ช่วยพิสูจน์เรื่อง topology ด้วยครับ ยังไม่ได้คำตอบเลย
1.Let (X,T) be the first countable space and x∈X and A⊆X . Then A is closed if and only if for all {xn} in A, if {xn} converge to x∈X ,then x∈A .
2. Let (X,T) be a first countable space and A⊆X and x∈X .Then A is open set in X if and oly if for any {xn} in X, if {xn} converges to x∈A , then there existห positive integer N such that {xn}∈A for all n≥N . อธิบายวิธีพิมในนี้ให้ด้วยนะครับ ขอบคุณคร้าบ |
ขอออกความเห็นเพิ่งรู้มาว่าวิชา Topology นี้ คล้ายกับวิชา Morphology ลักษณะนามธรรมระดับเดียวกัน อันแรก 1-3 มิติ อันหลัง 2 มิิติ เท่านั้น แต่ก็ซับซ้อนไม่เบา
|
เนื่องจาก A เป็นสับเซตของสเปซนับได้ ดังนั้น A เป็นปริภูมิเมตริกซ์
ข้อ 1 ขากลับเห็นชัด เนื่องจากทุกซับเซตอนันต์ของ A มีจุดลิมิตอยู่ใน A จึงทำให้ A เป็นเซตปิด ขาไป เนื่องจาก A เป็นเซตปิด ทำให้ A บรรจุจุดทั้งหมดของจุดลิมิต เนื่องจากทุกลำดับใน A ลู่เข้าสู่ x ดังนั้น x เป็นจุดลิมิตใน A เพราะฉะนั้น x อยู่ใน A ข้อ 2 ขาไป เห็นชัด เนื่องจาก ทุกลำดับใน A เป็นจุดภายในของ A ขากลับ แสดงเพียงว่า x เป็นจุดลิมิตใน A แต่ x ไม่อยู่ใน A ก็จะได้ A เป็นเซตเปิด ยังไงรบกวนผู้รู้ช่วยตรวจสอบครับ ว่าที่ผมสรุปถูกต้องไหมครับ ถ้าถูกผมจะได้เขียน Proof แบบเต็ม Post อีกทีครับ |
ยังไม่ถูกนะครับ
first countable space อาจจะไม่เป็น metric space ก็ได้ สำหรับคำถามทั้ง 2 ข้อนั้น เป็นทฤษฎีบทพื้นๆ ทาง topology ถ้าพิสูจน์เองไม่ได้ พยายามหาในหนังสือ ก็น่าจะเจอแล้วครับ |
ขอบคุณมากครับ
ปริภูมิเมตริกซ์เป็นส่วนหนึ่งของปริภูมิโทโพโลยี ผมไม่รู้ว่า first countable space มีสมบัติอย่างไร แต่ถ้าอยู่บนปริภูมิโทโพโลยี การเขียนพิสูจน์จะต่างออกไป ลำพังแค่พิสูจน์ธรรมดาบนปริภูมิ R ผมก็แย่แล้ว ถ้าเป็นปริภูมิโทโพโลยี ผมไม่ได้แน่นอน (ความรู้ไปไม่ถึง) |
Mr.Com เรื่องเป็นหรือไม่เป็นนี้ อาจมองได้คนละแบบ ถูกผิดที่ไม่ถึงตายก็มี ประมาณนั้น อาจเป็น Paradox ก็โชคดีที่ค้นพบครับ
|
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 07:59 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha