ถามโจทย์ สพฐ ข้อนึง
 

เป็นโจทย์สพฐ รอบสอง ปี 51 ครับ ผมอ่านเฉลยแนวคิดแล้วไม่เข้าใจ ตรงที่ใส่กรอบสีแดงครับว่ามาจากทฤษฎีอะไร ช่วยอธิบายให้หน่อยครับ

อนุกรมเศษมั้งครับ

มาจากทฤษฎีบทตัวประกอบครับ เเล้วก็เศษเหลือ ส่วนตัวเศษ $7x+8$ นี่น่าจะมาจากการอุปนัยเอาอ่ะครับว่าเศษที่ได้น่าจะอยู่ในรูปนี้(ซึ่งเเทนค่าเเล้วก็ตรง)

P(1) คือเศษจากการหาร P(x) ด้วย x-1
P(2) คือเศษจากการหาร P(x) ด้วย x-2
...
P(6) คือเศษจากการหาร P(x) ด้วย x-6

ดังนั้น

เมื่อ
x=1 เศษ 15
x=2 เศษ 22
...
x=6 เศษ 50

สังเกตุว่าเศษอยู่ในรูป 7x+8,7x+15,...

แต่ มีเพียง 7x+8 ที่สอดคล้องเมื่อแทน x=1,2,...,6 ลงไป

ช่วยข้อ 14 ด้วยค่ะ
14. หารากที่สามของ $3^{15}-(3^{11}\times 2^6)+(3^6\times 2^{12})-2^{18}$
จู่ๆในเฉลยก็ให้เข้าสูตร $(a-b)^3$ เลย :please:

$a=3^5$. $b=2^6$

สพฐ. รอบ2 ปี51 เหมือนกันค่ะ

$(3^{5})^3-3((3^{5})^2\times 2^6))+3(3^5\times (2^{6})^2)-(2^{6})^3$
=$a^3-3a^2b+3ab^2-b^3 = (a-b)^3$
=$3^5-2^6$
=243-64
=179