งงมาก เวียนเกิดเเบบเเปลก
 

จงหาพจน์ทั่วไป เมื่อ $a_n = 7a_{n-1} - 10a_{n-2} + 2^n$ เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มบวกที่ไม่ต่ำกว่า 2 เมื่อกำหมดค่าเริ่มต้น $a_0$= 0 $a_1$= 1

คำตอบโดยฟังก์ชันก่อกำเนิด (generating function) $$a_n = -(\frac{6n+7}{9})\cdot 2^n + \frac{7}{9}\cdot 5^n$$

ฟังก์ชันก่อกำเนิดคืออะไรครับ อยู่เเค่ ป.6 เอง ไม่ค่อยรู้อะไรเท่าไรครับ

ฟังก์ชันก่อกำเนิดคือ การใช้พหุนามมาแก้โจทย์ปัญหาคอมบินาทอริก โดยจะต้องมีความรู้เรื่องเกี่ยวกับสัมประสิทธิ์ทวินามและอนุกรมเรขาคณิตอนันต์ ถ้าสนใจก็ลองศึกษาเพิ่มเติมในหนังสือเล่มนี้ดูครับ.

CO223 คณิตศาสตร์ทางด้านวิธีจัดหมู่เบื้องต้น (Introduction to Combinatorics)
http://e-book.ram.edu/e-book/inside/...asp?code=CO223

(หมายเหตุ หนังสือเล่มดังกล่าวมีที่พิมพ์ผิด(และคำนวณผิด)อยู่บางจุด นิดหน่อย ซึ่งต้องระวังไว้ด้วยครับ.)

ป.6 ยุคนี้ต้องอ่านหนังสือระดับมหาวิทยาลัยขึ้นไป ถูกต้องแล้วครับ. :great:

ขอบคุณครับ จะลองไปอ่านดู ว่าเเต่ข้อนี้ ใช้สมการเอกพันธ์ได้หรือป่าวครับ

ไม่ใช่ม.3หรอครับ :))

แก้สมการเอกพันธุ์ก่อนแล้วสมมติว่า

$a_n=(a+bn)\cdot 2^n+c\cdot 5^n$

อนาคต ป.3คงอ่านปริญญาโทแล้วหล่ะครับ

ไม่ใช่ป.6หรอกครับ -0-

ประถมเรียนขนาดนี้ ระดับมหาลัยจะเรียนขนาดไหนนะ

วิธีอีกแบบคือจัดรูปให้มันกลายเป็น recurrence ที่ง่ายลง
พยายามกำจัด $2^n$ ก่อน โดยให้ $b_n = a_n / 2^n$
จะได้ $b_n = \frac{7}{2} b_{n-1} - \frac{5}{2} b_{n-2} + 1 $

แล้วก็ให้ $c_n = b_n + \frac{2}{3} n $ เพื่อกำจัด 1
(เพราะ 7/2 - 5/2 = 1 เลยกำจัด 1 โดยการบวก constant ไม่ได้ )
สุดท้ายได้เป็น $c_n = \frac{7}{2} c_{n-1} - \frac{5}{2} c_{n-2}$ ที่แก้ได้สบายแล้ว

ใช่ละคับ

เห้ย แต่ไม่แน่เค้าอาจอยู่ ป.6 จริง ๆ ก็ได้นะ ! เก่งอะ อยู่ป.6
สอบเพชรยอดมงกุฏ ม.ต้น ได้ตั้ง 46/50 คะแนนอะ
ได้เข้ารอบเพชรยอดมงกุฏด้วยอะ *0*
เก่งจัง :sung:

งงมาก เวียนเกิดแบบแปลก
 

แล้วถ้า $a_n=a_{n-1}+a_{n-2}+a_{n-3}$
แล้ว $a_n$ คืออะไรครับ

โจทย์น่าจะแก้จาก "หาพจน์ทั่วไป" เป็น "ให้หาสูตรที่เป็น Formula" และคงมีใครพบหนทางใหม่ๆ นอกจากที่ตอบกันมานี้


หวังว่างั้น.