ช่วยทำ Integrate by part ให้หนูหน่อย
 

Integrate ln(2x+3) ทามยังไงคะ แสดงวิธีทำให้ดูหน่อย นะๆๆ อ่อนประสบการณ์ :please:

HINT
เปลี่ยนตัวแปรให้ $ 2x+3 $ ก่อนครับ แล้วก็คิดคล้ายๆด้านล่างครับ
$ \int \ln k \,\, dk $ โดยให้ $ u= \ln k $ และ $ dv= dk \Rightarrow v= k $

งื่อๆ สงสารเดกตาดำๆ ช่วย แสดงวิธีทำให้ดูด้วย เพราะเราคิดแล้วไม่ตรงเฉลย
เฉลย xlnx(2x+3) + 3/2ln(2x+3)-x+c

ให้ $ k= 2x+3 $ ก่อนครับ ดังนั้น $ dk= 2 dx $

จากโจทย์จะได้
$ \frac{1}{2}\int \ln k \,\, dk $ โดยให้ $ u= \ln k $ และ $ dv= dk \Rightarrow v= k $ จากนั้น

$ \frac{1}{2}\int \ln k \,\, dk = \frac{1}{2}( k \ln k - \int k (\frac{1}{k}) \,\, dk) = \frac{k \ln k - k +c}{2} = \frac{2x+3}{2} \ln (2x+3) - \frac{2x+3}{2}+c $

คำตอบในบรรทัดสุดท้าย ถ้าดูดีๆก็คือข้อความเดียวกับเฉลยครับ

ช่วยอีกแรงครับ
:great:

WebMath Calculator
 

อยากได้วิธีทำไปที่ WebMath Calculator http://www.mathcalc.mju.ac.th สามารถคำนวณวิธีทำในเรื่องอนุพันธ์ อนุพันธ์ย่อย อนุพันธ์ของฟังก์ชันโดยปริยาย อินทิกรัลไม่จำกัดเขตเทคนิคต่าง ๆ ให้เลยครับ .... และอื่น ๆ ให้ใช้ IE Browser และใช้ Adobe Acrobat ในการดูเฉลยนะครับ มีรหัสชั่วคราวไว้บน web ให้แล้วครับ ... WebMaster and Peocessor มาเอง.......

ขอบคุนมากๆเลยค่ะ thank you very much

ขอบพระคุณอย่างมากครับ Thx เพราะผมก็ติดเรื่องอินติกรัล arcsin ไรพวกนี้อยู่เลยครับ!

ผมขอถามต่อ ได้มั้ยครับ

ผมลองใช้โปรแกรมเช็คดูปรากฏผมงงกับวิธีนะครับ ใครช่วยอธิบายให้ผมหน่อยได้มั้ยครับว่ามันทำได้ยังไงนะครับ

http://www.mathcalc.mju.ac.th/KeyWeb...y.pl?f=1814528

ใช้วิธีตั้งหารก่อนคือ $\frac{x^2}{4x^2 + 1} = \frac{1}{4} - \frac{1}{4}\frac{1}{4x^2 +1}$

เมื่อได้แบบนี้แล้วค่อยไปอินทิเกรต พจน์แรกก็ไม่มีอะไร ส่วนพจน์หลังก็จัดรูปใหม่คือ $\frac{1}{u^2 + a^2}$
แล้วค่อยอินทิเกรต

ถ้าไม่เข้าใจตรงไหนก็ถามมาได้ แต่อาจจะตอบได้ไม่หมด

ได้ขยายความสามารถในการแสดงวิธีทำในเทคนิคฟังก์ชันตรรกยะ และฟังก์ชันที่มีเทอมรากที่สองของพหุนามดีกรี 2 เรียบร้อยแล้ว ........