ:happy:

สังเกตจาก $MA\cdot MC+MA\cdot CD=MB\cdot MD\Rightarrow MA\cdot(MC+CD)=MB\cdot MD$
จึงดูน่าสนใจที่จะต่อ MC ออกไปทาง C จนถึง D' โดยที่ CD'=CD น่าสนใจขึ้นไปอีกเพราะ DD' ขนานกับ CK
ลองต่อดูนะครับ ตอนนี้เราได้ $MA\cdot MD'=MB\cdot MD$ ซึ่งสรุปได้ว่า...

เดี่ยวจะลองดูครับ

เรารู้ได้ไงอ่ะครับ ว่า dd' ขนานกับ ck

ผมได้ 79 ครับ ถูกรึเปล่า

DD' ขนานกับ CK เพราะว่า CDD' เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว และ มุมD+มุมD'= มุมDCA ซึ่งทำให้ $\angle KCD=\angle CDD'$ ครับ
ใช่แล้วครับ ผมก็ได้ 79 ทำคนละวิธีกับผมเหรอครับ