อสมการติดค่าสัมบูรณ์
 

รบกวนขอวิธีคิดโจทย์ข้อนี้หน่อยครับ

กรณีที่ 1 $0\leqslant x \leqslant 2$

$\left|x-2\,\right| +\left|x-4\,\right|+\left|x-10\,\right|=(-x+2)+(-x+4)+(-x+10)=-3x+16$

$0\leqslant x \leqslant 2\rightarrow 0\geqslant -3x \geqslant -6 \rightarrow 16\geqslant -3x+16 \geqslant 10\rightarrow 10\leqslant -3x+16 \leqslant 16\rightarrow 10\leqslant \left|x-2\,\right| +\left|x-4\,\right|+\left|x-10\,\right|\leqslant 16$

ข้อนี้คือหาค่าสูงสุดกับต่ำสุดของฟังก์ชั่น
ถ้าลองมองว่าเป็นระยะทางจากจุด x ใดๆบนเส้นจำนวน ไปยังจุด 2,4และ10

ค่าสูงสุดคือ ช่วงที่x ทำให้ค่าสัมบูรณ์ทุกค่ามีค่ามากสุด คือช่วง $x>10$
ค่าสูงสุดเกิดที่ $x=12$ ได้เท่ากับ $10+8+2=20$

ค่าน้อยที่สุดเป็นจุดที่อยู่ในช่วง $[2,10]$
จะเลือกยังไงให้ได้ค่าต่ำสุด เดี๋ยวมาคิดต่อ

สวัสดีครับคุณหมอ แวะเข้ามาบอกว่าหลักคิดที่บอกไม่ถูกครับลองทดสอบง่ายๆถ้า โดเมนเปลี่ยนเป็น $0\leqslant x \leqslant 10.2$ แล้วลองแทนค่าที่$x=0$ กับ $x=10.2$ ดูว่า ค่า $x$ ค่าไหนให้ค่ามากกว่ากันครับ:D

แต่ข้อนี้คำตอบถูกนะครับ:laugh::laugh:

ขอบคุณครับซือแป๋.....งั้นลองทำใหม่
มาแบ่งช่วงคิดดีกว่า
1.$10 \leqslant x \leqslant 12$
$\left|\,x-2\right|+\left|\,x-4\right|+\left|\,x-10\right| =3x-16$
$30 \leqslant 3x \leqslant 36$
$14 \leqslant 3x-16 \leqslant 20$
ค่ามากที่สุดคือ 20 ที่ค่า $x=12$
ค่าน้อยที่สุดคือ 14 ที่ค่า $x=10$

2.$4 \leqslant x < 10$
$\left|\,x-2\right|+\left|\,x-4\right|+\left|\,x-10\right| =(x-2)+(x-4)-(x-10)$
$=x+4$
$4+4 \leqslant x+4 < 10+4$
$8 \leqslant x < 14$
ค่าน้อยที่สุดคือ 8 ที่ค่า $x=4$

3.$2 \leqslant x < 4$
$\left|\,x-2\right|+\left|\,x-4\right|+\left|\,x-10\right| =(x-2)-(x-4)-(x-10)$
$=14-x$
$-4< -x \leqslant -2$
$10< 14-x \leqslant 12$

4.$0 \leqslant x < 2$
$\left|\,x-2\right|+\left|\,x-4\right|+\left|\,x-10\right| =-(x-2)-(x-4)-(x-10)$
$=16-3x$
$-6< -3x \leqslant 0$
$10<16-3x \leqslant 16$

ค่ามากที่สุดคือ 20 ที่ค่า $x=12$
ค่าน้อยที่สุดคือ 8 ที่ค่า $x=4$