ช่วยแก้ปัญหาเรื่องวิธีเรียงสับเปลี่ยนหน่อยนะคะ
 

1.จากรูปที่กำหนดให้ เป็นแผนผังเมืองๆเหนึ่ง ซึ่งเป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก โดยเส้นในแผนผังคือถนน ถ้าชายคนหนึ่งต้องการขับรถออกจากจุดA เพื่อไปยังจุดBโดยมีเงื่อนไขว่าผู้ชายคนนั้นต้องับรถไปทางทิศเหนือหรือทิศตะวันออกเท่านั้น อยากทราบว่าผู้ชายคนนี้จะมีวิธีเลือกเส้นทางได้ทั้งหมดกี่วิธีเมื่อ

1)ไม่มีเงื่อนไขเพิ่มเติม
2)ต้องขับรถผ่านจะจุดCด้วย
3)ต้องขับรถผ่านจะจุดCและDด้วย
4)ต้องขับรถผ่านจะจุดCแต่ไม่ผ่านจุดD

2.จะสลับอักษรคำว่า “COOPERATOR” ได้กี่วิธี
1)ไม่มีเงื่อนไขเพิ่มเติม
2)อักษรOอยู่ติดกัน3ตัว
3)ขึ้นต้นด้วยอักษรRทั้ง2ตัว

3.นักทัศนาจรกลุ่มหนึ่งจำนวน9คน ในจำนวนนี้มีชาย3คน ถ้าให้คนกลุ่มนี้เข้าพักในบ้านพักหลังหนึ่งซึ่งมี3ห้องนอน จงหาจำนวนวิธีการแบ่งคนเข้าห้องพักในห้องดังกล่าวเมื่อ
1)ไม่มีเงื่อนไขเพิ่มเติม
2)ชายพักห้องเดียวกันทั้ง3คน
3)ทุกห้องต้องมีหญิงอย่างน้อย1คน
4)ทุกห้องต้องมีชายอย่างน้อย1คน

4.ชายขี้เมาคนหนึ่งสามารถก้าวไปข้างหน้าและข้างหลังก็ได้เขาเดินทั้งหมด11เก้า เขาจะมีวิธเดินทั้งหมดกี่วิธี เมื่อเดินครบ11ก้าว แล้วเขาจะยืนอยู่ห่างจากจุดเริ่มต้นไปข้างหน้า5ก้าว

5.ชายคนหนึ่งมีธงสำหรับส่งสัญญาณ7ผืนเหมือนกันเป็นสีแดง2ผืน ขาว 2 ผืน น้ำเงิน3 ผืน ในการส่งสัญญาณแต่ละสัญญาณจะต้องใช้ธงทั้ง7ผืน โดยแขนในแนวดิ่งและสัญญาณขอความช่วยเหลือจะต้องใช้ธงสีน้ำเงินเป็นผืนที่อยู่บนสุด ชายคนนี้จะส่งสัญญาณได้กี่วิธีเมื่อ
1)สัญญาณนั้นเป็นสัญญาณขอความช่วยเหลือ
2)สัญญาณนั้นไม่ใช่สัญญาณขอความช่วยเหลือ


ขอขอบพระคุณอย่างสูงล่วงหน้าเลยแล้วกันนะคะ ที่ช่วยเหลือ:wub::wub:

ข้อแรก ผมลืมวิธีคิดอ่า โทดทีนะ
(ตามที่คิด)
ข้อ 2 2.1 ทั้งคำมีอักษร 10 ตัว C มี 1 O มี 3 P มี 1 E มี 1 R มี 2 A มี 1 T มี 1
จะได้ $\frac{10!}{1!3!1!1!2!1!1!}$

2.2 O ติดกันหมด คิดเป็นอานเดียวกันรุย จะได้ $\frac{8!}{1!1!1!1!2!1!1!}$

2.3 RR_ _ _ _ _ _ _ _ (ไม่คิด R) ที่เหลือก็จัดได้ $\frac{8!}{1!3!1!1!1!1!}$

1.1ข้อแรกก็ใช้การจัดเรียงตัวอักษร$EEENNNNNN$ ตามรูปที่แนบ
N=ไปทางเหนือ,E=ไปทางตะวันออก
คือการเอาEไปแทรกลงบนตำแหน่งว่างที่เว้นให้ระหว่างN


ได้3 กรณี
1.E,E,E ได้$7\bullet 6\bullet 5 =210$วิธี.....ต้องหารออกอีก3! เพราะนับซ้ำกันเหลือแค่35วิธี
2.EE,E ได้$7\bullet 6 =42$วิธี
3.EEE ได้$7$วิธี
รวมได้$35+42+7=84$วิธี....เท่ากับวิธีการเรียงของ9ชิ้นที่มีของซ้ำกัน 3 ชิ้นและ 6 ชิ้น...ผมไม่น่าทำให้งงเลย
1.2 ผ่านจุดc
เรียงเป็นสองช่วงคือ$ENN$กับ$EENNNN$.....เป็นงานที่เกี่ยงเนื่องกันก็จับเอามาคูณกัน
ช่วงแรกได้$\frac{3!}{2!}=3 $วิธี
ช่วงที่สองได้$10+5=15$วิธี.....คิดตามแนวคิดข้อ 1.1
ข้อนี้ตอบ$15\bullet 3=45$วิธี
1.3ผ่านจุดCกับD....คิดเหมือนข้อ1.2 แต่แบ่งเป็นสามช่วงคือ$ENN$,$ENNN$กับ$NE$
ได้เท่ากับ$3\bullet 4\bullet 2=24$วิธี

ข้อสองเฉลยถูกแล้วครับ
ข้อสามโจทย์น่าจะตกหล่น เพราะน่าจะบอกด้วยว่าแต่ละห้องนอนได้ห้องละกี่คน ไม่งั้นคิดไม่ได้ครับ
ข้อสี่ต้องแก้สมการก่อนว่าเดินหน้ากี่ก้าว ถอยหลังกี่ก้าว.....
เดินหน้า-ถอยหลัง=5
เดินหน้า+ถอยหลัง=11
ได้เดินหน้า 8 ครั้ง เดินถอยหลัง 3 ครั้ง....ได้ตามแนวคิดข้อแรก..3กรณีเหมือนกัน
1.ถอย,ถอย,ถอย....ได้$9\bullet 8\bullet 7=504$วิธี...หารออกอีก3!..เหลือแค่ 84 วิธี
2.ถอยถอย,ถอย....ได้$9\bullet 8=72$วิธี
3.ถอยถอยถอย.......ได้$9$วิธี
รวมได้ 165 วิธี....เท่ากับการเรียงของ11ชิ้นที่ซ้ำกัน 8ชิ้นกับ3ชิ้น$\frac{11!}{8!3!}=165 $
ข้อห้า...5.1 บนสุดเป็นธงน้ำเงิน1อัน เหลืออีก6อันเป็นของซ้ำกัน3ชุดๆละ2...เรียงได้$\frac{6!}{2!2!2!} $
5.2 เรียงแล้วไม่ใช่สัญญาณขอความช่วยเหลือ=จำนวนวิธีการเรียงที่ไม่มีเงื่อนไข-วิธีที่เป็นสัญญาณขอความช่วยเหลือ
จำนวนวิธีการเรียงที่ไม่มีเงื่อนไข$=\frac{7!}{2!2!3!}$
คำตอบคือ$\frac{7!}{2!2!3!}-\frac{6!}{2!2!2!} $
ผมช่วยเฉลยแนวคิดแล้วกัน ตัวเลขคำตอบคงต้องใช้ฝีมือตัวเองหน่อยแล้วกันครับ

อย่าเพิ่งเชื่อผมมาก ผมอาจคิดผิดก็ได้ครับ

จากข้อ 4.แสดงว่าไปข้างหน้ามากกว่าไปข้างหลัง 5 ก้าวแสดงว่าไปข้างหน้า 8 ก้าว ถอยหลัง 3 ก้าว
ได้$ \frac{10!}{8!3!}$

5.1น้ำเงินอยู่บนสุดแสดงว่าผืนนั้นทำได้วิธีเดียว ที่เหลือ 6 ผืนทำได้$( \frac{6!}{2!2!2!})(1)\binom{3}{1} $
5.2 ทำได้$\frac{7!}{2!2!3!}$
ไม่ค่อยแน่ใจนะครับ

1.1ไม่ว่าเดินทางใดก็ต้องเดิน 9 ครั้ง ทิศตะวันออก 3 ครั้ง เหนือ6ครั้งเสมอ
ทำได้$\frac{9!}{3!6!}$
1.2 AไปC ทำได้ $\frac{3!}{2!}$
CไปB ทำได้ $\frac{6!}{2!4!}$
$ \therefore ทำได้\frac{3!}{2!}*\frac{6!}{2!4!}$
1.3 AไปC ทำได้ $\frac{3!}{2!}$
CไปD ทำได้ $\frac{4!}{3!}$
DไปB ทำได้ $2!$
$ \therefore ทำได้\frac{3!}{2!}*\frac{4!}{3!}*2!$
ไม่แน่ใจนะครับ

1.4 ผ่านจุด C แต่ไม่ผ่านจุด D

แนวคิดก็คือ

1. หาจาก A --> C ได้ 3!/2!1! วิธี
2. หาจาก C --> B ไม่มีเงื่อนไข ได้ 6!/2!4!
3. หาจาก C --> B โดยผ่าน D ทำได้ (4!/3!1!)(2!/1!1!)
4. นำข้อ 2 - ข้อ 3.

นำข้อ 1 คูณข้อ 4 เป็นคำตอบครับ.

ลืมดูข้อ1.4.....ผมคิดเอาคำตอบใน 1.2ลบด้วยคำตอบในข้อ 1.3 ได้เท่ากับ 21
1.2 คือผ่านCแบบไม่มีเงื่อนไข คือมีทั้งแบบผ่านกับไม่ผ่านD
1.3คือผ่านCและD
ถ้าอยากรู้ตาม 1.4 ก็เอา1.3ไปหักจาก1.2ก็ได้คำตอบ

ขอบคุณมากๆค่ะ

ไปดูเด็กประถมปลายแก้โจทย์ข้อแรกกันหน่อยดีไหมครับ
ขับรถชมเมือง ได้กี่วิธี

อธิบายแนวคิดจากคุณTOP...ถามเรื่องเส้นทาง (ความเป็นไปได้)

ปัญหาคณิตศาสตร์ไม่ได้แก้ด้วยวิธีเดียวเสมอไปครับ....

เห็นวิธีของเด็กประถมแล้ว $ทึ่ง$ เรย ครับ ชอบมากๆ

ผมคิดว่า น่าจะเป็น $\frac{7!}{2!2!3!}$-$\frac{6!}{2!2!2!}$
$\frac{7!}{2!2!3!}-{90}$ นะครับ เพราะถ้าลบด้วย 585 จะติดลบครับ

ขอบคุณครับ คงกำลังมึนครับ...