สงสัยเกี่ยวกับปัญหาการทอยลูกเต๋า
ผมขอถามว่าการทอยลูกเต๋าไปเรื่อย ๆ จนกว่าแต้มที่ได้จากลูกเต๋า จะเป็น 1 กับ 1 ติดกัน คิดว่าจะต้องทอยลูกเต๋ากี่ครั้ง โดยเฉลี่ย
และอีกคำถามคือ การทอยลูกเต๋าไปเรื่อย ๆ จนกว่าแต้มที่ได้จากลูกเต๋า จะเป็น 1 กับ 2 ติดกัน คิดว่าจะต้องทอยลูกเต๋ากี่ครั้ง โดยเฉลี่ย มองเผิน ๆ ใคร ๆ ก็คงจะตอบว่า 36 เท่ากันทั้งสองคำถาม แต่ความเป็นจริงแล้วไม่ใช่ ที่ถูกเป็นอะไรลองมาช่วยกันทายดูนะครับ ถ้าคิดไม่ออก มีเอกสารอ้างอิงที่ช่วยให้งงยิ่งขึ้น MY MATHS ฉบับเดือนธันวาคม 2552 ลองไปหาอ่านดูนะครับ บทความเรื่อง state machine และลำดับการทอยลูกเต่า (ชื่อประมาณนี้) แต่งโดยคุณศล |
ผมลองตรองดูเองแล้วครับ จำนวนครั้งของการทอยน่าจะอยู่ที่ 36 ทั้งรูปแบบที่ต้องการ 11 กับ 12 จากการลองไล่เหตุการณ์ที่เกิดขึ้นได้ทั้งหมดครับ
|
ไม่ว่าเลือกคู่ไหนก็ให้ค่าคาดหวังเท่ากันครับ
|
อ้างอิง:
|
ไม่รู้เหมือนกัน
แต่คิดว่า โอกาสเกิด 1,1 กับ 1,2 มีโอกาสเท่ากันคือ 1/36 ส่วนจะต้องทอยลูกเต๋ากี่ครั้งโดยเฉลี่ย ผมยังไม่เคยลอง แต่คิดๆดู ถ้าทอยสัก 3600 ครั้ง(สมมุติ) มันก็ต้องออก 1,1 รวม 100 ครั้ง ดังนั้นถ้าเอาเป็นค่าเฉลี่ยก็น่าจะเป็น 36 ครั้ง ทั้งสองกรณี |
อ้างอิง:
|
ลองคิดดูแล้วหนึ่งกับหนึ่งติดกัน ได้ 42ครั้ง
ส่วนหนึ่งกับสองติดกันได้ 36ครั้ง ไม่รู้ว่าจะถูกหรือเปล่า แต่ก็พอเข้าใจว่าทำไมทั้งสองรูปแบบถึงได้ค่าคาดหวังไม่เท่ากันซึ่งพอจะอธิบายได้ดังนี้ ให้คำว่า "ทำสำเร็จ" หมายถึงการที่ทอยลูกเต๋าเรื่อยๆจนกว่าจะได้แต้มหนึ่งติดกัน2ครั้ง X แทนเหตุการณ์ที่จะ "ทำสำเร็จ" ได้ด้วยการทอยลูกเต๋าทั้งหมดXครั้ง เช่น X=4 หมายถึงเหตุการณ์ที่ทอยลูกเต๋าสี่ครั้ง โดยการทอยครั้งที่สามและสี่ได้แต้มหนึ่งทั้งคู่ และการทอยครั้งที่หนึ่งได้แต้มอะไรก็ได้ แต่การทอยครั้งที่สองต้องไม่ได้หนึ่ง (ไม่งั้นจะถือว่าทอยสำเร็จตั้งแต่ครั้งที่สาม) X= 2 หมายถึงเหตุการณ์ที่ทอยลูกเต๋าเพียงสองครั้งและได้แต้มหนึ่งทั้งสองครั้ง ซึ่งจะเห็นว่า X=1,X=2,X=3,...ต่างก็เป็นเหตุการณ์ที่แยกจากกันโดยเด็ดขาดทั้งหมด ให้ P(X) แทนความน่าจะเป็นที่เกิดเหตุการณ์X เช่น P(X=5) หมายถึงความน่าจะเป็นที่ "ทำสำเร็จ" ด้วยการทอยลูกเต๋า5ครั้ง จะได้ว่า P(X=1) = 0 P(X=2) = 1/(6^2) P(X=3) = (5/6)(1/(6^2)) P(x=4) = (5/6)(1/(6^2)) P(X=5) = (35/36)(5/6)(1/(6^2)) เป็นต้น ให้คำว่า "ทำงานเสร็จ" หมายถึงการที่ทอยลูกเต๋าเรื่อยๆจนได้แต้มหนึ่งและสองติดกัน (ได้หนึ่งก่อนแล้วค่อยต่อด้วยสอง) Yแทนเหตุการณ์ที่จะ "ทำงานเสร็จ" ได้ด้วยการทอยลูกเต๋าทั้งหมดYครั้ง ในทำนองเดียวกันกับด้านบนเราจะได้ว่า P(Y=1) = 0 P(Y=2) = 1/(6^2) P(y=3) = 1/(6^2) P(Y=4) = (35/36)(1/(6^2)) เป็นต้น จะเห็นว่า P(Y) กับ P(X) มันไม่เท่ากันหลายค่า เลยทำให้ค่าคาดหวังออกมาไม่เท่ากัน |
ผมเห็นด้วยว่่าค่าคาดหวังอาจจะไม่เท่ากันได้ คุณ nooonuii ลองช่วยดูหน่อยครับว่าเป็นยังไง
|
ใช่ครับ ถ้าเลขซ้ำกันจะให้ Probability Distribution แตกต่างจากเลขที่ไม่ซ้ำกัน
ผมคิดแบบหยาบๆว่ามันน่าจะเหมือนกันทุกแบบแต่ลืมคิดไปว่าถ้าต้องการเลขสองตัวเหมือนกันติดต่อกัน จะต้องคิดอีกแบบนึง |
ผมได้อ่านแล้วครับ มันเจ๋งมากๆ
ตอนแรกก็ยังสงสัยเลย ว่ามันจะต่างกันยังไง |
อ๊ากพวกคุณทำผมปวดหัวอีกแล้ว งง สุด ๆ เลยครับ รบกวนผู้รู้ลึกรู้จริง ช่วยอธิบายให้หน่อยครับ อย่างน้อยว่าที่มาของการแปลงจาก state machine เป็นสมการทำกันอย่างไรครับ
|
อ้างอิง:
ขอบคุณล่วงหน้า:please: |
อ้างอิง:
ถ้าเข้าใจP(X)ก็คิดว่าน่าจะเข้าใจ P(Y ) ด้วย ทีนี้ปัญหาอยู่ที่ว่าจะหารูปทั่วไป ของP(X=n)และ P(Y=n) ยังไง ซึ่งขอติดเอาไว้อธิบายคราวหน้า |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 18:06 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha