10 ไฟล์และเอกสาร
|
1 ไฟล์และเอกสาร
|
|
ขอบคุณ อา banker ครับ
|
:Dขอบคุณ ครับ สำหรับข้อสอบดีๆ
|
คุณอา banker ครับ มีลิ้งข้อสอบของปี 52, 53 มั้ยครับ
|
อ้างอิง:
|
ตอนที่ 2 ข้อ 7
จากอสมการ AM GM $$\frac{x+y}{2} \geqslant \sqrt{xy} $$ $$500 \geqslant \sqrt{xy} $$ $$250,000\geqslant xy=[x,y](x,y)$$ กรณีที่ $xy=250,000$ มีเพียงกรณีเดียวคือ $x=500 y=500 $ ซึ่ง $gcd(x,y)=500$ จึงไม่ใช่กรณีที่$ [x,y] $มากที่สุด กรณีถัดไปที่ทำให้ค่า $xy$ ใกล้ $250,000$ ที่สุดคือ $x=499 y=501$ เห็นได้ชัดว่า $(x,y)=1$ ดังนั้น $[x,y]_{max}=(499)(501)=249,999$ |
ตอนที่ 2 ข้อ 8
เปลี่ยนรูป abc=100a+10b+c $\frac{100a+10b+c}{a+b+c} =\frac{99a+9b}{a+b+c} +1$ จะให้เศษส่วนนี้มีค่าสูงๆ จะต้องให้ c ต่ำๆ จะได้ว่า c=1 $\frac{100a+10b+1}{a+b+1} =\frac{90a-9}{a+b+1} +10$ จะให้เศษส่วนนี้มีค่าสูงๆ จะต้องให้ b ต่ำๆ จะได้ว่า b=2 (b ไม่เท่ากับ c) $\frac{100a+21}{a+3} =\frac{-279}{a+3} +100$ จะทำให้ค่านี้มากๆ ค่าเศษส่วนต้องน้อยๆ(เป็นลบ) ดังนั้นค่า a จึงต้องมาก a=9 ดังนั้น $\frac{abc}{a+b+c} =\frac{921}{12} =\frac{307}{4} =76\frac{3}{4} $ |
ขอบคุณคุณ lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o ครับ
ตอน 2 ข้อ 7 ยังงงอยู่ครับ มีวิธีอื่นอีกมั้ยครับ ขออีก 2 ข้อครับ (ข้อ 10 มีวิธีลัดมั้ยครับ) |
อ้างอิง:
ให้ $p = \overline{abc}, q = \overline{xyz}$ โดยการกระจายจะได้$$1000q+p = 6(1000p+q)$$ $$994p=5999p \Rightarrow 2\times 71q = 857q$$ และเนื่องจาก ห.ร.ม.ของ $(2\times 71, 857) = 1$ (กล่าวคือ 857 ไม่มี 2 กับ 71 เป็นตัวประกอบ) แสดงว่าสมการดังกล่าวจะเป็นจริงก็ต่อเมื่อ $q = 857n$ และ $p = 142n$ สำหรับจำนวนเต็ม n บางจำนวน แต่เนื่องจาก q เป็นจำนวนสามหลัก แสดงว่า n = 1 เท่านั้น จึงได้ p = 142 ดังนั้น $\overline{pq} = 142857$ ปล. จำค่าของ 142857 ซึ่งเป็นทศนิยมซ้ำ 6 ตัว ของ $\frac{22}{7}$ ให้ดีนะครับ ;) (เจอบ่อย มีสมบัติสวย ๆ อยู่) |
ผมนึกไม่ออกว่า จะมีวิธีดีกว่านี้ไหม $ N = 777777777 = 7 \times 1111111111$ $ N \times N = 777777777 \times 7777777777$ $ = 49 \times 1111111111 \times 1111111111$ $ = 49 \times 1234567900987654321$ $ = 60493827148395061729$ ผลรวมเลขโดด = 94 |
ในระดับประถม ผมนึกถึงเรื่อง ในบรรดาเส้นรอบรูปที่ยาวเท่ากัน พื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสมากที่สุด 500 x500 = 250,000 แต่ ค.ร.น. ของ 500, 500 = 500 ลดลงมาเหลือ 499 กับ 501 บังเอิญ 499 เป็นจำนวนเฉพาะ ดังนั้น ค.ร.น. ของ 499 กับ 501 เท่ากับ 249,999 ในห้องสอบระดับประถม คงมีเวลาคิดได้แค่นี้ |
ขอบคุณมากครับ คุณอา banker และ คุณ gon :) :)
|
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 13:55 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha