โจทย์โอลิมปิกรอบ 1 ปี 2549 ช่วยหน่อยครับ
 

if (a-b)(b-c)(c-a)=(a+b)(b+c)(c+a)
(a/a+b) +( b/b+c) +( c/c+a) =...........

จาก$(a-b)(b-c)(c-a)=(a+b)(b+c)(c+a)$

$b^2a-b^2c+c^2b-c^2a+a^2c-a^2b=2abc+b^2c+c^2a+a^2b+b^2a+c^2b+a^2c$

$2abc+2b^2c+2a^2b+2c^2a=0$

$b^2c+a^2b+c^2a=-abc$

ดังนั้น$\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a} =\frac{3abc+(2b^2c+2c^2a+2a^2b)+(b^2a+c^2b+a^2c)}{2abc+(b^2c+c^2a+a^2b)+(b^2a+c^2b+a^2c)}$

$=\frac{3abc+(-2abc)+(b^2a+c^2b+a^2c)}{2abc+(-abc)+(b^2a+c^2b+a^2c)}=\frac{abc+(b^2a+c^2b+a^2c)}{abc+(b^2a+c^2b+a^2c)}=1$ครับ

$b^2c+a^2b+c^2a=-abc$

:great::great::great:
ผมตาลายอีกแล้วเมื่อกี้เห็นเรียงพจน์แล้วงง นึกว่าเป็น$\frac{0}{0} $.....ตาลายแต่เช้าเลย

มีเฉลยละเอียดในเวปพระตะบองตามนี้ครับ...เฉลยข้อสอบปี2549

ขอบคุณคับ
ผมอยากได้เฉลยแบบหลายๆแนวคิดหลายๆมุมมองคับ