สมการไดโอแฟนไทน์
 

อยากได้ทฤษฏีที่อ่านแล้วเข้าใจง่ายๆ อ่านในหนังสือสอวนแล้วงงมากครับ
บอกเว็บก็ได้ครับ

Diophantine Equation มันไม่ตายตัวนะครับ
ลองเอานี่ไปทำสิครับ จงหา $x,n$ ที่เป็นจำนวนเต็มที่
$x^2+7=2^n$ :haha::haha:
หรือไม่ที่ง่ายกว่านี้ร้อยเท่า $x^2=2^n+7$ ครับ
ปล. รูปแบบบางรูปแบบของโจทย์นี้อยู่ในหนังสือ สอวน. แล้วนะครับ

$x^2+7=2^n$
ได้คำตอบคือ
1 3
3 4
5 5
11 7
181 15

ข้อที่ง่ายกว่า 100 เท่า
กรณีที่ $n=1$ จะได้ $x=3$
กรณีที่ $n>1$ จะได้ว่า $n=k+2$ เมื่อ $k$ เป็น non-negative integer
นั่นคือ $x^2=4(2^k)+7$
แต่ $4(2^k)+7\equiv 3 \pmod{4} $
ดังนั้นไม่มีคำตอบในกรณีที่ $n>1$

ปล ข้อที่ยากกว่าร้อยเท่าทำอย่างไรหรอครับ ยากจัง:sweat::sweat:

ที่จริงมันยากขนาดมีชื่อให้กับสมการนี้เลยครับ
http://en.wikipedia.org/wiki/Ramanuj...agell_equation

มีอย่างอื่นไหมครับ

สมการไดโอแฟนไทน์ที่เคยเห็นในข้อสอบพวก TMO หรือ POSN นะครับ

1. จงหาจำนวนเต็มบวก $n>m$ ทั้งหมด ที่สอดคล้องสมการ
$\frac{1}{2m}- \frac{1}{2n} = \frac{1}{m2^m} - \frac{1}{n2^n}$

2. จงหาจำนวนนับ $n$ ที่น้อยที่สุดซึ่ง $2549|n^(2545)-2541$

3. จงหาคู่อันดับจำนวนนับของ $(m,n)$ ทั้งหมดที่ $m^3 + n^3 =(m+n)^2$

4. มีจำนวนนับ $n<2549$ กี่จำนวน ที่ทำให้ $x^2 +x-n$ มีรากเป็นจำนวนเต็ม

5. จงหาคู่อันดับ $(m,n)$ ของจำนวนเต็มคี่ทั้งหมดซึ่ง $m\geqslant n$ และ $(m-n)^2 = m+n$

6. จงหาจำนวนเต็มบวก n ทั้งหมดทีทำให้
$n^2 = x^2 +y^2 +z^2 +2xy +2yz +2zx +3x +3y +3z -6$

7. จงหาจำนวนผลเฉลยที่เป็นจำนวนเต็มบวกของ สมการ $(a+b+c)^2 (d+e)=2548$

8. จงหาจำนวนเต็มบวก คี่ k ทั้งหมดที่ทำให้มีจำนวนเต็มบวก m ซึ่ง $k + (k+5) + (k+10) + ....+(k+5(m-1))=1372 $

9. จงหาจำนวนนับ $n$ ที่ทำให้ $n^2 +2009$ เป็นกำลังสองสมบูรณ์

10. จงหาผลคูณของจำนวนเต็ม $n$ ทั้งหมดที่ทำให้ $n^2 + 59n +881$ เป็นกำลังสองสมบูรณ์

11. จงหาจำนวนเฉพาะ $p,q$ ที่ทำให้ $p^2 + 2009pq$ เป็นกำลังสองสมบูรณ์


ลองทำกันไปละกันนะครับ บางข้อคำตอบมันมากก็เลยต้องหาจำนวนคำตอบแทน
ตรงไหนผิดก็ขอโทษทีนะครับ พิมพ์คนเดียว