ใครพอจำ ข้อสอบ PAT1 มีนาคม 2555 ได้บ้าง
 

ช่วยกันโพสหน่อยนะครับ คนที่ไปสอบมา จะนำมาฝึกทำครับ ขอบคุณครับ

กำหนด $A\cap B = B , C \subset A , B \cap C \not= \varnothing $
$n(U) = 12 , n(A' \cup B')=10 , n(A \cap B')=4$ แล้วมีจำนวนเซต C ทั้งหมดกี่เซต

1. จำนวนเรขาคณิตชุดหนึ่งมีอัตราส่วนร่วมเป็นจำนวนจริงบวก โดยที่ $S_2 = 20$ และ $S_4 = 65$ จงหา $S_6$
2. มีหนังสือเรียน 5 เล่ม ก,ข,ค,ง,จ หยิบหนังสือ 3 เล่ม จงหาความน่าจะเป็นที่จะหยิบได้ ก หรือ ข
3. ถ้า d เป็นจำนวนเต็มบวกที่มากกว่า 1 และจำนวน 1059, 1417, 2312 หารด้วย d เหลือเศษเท่ากันคือ r แล้วค่าของ d+r เท่ากับเท่าใด
4. จำนวนวิธีจัดแถวชาย 3 คน หญิง 3 คน โดยมีนาย ก และนางสาว ข อยู่ด้วย โดยจัดเป็นแถว 2 แถว แถวละ 3 คน โดยที่ นาย ก และนางสาว ข
ไม่อยู่ติดกันแถวเดียวกัน จะจัดได้กี่วิธี

ให้ $a_n$ เป็นจำนวนในลำดับเรขาคณิต โดยมี $r$ เป็นค่าร่วม

$S_4 -S_2=a_4+a_3=a_3(1+r)$
$1+r=\frac{45}{a_3} $
$S_6=S_4+a_5+a_6$
$a_5+a_6=a_5(1+r)=a_3r^2\times \frac{45}{a_3}=45r^2$

$\frac{S_4}{S_2}=\frac{a_1+a_2+a_3+a_4}{a_1+a_2} $
$=1+\frac{a_3+a_4}{a_1+a_2}$
$=1+\frac{r^2+r^3}{1+r} $
$=1+r^2$
$r^2=\frac{13}{4}-1=\frac{9}{4} $
$r=\frac{3}{2} $.........โจทย์กำหนดให้อัตราส่วนร่วมเป็นจำนวนจริงบวก

$S_6=65+45\times\frac{9}{4} =\frac{665}{4} $

$1509=Ad+r$
$1417=Bd+r$
$2312=Cd+r$
$92=(A-B)d$
$803=(C-A)d$
$895=(C-B)d$
$92=2 \times 2 \times 23$

โจทย์น่าจะจำผิด เพราะผลต่างของทั้งสามจำนวน น่าจะไปในทางเดียวกัน $803,895$ หารด้วย $23$ ไม่ลงตัว

$S_2 = a_1 + a_2 = a + ar = 20$


$a(1+r) = 20 --- (1)$


$S_4 - S_2 = a_3 + a_4 = ar^2 + ar^3 = 65 - 20$


$r^2 a (1+r) = 45 --- (2)$


$(2) \div (1)$


$r^2 = \frac{9}{4}$


$S_6 = S_4 + a_5 + a_6 = S_4 + ar^4 + ar^5$


$S_4 + r^2 \times r^2 a (1+r) = 65 + \frac{9}{4} \times 45 = \frac{665}{4} $

$n(S) = \binom{5}{3} = 10$

วิธีหยิบที่จะไม่ได้ ก หรือ ข เลย $\binom{3}{3} = 1 $

วิธีหยิบที่จะได้ ก หรือ ข $= 10 - 1 = 9$

$P(E) = \frac{9}{10}$

$A\cap B = B$
$A'\cup B' = B'$
$n(A'\cup B') = n(B') = 10$
$n(B) = 12 - 10 = 2$

เนื่องจาก $B \cap C \not= \varnothing$
จำนวนสมาชิก $C$ ที่อยู่ใน $B$ ด้วยมี $4-1 = 3$ วิธี
เพราะว่า $n(A \cap B')=4$ จึงเลือกได้ว่าให้ $4$ ตัวนี้อยู่ใน $C$ หรือไม่ ได้ทั้งหมด $2^4$ วิธี

$\therefore$ $C$ มีทั้งหมด $3(2^4) = 48$ เซต

แก้ 1509 เป็น 1059 ครับ
จะได้ d = 179, r = 164 ครับ

มีใครจำได้อีกบ้างไหมครับ

1. ให้ $g(x) = x^2+x+3$ และ
$(fog)(x) + 2(fog)(1-x) = 6x^2-10x+17$
$2(fog)(x) + (fog)(1-x) = 6x^2-2x+13$
จงหาค่าของ $f(383)$
2. ให้ $f(x) = 2x+3$ และ $(gof)(x) = 8x^3+44x^2+80x+48$
แล้ว $\int_{0}^{6}\,f(g(x))dx $ เท่ากับเท่าใด
3. กำหนด S เป็นเซตของ $(a, b, c, d, e, f)$ โดยที่ $a, b, c, d, e, f \in {0, 1, 2,...,9}$
ซึ่งสอดคล้องกับ $a^3-c^2=4, 2^b-d^2=7, e^3-f^2=-1$
แล้วจำนวนสมาชิกในเซต S เท่าใด

$(gof)(x) = 8x^3+44x^2+80x+48$

$(gof)(x) = (8x^3+36x^2+54x+27)+ 2(4x^2 + 12x + 9)+(2x+3)$

$(gof)(x) = (2x+3)^3+ 2(2x+3)^2+(2x+3)$

$g(x) = x^3 + 2x^2 + x$

$f(g(x)) = 2(x^3 + 2x^2 + x)+3$

$f(g(x)) = 2x^3 + 4x^2 + 2x + 3$

$\int_{0}^{6}\,f(g(x))dx = \frac{x^4}{2} + \frac{4}{3}x^3 + x^2 + 3x + c \left.\,\right| 0\rightarrow 6 $

$= \frac{6^4}{2} + \frac{4}{3}6^3 + 6^2 + 3(6) = 990$

$(fog)(x) + 2(fog)(1-x) = 6x^2-10x+17$ ---(1)

$2(fog)(x) + (fog)(1-x) = 6x^2-2x+13$ --- (2)

$2(2) - (1)$

$3(fog)(x) = 6x^2+6x+9$

$(fog)(x) = 2x^2+2x+3$

$(fog)(x) = 2(x^2+x+3) - 3$

$f(x) = 2x - 3$

$f(383) = 2(383) - 3 = 763$

$f=3$ เมื่อ$ e=2$
$f=1$ เมื่อ $e=0 $
มี 2 แบบ
$a=2$ เมื่อ $c=2 $
มี 1 แบบ
$b=3 $เมื่อ$ d =1$
$b=4 $เมื่อ $d =3$
$b=5$ เมื่อ$d =5 $
มี 3แบบ

ดังนั้น จำนวนสมาชิก ได้ 3x2x1 = 6
ข้อนี้ผมว่านั่งไล่อาจจะไวสุดด้วยซ้ำนะครับ

ในการสอบถามพนักงาน 100 คน โดยแต่ละเลือกอ่านหนังสืออย่างน้อย1อย่าง
อ่านนิตยสาร 80 คน
อ่านนิยาย 75 คน
อ่านหนังสือพิมพ์ 70 คน
จงหาว่าอ่านนิตยสารและนิยายและหนังสือพิมพ์กี่คน