สมการเส้นตรง
 

1.เส้นตรงที่ผ่านจุด(-3,-1)เเละขนานกับเส้นตรง$3x+y=5$จะตัดกับเส้นตรงที่ผ่านจุด(-1,4)เเละตั้งฉากกับเส้นตรง
$3x+2y=7$ที่จุดใด
2.สมการของเส้นตรงที่สัมผัสกับวงกลมที่มีรัศมี 5 หน่วยมีจุดศูนย์กลางวงกลมอยู่ที่จุด(0,0) ณ จุด (-3,4)
ข้อหนึ่งผมทำไม่ถุกอ่าครับ
ส่วนข้อสองนิไม่เเน่ใจว่าได้$x-2y+5=0$หรือป่าวครับ

จากสมการเส้นตรง $y=mx+c$
จากเงื่อนไขเส้นตรงที่ผ่านจุด(-3,-1)เเละขนานกับเส้นตรง $3x+y=5$
แทนค่า $(-3,-1)$ ลงไปได้ว่า $-1=-3m+c$
แต่ความชันหาได้จาก $3x+y=5$ ได้ความชันคือ $m=-3$ (ขนานกันความชันเท่ากัน)
แทนค่าความชันลงไป $-1=9+c$ ได้ $c=-10$
เพราะฉะนั้นเส้นตรงแรกคือ $y=-3x-10$
จากเงื่อนไขเส้นตรงที่ผ่านจุด(-1,4)เเละตั้งฉากกับเส้นตรง $3x+2y=7$
แทนค่า $(-1,4)$ ลงไปได้ว่า $4=-m+c$
แต่หาความชันได้จาก $3x+2y=7$ ได้ความชันคือ $\frac{2}{3}$ (ตั้งฉากความชันคูณกันได้ $-1$ )
แทนค่าความชันลงไป $4=-\frac{2}{3}+c$ ได้ $c=\frac{14}{3}$
เพราะฉะนั้นได้สมการเส้นตรงที่สองคือ $y=\frac{2}{3}x+\frac{14}{3}$
หาจุดตัดของทั้งสองสมการได้ $(-4,2)$ :happy:

ข้อ2)ผมได้สมการ $y=\frac{3}{4}x+\frac{25}{4}$
วิธีทำแบบม.ปลายอ่ะครับ
จากโจทย์ได้สมการวงกลม $x^2+y^2=25$
ใช้อนุพันธ์หาความชัน ณ จุด $x=-3$ ได้ $y'=\frac{3}{4}$
แล้วเอา $(-3,4)$ และความชันที่ได้ไปแทนใน $y=mx+c$
ได้ $c=\frac{25}{4}$
จึงได้สมการเส้นตรง $y=\frac{3}{4}x+\frac{25}{4}$

ขอภาพของข้อเเรกได้ไหมครับ
ผมงงกับภาพครับ

วิธีแบบม.ต้นที่ผมคิดคือ เส้นตรงจากจุด (0,0) ถึง (-3,4) คือ $y=-\frac{4}{3}x$
จากความสัมพันธ์ที่ว่า เส้นสัมผัสตั้งฉากกับรัศมีจะได้ว่าเส้นตรงที่ต้องการหามีความชันเท่ากับ$\frac{3}{4}$
อยู่ในรูป $y=\frac{3}{4}x+c$ แล้วแทน (-3,4) ลงไปจะได้ $c= \frac{25}{4}$
จะได้สมการเส้นตรง $y=\frac{3}{4}x+\frac{25}{4}$