Mathcenter Forum

Mathcenter Forum (https://www.mathcenter.net/forum/index.php)
-   ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น (https://www.mathcenter.net/forum/forumdisplay.php?f=31)
-   -   โจทย์สมการ2ตัวแปรครับ (https://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=11258)

suttikeat 09 กรกฎาคม 2010 11:20

1)จำนวนๆหนึ่งประกอบด้วยเลขสามหลัก เมื่อรวมกันทุกหลักจะได้ 18 และเลขหลักสิบมีค่าเท่ากับผลบวกของตัวเลขหลักร้อยกับหลักหน่วย เมื่อนำมาเขียนใหม่โดยเขียนตัวเลขกลับกัน จากข้างหลังไปข้างหน้า จะมีค่ามากกว่าเดิมถึง 99 ถามว่าตัวเลขหลักสิบ และหลักร้อย ตัวไหนมากกว่ากัน และมากกว่ากันเท่าไร

2)ถ้านาย ก ขับเรือทวนน้ำระยะทาง(ไป) 300 กิโลเมตร แล้วขับตามน้ำระยะทาง(กลับ) 440 กิโลเมตร จะเสียเวลา 100 ชั่วโมง แต่ถ้าขับเรือทวนน้ำระยะทาง(ไป) 400 กิโลเมตร แล้วขับตามน้ำระยะทาง(กลับ) 550 กิโลเมตร จะเสียเวลา 130 ชั่วโมง จงหาความเร็วของกระแสน้ำ

3)บริษัทแห่งหนึ่งเช่ารถพาคนงานไปทัศนาจร โดยเฉลี่ยกันออกค่าเช่ารถ ปรากฏว่าถ้าคนน้อยลง 120 คน จะต้องออกเงินเพิ่มคนละ 180 บาท แต่ถ้ามีคนมาเพิ่มอีก 80 คน จะออกเงินลดลงคนละ 60 บาท จงหาค่าเช่ารถ

4)นาย A เดินทางไปที่ๆหนึ่ง ถ้าเขาเดินทางเร็วขึ้นชั่วโมงละ 1 กิโลเมตร เขาจะถึงที่หมายเร็วไป 1 ชั่วโมง 30 นาที แต่ถ้าเขาเดินช้าลงชั่วโมงละ 1/2 กิโลเมตร เขาจะถึงที่หมายช้าไป 1 ชั่วโมง จงหาความเร็วในการเดินทางของสมชาย และระยะทางที่เขาเดิน

5)โลหะผสมชนิด A ประกอบด้วย ทองแดง90% สังกะสี7% และดีบุก3% โลหะผสมชนิด B ประกอบด้วยทองแดงและดีบุกเท่านั้น ไม่มีสังกะสี นำไปหลอมรวมกับโลหะชนิด A ปรากฏว่าเมื่อรวมกันเสร็จมีทองแดง 85% สังกะสี5% และดีบุก 10% จงหาส่วนประกอบของโลหะชนิดB ว่ามีอัตราส่วนเท่าไหร่

6)แม่ค้าขายส้มไปจำนวนหนึ่ง ได้เงินมาจำนวนหนึ่ง ถ้าขายไปมากกว่าจำนวนเดิม 20 กิโลกรัม โดยคิดราคาเท่าเดิม แต่ละกิโลกรัมจะมีราคาลดลง 4 บาท แต่ถ้า ขายไปน้อยกว่าจำนวนเดิม 20 กิโลกรัม ในราคาเท่าเดิมเช่นกัน แต่ละกิโลกรัมจะมีราคาสูงขึ้น 6 บาท แม้ค้าขายส้มไปกี่กิโลกลัม และ กิโลกรัมละกี่บาท

7)ขายกาแฟชนิดหนึ่งกิโลกรัมละ 65.75 บาท และอีกชนิดหนึ่งกิโลกรัมละ 100.75 บาท แต่ถ้านำกาแฟทั้งสองชนิดมาผสมกันจะขายได้ในกิโลกร้มละ 75.75 บาท ถ้ามีกาแฟทั้งหมด 84 กิโลกรัม จะต้องนำแกฟาทั้งสองชนิดมาผสมกันอย่างละกี่กิโลกรัม จึงจะขายได้เงินเท่ากับกาแฟสองชนิดแยกขายกัน (65.75+100.75)

8)นาย A ปั่นจักรยานด้วยอัตราเร็วคงที่ ได้ระยะทสง 150 กิโลเมตร ในเวลาที่เท่ากัน นายB ปั่นจักรยานด้วยอัตราเร็วคงที่เช่นเดิม ได้ระยะทางเพียง 120 กิโลเมตร ถ้าอัตราเร็วของนาย A มากกว่านาย B 6 กิโลเมตรต่อชั่วโมง จงหาอัตรเร็ว ของนาย A และ B

9)ชายคนหนึ่งนำเงินไปฝากธนาคาร โดยฝากประจำ 2 ปี ได้ดอกเบี้ย 8.5%ต่อปี ต่อมาเขานำเงินไปฝากประจำ 1 ปี ได้ดอกเบี้ย 3.5%ต่อปี โดยเงินฝากทั้งสองประเภทรวม100,000 บาท เมื่อครบกำหนดเขาได้ดอกเบี้ยรวมทั้งหมด 12,329 บาท จงหาจำนวนเงินฝากแต่ละประเภทของเขา

plzz สอบตอนเย็นแล้วครับ

krit 09 กรกฎาคม 2010 13:44

1)หลักหน่วยมากกว่าครับ มากกว่าอยู่ 1

MiNd169 10 กรกฎาคม 2010 20:19

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ krit (ข้อความที่ 92699)
1)หลักหน่วยมากกว่าครับ มากกว่าอยู่ 1

ขยายความเพิ่มนะครับ

1)จำนวนๆหนึ่งประกอบด้วยเลขสามหลัก เมื่อรวมกันทุกหลักจะได้ 18 และเลขหลักสิบมีค่าเท่ากับผลบวกของตัวเลขหลักร้อยกับหลักหน่วย เมื่อนำมาเขียนใหม่โดยเขียนตัวเลขกลับกัน จากข้างหลังไปข้างหน้า จะมีค่ามากกว่าเดิมถึง 99 ถามว่าตัวเลขหลักสิบ และหลักร้อย ตัวไหนมากกว่ากัน และมากกว่ากันเท่าไร
ให้ เลขหลักร้อย หลักสิบ หลักหน่วย คือ $x y z$ ตามลำดับ
จำนวนเดิมจะได้ $100x + 10y + z$
เมื่อรวมกันทุกหลักจะได้ 18
: $x + y + z = 18$ สมการที่ 1
เลขหลักสิบมีค่าเท่ากับผลบวกของตัวเลขหลักร้อยกับหลักหน่วย
: $y = x + z$ สมการที่ 2
เมื่อนำมาเขียนใหม่โดยเขียนตัวเลขกลับกัน จากข้างหลังไปข้างหน้า จะมีค่ามากกว่าเดิมถึง 99
: $100x + 10y + z - 100z - 10y - x = 99$
: $z - x = 1$ สมการที่ 3
นำ สมการ2 แทนใน สมการ1
จะได้
$2y = 18$
$y = 9$
ดังนั้น
$z + x = 9$
$z - x = 1$
แก้ออกมาได้ $z = 5, x = 4$

banker 11 กรกฎาคม 2010 18:02

อ้างอิง:

2)ถ้านาย ก ขับเรือทวนน้ำระยะทาง(ไป) 300 กิโลเมตร แล้วขับตามน้ำระยะทาง(กลับ) 440 กิโลเมตร จะเสียเวลา 100 ชั่วโมง แต่ถ้าขับเรือทวนน้ำระยะทาง(ไป) 400 กิโลเมตร แล้วขับตามน้ำระยะทาง(กลับ) 550 กิโลเมตร จะเสียเวลา 130 ชั่วโมง จงหาความเร็วของกระแสน้ำ
กระแส $a$ และน้ำนิ่ง $b$ กิโลเมตรต่อชั่วโมง

ขับเรือทวนน้ำระยะทาง(ไป) 300 กิโลเมตร แล้วขับตามน้ำระยะทาง(กลับ) 440 กิโลเมตร จะเสียเวลา 100 ชั่วโม

$\frac{300}{a-b} + \frac{440}{a+b} = 100$ .....(1)


ขับเรือทวนน้ำระยะทาง(ไป) 400 กิโลเมตร แล้วขับตามน้ำระยะทาง(กลับ) 550 กิโลเมตร จะเสียเวลา 130 ชั่วโมง

$\frac{400}{a-b} + \frac{550}{a+b} = 130$ ....(2)

สองสมการ สองตัวแปร หา $a$ได้

banker 11 กรกฎาคม 2010 18:15

อ้างอิง:

3)บริษัทแห่งหนึ่งเช่ารถพาคนงานไปทัศนาจร โดยเฉลี่ยกันออกค่าเช่ารถ ปรากฏว่าถ้าคนน้อยลง 120 คน จะต้องออกเงินเพิ่มคนละ 180 บาท แต่ถ้ามีคนมาเพิ่มอีก 80 คน จะออกเงินลดลงคนละ 60 บาท จงหาค่าเช่ารถ
$x$ คน ออกค่าเช่าคนละ $y$ บาท ค่าเช่า $xy$ บาท


ถ้าคนน้อยลง 120 คน จะต้องออกเงินเพิ่มคนละ 180 บาท

$(x-120) (y+180) = xy$

ถ้ามีคนมาเพิ่มอีก 80 คน จะออกเงินลดลงคนละ 60 บาท

$(x +80) (y-60) = xy$

สองสมการ สองตัวแปร หา x หา y ได้

banker 11 กรกฎาคม 2010 18:25

อ้างอิง:

4)นาย A เดินทางไปที่ๆหนึ่ง ถ้าเขาเดินทางเร็วขึ้นชั่วโมงละ 1 กิโลเมตร เขาจะถึงที่หมายเร็วไป 1 ชั่วโมง 30 นาที แต่ถ้าเขาเดินช้าลงชั่วโมงละ 1/2 กิโลเมตร เขาจะถึงที่หมายช้าไป 1 ชั่วโมง จงหาความเร็วในการเดินทางของสมชาย และระยะทางที่เขาเดิน

เดิน x กิโลเมตรต่อชั่วโมง ระยะทาง y กิโลเมตร เวลาปกติ $\dfrac{y}{x}$ ชั่วโมง


ถ้าเขาเดินทางเร็วขึ้นชั่วโมงละ 1 กิโลเมตร เขาจะถึงที่หมายเร็วไป 1 ชั่วโมง 30 นาที

$\dfrac{y}{x+1} = \dfrac{y}{x} - \dfrac{3}{2} $


แต่ถ้าเขาเดินช้าลงชั่วโมงละ 1/2 กิโลเมตร เขาจะถึงที่หมายช้าไป 1 ชั่วโมง

$\dfrac{y}{x +0.5} = \dfrac{y}{x} +1 $

สมการแรก คูณด้วย $\dfrac{2}{3}$ แล้วมาบวกกับสมการหลัง

หา x หา y ได้

banker 11 กรกฎาคม 2010 19:15

อ้างอิง:

5)โลหะผสมชนิด A ประกอบด้วย ทองแดง90% สังกะสี7% และดีบุก3% โลหะผสมชนิด B ประกอบด้วยทองแดงและดีบุกเท่านั้น ไม่มีสังกะสี นำไปหลอมรวมกับโลหะชนิด A ปรากฏว่าเมื่อรวมกันเสร็จมีทองแดง 85% สังกะสี5% และดีบุก 10% จงหาส่วนประกอบของโลหะชนิดB ว่ามีอัตราส่วนเท่าไหร่
เนื่องจากโจทย์ไม่ได้กำหนดปริมาตรของ A และ B เราจะสมมุติ ว่า

A มี 100 กรัม เป็น ทองแดง 90 กรัม สังกะสี 7 กรัม และดีบุก 3 กรัม

B ที่เอามาผสมเป็นกี่กรัม คำนวนจาก สังกะสี5% ในของผสมใหม่

สังกะสี5% แปลว่า ของผสมใหม่ 100 มี สังกะสี 5

แต่ของผสมใหม่ มีสังกะสี 7 นั่นแปลว่า ของผสมใหม่มีปริมาตร $\frac{100}{5} \times 7 = 140$

นั่นแปลว่า ถ้าเอา A มา 100 จะเอา B มา 40 รวมเป็นของผสมใหม่ 140


เมื่อรวมกันเสร็จมีทองแดง 85% จึงมีทองแดง $\frac{85}{100} \times 140 = 119 $ กรัม

นั่นแปลว่า เป็นทองแดงที่เพิ่มมาจาก B 119 - 90 = 29 กรัม

รวมกันเสร็จมีดีบุก 10% จึงมีดีบุก $\frac{10}{100} \times 140 = 14 $ กรัม


นั่นแปลว่า เป็นดีบุกที่เพิ่มมาจาก B 14-3 = 11 กรัม

ส่วนประกอบของ B มีทองแดง : ดีบุก = 29 : 11

หรือเทียบเป็น % B จะมี ทองแดง 72.5 % และดีบุก 27.5 %

ข้อนี้ยากหน่อยนะครับ

banker 11 กรกฎาคม 2010 19:23

อ้างอิง:

6)แม่ค้าขายส้มไปจำนวนหนึ่ง ได้เงินมาจำนวนหนึ่ง ถ้าขายไปมากกว่าจำนวนเดิม 20 กิโลกรัม โดยคิดราคาเท่าเดิม แต่ละกิโลกรัมจะมีราคาลดลง 4 บาท แต่ถ้า ขายไปน้อยกว่าจำนวนเดิม 20 กิโลกรัม ในราคาเท่าเดิมเช่นกัน แต่ละกิโลกรัมจะมีราคาสูงขึ้น 6 บาท แม้ค้าขายส้มไปกี่กิโลกลัม และ กิโลกรัมละกี่บาท
อ่านแล้วยังงงๆกับคำพูดของคนออกข้อสอบ

ขายไป x กิโล กิโลละ y บาท ได้เงิน xy บาท

ขายไปมากกว่าจำนวนเดิม 20 กิโลกรัม โดยคิดราคาเท่าเดิม แต่ละกิโลกรัมจะมีราคาลดลง 4 บาท

$(x+20)(y-4) = xy$


ขายไปน้อยกว่าจำนวนเดิม 20 กิโลกรัม ในราคาเท่าเดิมเช่นกัน แต่ละกิโลกรัมจะมีราคาสูงขึ้น 6 บาท

$(x-20)(y+6) = xy$

สองสมการ สองตัวแปร หา x หา y ได้

banker 11 กรกฎาคม 2010 19:46

อ้างอิง:

7)ขายกาแฟชนิดหนึ่งกิโลกรัมละ 65.75 บาท และอีกชนิดหนึ่งกิโลกรัมละ 100.75 บาท แต่ถ้านำกาแฟทั้งสองชนิดมาผสมกันจะขายได้ในกิโลกร้มละ 75.75 บาท ถ้ามีกาแฟทั้งหมด 84 กิโลกรัม จะต้องนำแกฟาทั้งสองชนิดมาผสมกันอย่างละกี่กิโลกรัม จึงจะขายได้เงินเท่ากับกาแฟสองชนิดแยกขายกัน (65.75+100.75)
ให้ชนิดหนึ่งกิโลกรัมละ 65.75 บาท มี x กิโล ชนิด100.75 บาท มี (84 - x)กิโล

$65.75x + 100.75(84-x) = 75.75 \times 84$

$65.75x +8463 -100.75x = 6363$

$35=2100$

$x = 60$

แยกขายจะได้เงิน (60 x 65.75) + (24 x 100.75) = 3945 + 2418 = 6363

นำแบบ 65.75 มา y กิโลกรัม 100.75 (84-y) กิโลกรัม

$65.75y + 100.75 (84-y) = 6363 $

y = 60

ตอบ
นำแบบ 65.75 มา 60 กิโลกรัม และแบบ 100.75 มา 24 กิโลกรัม

(ข้อนี้แปลกๆ)

banker 11 กรกฎาคม 2010 19:52

อ้างอิง:

8)นาย A ปั่นจักรยานด้วยอัตราเร็วคงที่ ได้ระยะทสง 150 กิโลเมตร ในเวลาที่เท่ากัน นายB ปั่นจักรยานด้วยอัตราเร็วคงที่เช่นเดิม ได้ระยะทางเพียง 120 กิโลเมตร ถ้าอัตราเร็วของนาย A มากกว่านาย B 6 กิโลเมตรต่อชั่วโมง จงหาอัตรเร็ว ของนาย A และ B
อัตราความเร็ว A :B = 15 :12 = 5 :4

ถ้า B 4 ---> A 5 ต่างกัน 1

ถ้า B 8 ---> A 10 ต่างกัน 2

ถ้า B 12 ---> A 15 ต่างกัน 3
.
.
ถ้า B 24 ---> A 30 ต่างกัน 6

ตอบ อัตรเร็ว ของนาย A และ B เท่ากับ 30 และ 24 กิโลเมตรต่อชั่วโมง

banker 11 กรกฎาคม 2010 20:18

อ้างอิง:

9)ชายคนหนึ่งนำเงินไปฝากธนาคาร โดยฝากประจำ 2 ปี ได้ดอกเบี้ย 8.5%ต่อปี ต่อมาเขานำเงินไปฝากประจำ 1 ปี ได้ดอกเบี้ย 3.5%ต่อปี โดยเงินฝากทั้งสองประเภทรวม100,000 บาท เมื่อครบกำหนดเขาได้ดอกเบี้ยรวมทั้งหมด 12,329 บาท จงหาจำนวนเงินฝากแต่ละประเภทของเขา
แบบแรก x บาท แบบที่สอง (100000-x)

แบบที่สองได้ ดอกเบี้ย $\frac{3.5}{100} \times (100000-x)$ ...(1)

แบบแรก ปีแรกได้ดอกเบี้ยเท่าไร ตั้งไว้ ....(2)

เอาดอกเบี้ยของปีแรกมาบวกกับเงินต้น เป็นเงินต้นของปีที่สอง ...(3)


(1)+(2)+(3) = 12329


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 22:30

Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha