เรื่อง สมการพหุนาม
 

หวัดดีครับ ผู้รู้ทุกท่าน

คือว่าผมได้เคยค้นพบความสัมพันธ์บางอย่าง ตอนอยู่ ม.5 ( นี่ก็ผ่านมา 10 ปี พอดี ) :laugh: แต่ผม

ไม่เคยพิสูจน์ซะที เกี่ยวกับว่า

ผมสามารถรู้สมการพหุนาม ที่มีรูปแบบทั่วไปคือ ax^{ n } + bx^{ n-1 } + cx^{ n-2 } + ......+

constant

ได้จาก เรนจ์ ของมัน กล่าวคือ

x = 1 แล้ว y = y1

x = 2 แล้ว = y2

x = 3 แล้ว = y3

......., .........

x = n+1 แล้ว y = yn+1

เมื่อรู้ลำดับ y1 , y2 , y3 ,....., yn+1 ผมสามารถหาสมการพหุนามนี้ได้ โดยที่มีข้อแม้คือ จำนวนตัวของ

เรนจ์ y ที่ให้มาต้องมีจำนวน ณ เลขชี้กำลังสูงสุดของพหุนามนั้นบวกด้วยหนึ่ง


ผมไม่รู้ว่ามีใครคิดได้รึยัง แต่ก็มาเจอสูตรของ Lagrange ที่ว่าด้วยการหาสมการผ่านจุดที่กำหนด ตอน

เรียนอยู่ ปี 2 แต่ก็ยังไม่ตรงกับของผมซะทีเดียว ถ้าใครเป็นคนคิดก่อนผมก็ช่วยบอกด้วยนะครับ

ลองตั้งโจทย์มาดูก็ได้ครับ ผมจะทายสมการพหุนามที่คุณตั้งไว้

สมการพหุนามไม่จำเป็นต้องมีเลขชี้กำลังเรียงกันก็ได้นะครับ เช่น 3x^{ 4 } - 2x + 5 :sung:


ปล. อย่าตั้งโจทย์ให้ยาวมากนะครับ เอาให้พอรู้ว่าวิธีผมใช้ได้จริงก็พอ :kaka: :tired: :blood:

สูตรที่ว่าคำนวณได้ง่ายกว่าของ Lagrange หรือเปล่าครับ. :eek:

ผมว่าวิธีการของคุณ Monster ก็คือวิธีการที่นักคณิตศาสตร์สมัยก่อนใช้กัน ก่อนที่เราจะมี Lagrange Interpolating Polynomial นั่นเองครับ เทคนิคการหาพหุนามที่ว่าก็คือการแก้ระบบสมการเชิงเส้นที่มีตัวแปรเป็นสัมประสิทธิ์ของพหุนามที่เราต้องการหาครับ แต่วิธีนี้จะยุ่งยากมากถ้าพหุนามมีกำลังสูงๆ เพราะจะติดตัวแปรเยอะมาก เขาก็เลยหันมาใช้ Lagrange Interpolating Polynomial แทนครับ เพราะหาได้ทันทีมีสูตรให้เรียบร้อย พิมพ์คำสั่งลงใน mathematica แป๊บเดียวก็ได้คำตอบแล้วครับ :)

การแก้สมการเชิงเส้นที่ว่า คือ การให้ตัวแปรคือสัมประสิทธิ์ของพหุนามแต่ละตัว แล้วทำการ

หาตัวแปรทีละตัวโดยใช้ determinant มาช่วยรึป่าวคับ แบบนั้นคงยุ่งยากแน่ๆคับ :died:

วิธีที่ผมค้นพบตอน ม.5 คือ ใช้เพียงแค่การ บวก ลบ ธรรมดาเท่านั้นเองคับ

ส่วนวิธีของ Lagrange Interpolating Polynomial นี่จะได้สมการพหุนามเพียงอันเดียวใช่มั๊ยครับ??

อย่างเช่น ถ้าจะให้หาสมการพหุนาม ที่ผ่านจุด (2,3) , ( 5,7) , ( 8,15) , (14,2) ถ้าใช้วิธีของ

Lagrange Interpolating Polynomial ก็จะได้สมการพหุนามเพียงสมการเดียวใช่มั๊ยครับ??

แต่วิธีผม สามารถหาได้หลายสมการ โดยสามารถระบุได้ด้วยว่าจะให้สมการผ่านจุดไหนก่อน ผ่านจุด

ไหนหลัง โดยการใช้เทคนิค พารามิเตอร์เสริม ในรูป x = f(t) , y = f(t)

ใครลองกำหนดจุดมาก็ได้คับ ผมจะแสดงสมการของเส้นกราฟที่ผ่านจุดเหล่านั้นให้ดู :kiki:



ปล. เดี๋ยวนี้ไม่ค่อยเห็นพี่ noonui เลยคับ ที่ Mary land หนาวมั๊ยครับตอนนี้ :D

อ่า งั้นผมคงเข้าใจผิดครับ :p งั้นขอลองหน่อยครับ

อยากได้พหุนามกำลังสี่ที่ผ่านจุด (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5) ครับ

อากาศที่นี่เริ่มหนาวแล้วครับแต่ยังไม่หนาวมาก เขาเรียกช่วงใบไม้เปลี่ยนสีครับ เป็นช่วงที่ใบไม้เปลี่ยนจากสีเขียวเป็นสีแดง ส้ม เหลือง ก่อนที่จะร่วงลงพื้น สวยมากครับ :)

ขอเวลาผมหน่อยนะคับ จุดที่พี่หนุ่ยกำหนดให้มามันโดนจุดอ่อนของวิธีผมเต็มๆคับ :aah:

ในที่สุดก็ต้องเอา cramer rule มาใช้จนได้ครับ :sweat: รอก่อนนะครับ :tired:

คือพี่ Monster ช่วยอธิบายการหารากของสมการหน่อย ครับ คือ ผมยังอยู่ ม.2 นะครับ อยากรุ้ พร้อมยกตัวอย่างโจทย์และขั้นตอนนำไปใช้ด้วยนะครับ