ช่วยอธิบายโจทย์ข้อนี้แบบละเอียดหน่อยครับ
 

ช่วยอธิบายโจทย์ข้อนี้แบบละเอียดหน่อยครับ

1.จะมีวิธีการเขียนค่าของ 2009 ในรูปของผลบวกของ
จน.เต็มติดที่กันอย่างน้อย 2 จน.ได้กี่วิธี
เช่น 1004+1005

ลองกำหนดพจน์เริ่มต้นและพจน์สุดท้ายดูครับ
ปล. $2009=7^2\times41$

ยังไงอะคับช่วยแสดงให้ดูทีครับ:please:

เช่น ให้ $2009 = n+(n+1)+(n+2)+...+(n+k-1)$

ตรง (n+k−1) หมายถึงอะไรครับ ?

เท่าที่ทำดูตอนนี้มี 3 วิธีครับ
1)1004+1005
2)29+30+31+...+69
3)17+18+19+...+65

ผมได้ 5 แบบครับ

สมมติ $2009=(n+1)+\cdots +(n+k)$

$2009=kn+\dfrac{k(k+1)}{2}$

$4018=k(2n+k+1)$

จะได้ว่า $k|4018$

แต่ $4018=k(2n+1+k)\geq k^2$

ดังนั้น $k\leq\sqrt{4018}\approx 63$

จึงเหลือแค่หาตัวประกอบ $k$ ของ $4018$ โดยที่ $2\leq k\leq 63$

หมายถึงอนุกรมนี้ เริ่มบวกที่ n ไป k พจน์ครับ
เช่น ถ้าเริ่มบวกที่ 3 ไป 5 พจน์ จะได้ 3+4+5+6+7=25

แต่โจทย์เขาต้องการ เริ่มบวกที่ n ไป k พจน์ และมีผลรวมเป็น 2009 ครับ

ผมมาทางเดียวกับคุณ nooonuii เลยครับ
คิดเลขผิดไป 2 ตัวครับ
ได้ $k=2,7,14,41,49$ 5ตัวครับ
1)1004+1005
2)284+285+286+...+290
3)137+138+139+...+150
4)29+30+31+...+69
5)17+18+19+...+65
ช่วยเช็คด้วยนะครับ

เริ่มบวกจากตรงไหนก็เหมือนกันครับ ถ้าให้ $m=n+1$

มันก็จัดได้เป็น $m+(m+1)+\cdots +(m+k-1)$ อยู่ดี

ช่วยอธิบายต่อทีครับทำไม $ 4018≥k^2$ อะครับ
แล้วทำไม ต้องเป็น 2 ขึ้นไปแล้วทำไม k เป็น 1 ไม่ได้ ช่วยตอบทีครับ

แล้วคุณลองทำดูหรือยังครับ :p

ในขั้นตอนที่ได้ว่า
$4018=k(2n+1+k)$
ให้พิจารณาว่า $n$ และ $k$ เป็นจำนวนเต็มบวก ดังนั้น $2n+1>0$---->$2n+1+k>k$
ดังนั้น $k(2n+1+k)>k^2$ ครับ (ไม่ต้องมีเท่ากับครับ)
จากนั้นจึงได้ว่า
$4018>k^2$
$k<\sqrt{4018}$
$k<63.38$
$k\leqslant 63$
ส่วนที่ $k\geqslant 2$ นั้นเรากำหนดมาตั้งแต่แรกแล้วครับว่าเราจะหาผลบวกตั้งแต่ 2 จำนวนขึ้นไป
ถ้า $k=1$ ก็จะได้จำนวนมันเองตัวเดียวคือ 2009 ไม่เกิดการแยกเป็น 2 จำนวนแต่อย่างใด:sung:

ขอบคุณทุกๆคนมากครับ ^^
ตอนนี้เข้าใจแล้วครับ