Mathcenter Forum - ขอถามเกี่ยวกับฟังก์ชันอินเวอร์สตรีโกณมิติครับ

Mathcenter Forum (https://www.mathcenter.net/forum/index.php)

- ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย (https://www.mathcenter.net/forum/forumdisplay.php?f=21)

ขอถามเกี่ยวกับฟังก์ชันอินเวอร์สตรีโกณมิติครับ

พอดีอ่านเฉลยจากตำราสองเล่มแล้วไม่ตรงกัน รบกวนถามผู้รู้ว่าทฤษฎีมันเป็นยังไงแน่ครับ
ไม่ถนัดพิมสูตร latex ของถามจากภาพนะครับ

มีผิดนิดหน่อยนะครับ คือถ้าว่ากันด้วยนิยามนี่ จะต้องได้ว่า $\arcsin\left(-\frac{1}{2}\right)=\arccos\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)-\pi$ นั่นคือจะต้องได้ว่า

$\cos\left(\arcsin\left(-\frac{1}{2}\right)\right)=\cos\left(\arccos\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)-\pi\right)=-\cos\left(\arccos\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$

ก็คือถ้าเป็นฟังก์ชันก็ต้องดูพวกโดเมนกะเรนส์ให้ดี ๆ อะครับ เพื่อให้เข้าใจนิยามของฟังก์ชันที่ต้องการได้อย่างถูกต้อง

ส่วนคำถามที่สองก็หาได้ครับเพราะ $\sin(-\frac{\pi}{3})\in\left[-1,1\right] $ ซึ่งก็อยู่ในโดเมนของฟังก์ชัน $\arccos$ ก็จะเป็นแบบนี้ครับ

$\arccos\left(\sin\left(-\frac{\pi}{3}\right)\right)=\arccos\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=\frac{5\pi}{6}$

ครับขอบคุณครับ
กรณีติดลบของ
arcsin(-)=arccos(-)-pi แล้วฟังก์ชันตรีโกณอื่นๆจะเปลี่ยนรูปยังไงบ้างครับ ยังสับสนอยุู

ลองเชคพวกนิยาม โดเมนกับเรนจ์ของฟังก์ชันดี ๆ อะครับ จะได้เข้าใจมากขึ้น แล้วดูเครื่องหมายดี ๆ ก็จะเข้าใจได้ไม่ยากครับ

ครับ ขอบคุณครับ