มาโพส โจทย์ เตรียมสอบ MWIT กัน
 

อีกอาทิตย์เดียวก็จะสอบแล้ว ในบอร์ดนี้มีใครสอบบ้าง รายงานตัวกันหน่อยนะครับ
ใครมีโจทย์อะไรน่าสนใจๆ ก็ช่วยๆลงมาทำกันนะครับ

ผมไม่ได้สอบหรอกนะครับ(เพราะยังไงก็ไม่ติดแน่ๆ) แต่มาลงโจทย์ให้ครับ

1. ถ้า $3x+a$ และ $ax^2+b $ เป็นตัวประกอบของ $3ax^4+(a^2+9a)x^3+15x^2+(ab+9)x+3ab$ จงหาค่าของ $a^2+b$

1. ตอบ 4 ครับ

ผมใช้วิธีตั้งหารยาวเลย 555+ คิดไม่ออก

ขอตั้งโจทย์ต่อนะครับ

2. $(a+b+c)+(b+c+d)+(c+d+a)+(d+a+b)=111$

$\frac{1}{a+b+c} + \frac{1}{b+c+d} + \frac{1}{c+d+a} + \frac{1}{d+a+b} = \frac{17}{37}$

จงหาค่าของ $\frac{d^2}{a+b+c} + \frac{a^2}{b+c+d} + \frac{b^2}{c+d+a} + \frac{c^2}{d+a+b}$

ข้อ1 ผมได้ 5 อ่ะครับ
$3ax^4+(a^2+9a)x^3+15x^2+(ab+9)x+3ab=(3x+a)(ax^2+b)(x+3)$

จากนั้นพิจารณา สัมประสิทธิ์ของ $x^2$ จะได้ว่า
$15=3a^2+3b$
$15=3(a^2+b)$
$a^2+b=5$

$a+b+c+d=\frac{111}{3}=37 $

$\frac{d^2}{a+b+c} = \frac{(37)^2-74(a+b+c)+(a+b+c)^2}{a+b+c} $

$=(a+b+c)-74+\left(\,\frac{(37)^2}{a+b+c} \right) $

ทำแบบเดียวกับอีก 3 พจน์จะได้ว่า

$\frac{a^2}{b+c+d}=(b+c+d)-74+\left(\,\frac{(37)^2}{b+c+d} \right)$

$\frac{b^2}{c+d+a}=(c+d+a)-74+\left(\,\frac{(37)^2}{c+d+a} \right) $

$\frac{c^2}{d+a+b}=(d+a+b)-74+\left(\,\frac{(37)^2}{d+a+b} \right) $

$\frac{d^2}{a+b+c} + \frac{a^2}{b+c+d} + \frac{b^2}{c+d+a} + \frac{c^2}{d+a+b}$

$=3(a+b+c+d)-4(74)+(37)^2\left(\,\frac{1}{a+b+c} + \frac{1}{b+c+d} + \frac{1}{c+d+a} + \frac{1}{d+a+b}\right) $

$=3(37)-4(74)+(37)^2\frac{17}{37}$

$=3(37)-8(37)+37\times 17$

$=37\times 17-37\times 5$

$=444 $

อ่าว กรรม 55+ งั้นผม่าจะผิดแหละ