ถามข้อสอบโอลิมปิกหน่อยค่ะ งงมาก
 

The distance from the Quadrilateral to the four vertices are 1,2,3 and 4.
Determine the maximum value of the area of such a quadrilateral.

...ขอคำอธิบายละเอียดหน่อยนะคะ อยู่ ม.ต้นเอง...

ขอเป็นภาษาไทยหน่อยได้ไหมครับผมอ่อนอังกฤษ เหมือนคุณputmusicเขาอะครับ

เหอๆ ทำไมคุณถึงคิดว่าผมอ่อนอังกฤษล่ะครับ แล้วมันก็ .................... นะครับ

ประมาณว่า ระยะทางจากจุดในรูปสี่เหลี่ยมไปถึงมุม 4 มุม คือ 1,2,3 และ 4
แล้วก็ให้เราหาพื้นที่ที่มากที่สุดที่จะเป็นไปได้อ่ะค่ะ

คิดว่าคงใช้สูตรพื้นที่สี่เหลี่ยมแนบในวงกลมมั้งครับ

จำได้ว่ามันมีสูตรสี่เหลี่ยมแบบทั่วไปด้วยใช่ไหมครับ ที่มันจะติดsin ของมุมตรงข้ามกัน 2 มุม กับด้าน4ด้าน อ่ะครับ แล้วพื้นที่มันจะมากสุดเมื่อค่าsin เท่ากับ 1 อ่ะครับ (แต่...ผมจำสูตรไม่ได้แล้วอ่ะ....-_-)

ผมว่าควรจะเป็น
The distance from a point(โจทย์จะสนุกขึ้นถ้ากำหนดเป็นจุดใดใดที่อาจอยู่นอกสี่เหลี่ยมก็ได้) to the four vertices are 1,2,3 and 4.
Determine the maximum value of the area of such a quadrilateral.
มากกว่า
:)

เเค่เเปลยังเเปลไม่ออกเลย

ถ้าแปลอย่างที่ผมบอกอย่างที่สอง โจทย์พูดง่ายๆก็คือ
วาดวงกลมสี่วง จุดศูนย์กลางเดียวกัน รัศมียาว $1,2,3,4$ หน่วย
กำหนดจุดสี่จุดบนวงกลมทั้งสี่ (วงละจุด ตรงไหนก็ได้)
ลากเส้นเชื่อมให้เป็นสี่เหลี่ยม แล้วไอสี่เหลี่ยมรูปนั้นจะมีพื้นที่มากสุดได้เท่าไร

555+ ภาษาผมอ่อนแอจัง

คือข้อนี้เป็นโจทย์แข่งขันที่ใต้หวันน่ะครับซึ่งผมก็ไปแข่งมาด้วยแต่ใช้วิธีทำที่มีการใช้ตรีโกณมิติจึงถูกคณะกรรมการของทางโน้นหักคะแน นแต่จนถึงตอนนี้ก็ยังทำแบบไม่ใช้ตรีโกณไม่ได้อ่ะครับ -*-

คือสี่เหลี่ยมนั้นก็ประกอบด้วย สามเหลี่ยมย่อย 4 รูป
เมื่อพิจารณาพื้นที่สามเหลี่ยมย่อยแต่ละรูป ที่เรารู้ความยาวเพียง 2 ด้าน จะได้ว่าสามเหลี่ยมย่อยแต่ละรูปจะมีพื้นที่มากสุดเมื่อ มันเป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก

ดังนั้นเส้นที่ลากจากจุดนั้นไปยังจุดยอดทั้งสี่ จะมีลักษณะเหมือนกับเครื่องหมาย +
ที่เหลือก็เพียงแต่ลองจับคู่สลับไปมาว่า แบบไหนจึงจะทำให้ได้พื้นที่สี่เหลี่ยมมากที่สุด

แปลยังไม่รอดเลยเคอะ -*-