ช้างเผือกปี2547
 

1.) นักเรียน 56 คน มีผลการสอบใน 2 วิชา ได้แก่วิชาคณิตศาสตร์และวิชาภาษาอังกฤษดังนี้ มีนักเรียนสอบตกวิชาคณิตศาสตร์ 22 คน สอบตกวิชาภาษาอังกฤษ 17 คน สอบตกทั้งสองวิชา 10 คน ถ้าสุ่มเลือกนักเรียนเหล่านี้มา 1 คน จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้นักเรียนซึ่งเป็นผู้ที่สอบตกในวิชาใดวิชาหนึ่งเท่านั้น
2.) สระน้ำรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ากว้าง 15 เมตร เมื่อสูบน้ำออกจากสระ 1,500 ลบ.เมตร ระดับน้ำจะลงลงจากเดิม 4 เมตร สระน้ำนี้ยาวกี่เมตร
3.) ถ้า 3(x + 1) + 2(x - 3) >x + 5 ค่าของ x มีค่าในช่วงใดที่ทำให้อสมการเป็นจริง
4.) กราฟเส้นตรง 2 เส้น มีสมการเป็น 7x - 5y - 13 = 0 และ 2x + 3y - 17 = 0 เมื่อเขียนลงบนแกนคู่เดียวกัน เส้นตรง 2 เส้นตัดกันที่จุดใด
5.) ABCD เป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้า มีด้าน AB ยาว 5 หน่วย ต่อ AB ออกไปอีก 5 หน่วย ถึงจุด E สร้างสี่เหลี่ยมด้านขนาน BECD ถ้าด้านคู่ขนาน CE และ DB ยาว 13 หน่วย เส้นทแยงมุม DE ยาวเท่าไร
6.) a, b และ c เป็นเลข 3 จำนวน ซึ่ง a = 2b, b = 2c ค่าเฉลี่ยเลขคณิต 3 จำนวน เป็น 77 จงหาเลขจำนวนมากที่สุด
7.) ถ้านำเงิน 48 บาท ไปซื้อมะม่วง 5 ผล และแตงโม 7 ผล จะขาดเงินไป 2 บาท แต่ถ้าซื้อมะม่วง 7 ผล และแตงโม 5 ผล จะเหลือเงิน 2 บาท จงหาว่าแตงโมราคามากกว่ามะม่วงผลละเท่าใด
8.) มีกุหลาบ 3 กระถางเหมือนกัน มะลิ 3 กระถางเหมือนกัน นำกระถางทั้ง 6 กระถาง มาวางรอบเสาธงเป็นวงกลม จะวางได้วิธีที่แตกต่างกันกี่วิธี
9.) เส้นตรงที่ผ่านจุด (0, 5) และ (5, 0) กับเส้นตรง -5y + 3x = 5 จะพบกันที่ใด10.) ถ้ามดหนัก 2 กรัม และสมองของมันหนัก 0.0005 เท่าของน้ำหนักของตัวมันทั้งตัว ถ้าแมวหนัก 2.8 กิโลกรัม และสมองของมันหนัก 0.002 เท่าของน้ำหนักของตัวมันทั้งตัว จะต้องใช้สมองของมดกี่ตัวจึงจะหนักเท่ากับสมองของแมวหนึ่งตัว
11.) โรงเรียนแห่งหนึ่งมีนักเรียนหญิง 3/5ของนักเรียนทั้งหมด ถ้าร้อยละ 20 ของนักเรียนหญิง และร้อยละ 30 ของนักเรียนชายเรียนสายวิทยาศาสตร์ อยากทราบว่าร้อยละของนักเรียนสายวิทยาศาสตร์เป็นเท่าไร
12.วงกลมวงหนึ่งมีพื้นที่ 4 ตารางนิ้ว จงหาว่าถ้าบรรจุสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีขนาดใหญ่ที่สุดลงในวงกลมวงนี้ รูปสี่เหลี่ยมดังกล่าวจะมีความยาวรอบรูปเท่าใด
13.) ห้องนอนยาว 12 ม. กว้าง 7.5 ม. ต้องการปูเสื่อน้ำมันภายในห้อง โดยเว้นระยะผนังทุกด้าน 1.25 ม. จงหาพื้นที่ของเสื่อน้ำมันที่ต้องใช้
14.) ผลบวกของจำนวนคี่สามจำนวนเรียงกันมีค่าน้อยกว่า 81 ถามว่าจำนวนคี่ทั้งสามนั้น จำนวนที่มากที่สุดที่เป็นไปได้ คือจำนวนใด
15.) ซื้อสมุดมาจำนวนหนึ่งสิ้นเงิน 100 บาท ทำสมุดหายไป 5 เล่ม ขายสมุดที่เหลือแพงกว่าราคาซื้อเล่มละ 2 บาท เมื่อขายหมดกำไร 5 บาท จงหาว่าซื้อสมุดมากี่เล่ม
16.) แก้วน้ำทรงกระบอกสูง 10 นิ้ว รัศมีของฐาน 2.5 นิ้ว ใส่น้ำไว้ในแก้วสูง 8 นิ้ว ถ้านำลูกหินทรงกลมเส้นผ่านศูนย์ 2 นิ้วเท่ากันทุกลูกใส่ลงในแก้วใบนี้ จะต้องใส่ลูกหินได้มากที่สุดกี่ลูก น้ำจึงจะไม่ล้นแก้ว
17.) มีเชือก 3 ขด ซึ่งแต่ละขดยาว 35, 49 และ 56 เมตร ตามลำดับ ถ้าจะทอนเชือกให้สั้นเท่า ๆ กัน จะทอนได้อย่างน้อยกี่เส้น
18.) เศษส่วนจำนวนหนึ่ง ถ้านำ 2/3บวกกับเศษ เศษส่วนนั้นจะมีค่าเพิ่มขึ้น 1/21ถ้านำ 1/2ลบออกจากส่วน เศษส่วนนั้นจะมีค่า 2/9จงหาเศษส่วนจำนวนนี้
19.) ซื้อบ้านเอื้ออาทรหลังหนึ่งราคา 735,000 บาท ต่อเติมและดัดแปลงอีก 265,000 บาท แล้วมาขายในราคา 1.2 ล้านบาท จะกำไรหรือขาดทุนร้อยละเท่าไร
20.) เลข 3 จำนวน จำนวนหนึ่งมีค่า 1/3ของจำนวนที่สอง จำนวนที่สองมีค่า 1/2ของจำนวนที่สาม ถ้าเอาจำนวนที่หนึ่งร่วมกับจำนวนที่สาม จะได้ผลลัพธ์มากกว่า 2 เท่าของจำนวนที่สองอยู่ 2 จงหาว่าเลขจำนวนที่สองเท่ากับข้อใด
21) .นำตัวเลข 1, 2, 3, 4 และ 5 มาสร้างเลขคู่สองหลัก โดยไม่ใช้เลขซ้ำ แล้วเขียนตัวเลขที่สร้างได้ลงบนบัตร บัตรละ 1 จำนวน สุ่มหยิบขึ้นมา 1 ใบ ความน่าจะเป็นที่จะได้ตัวเลขที่มีค่าเกิน 40
22.) เลขสามจำนวนมีค่า ห.ร.ม. = 6, ค.ร.น. = 252 เลขทั้งสามมีอัตราส่วนเป็น 4: 14 : 12 เลขทั้งสามจำนวนคือข้อใด
23.) นาย พศวีร์ ขี่จักรยานจากดอนเมืองไปนครนายก ด้วยอัตราเร็วสม่ำเสมอ ถ้าเขาขี่เร็วขึ้นชั่วโมงละ 5 กิโลเมตร จะถึงปลายทางเร็วขึ้น 3 นาที แต่ถ้าเขาลดอัตราเร็วลงชั่วโมงละ 4 กิโลเมตร จะถึงปลายทางช้าไป 3 นาทีเช่นกัน จงหาระยะทางจากดอนเมืองไปนครนายก
_________________________________
ความสำเร็จขึ้นอยู่กับการกระทำ ไม่ใช่การอธิษฐาน

ทำไมไม่มีคนทำกันเลยอ่า !!

โจทย์แบบนี้ไม่ค่อยถนัด แต่ก็จะลองดู (ถ้าผิด เดี๋ยวเทพก็มาทักท้วงเอง) :D

นักเรียนทั้งหมด 56 คน
สอบตกทั้งหมด = 22+17+10 = 49 คน
สอบตกวิชาเดียว = 22+17 = 39 คน

ความน่าจะเป็นที่จะได้นักเรียนซึ่งเป็นผู้ที่สอบตกในวิชาใดวิชาหนึ่ง $ =\frac{เหตุการณ์ที่เลือก}{เหตุการณ์ทั้งหมด}=\frac{39}{56}$

พี่ครับ ผมได้ 19/56 อ่ะ ไม่รู้ถูก ป่าวว

สระน้ำยาว $x$ เมตร

$15\times x \times 4= 1500 $

$x=25 $ เมตร

ผมอาจผิดก็ได้ โจทย์แบบนี้ไม่ถนัด รอท่านเทพมาชี้แนะอีกทีนะครับ
(ผมก็มาหาความรู้เหมือนๆกัน) :D

$3(x + 1) + 2(x - 3) >x + 5$

$3x + 3 + 2x - 6 >x + 5$

$5x - 3 >x + 5$

$5x >x + 8$

$4x >8$

$x >2$

ข้อนี้ไม่แน่ใจ

$ED^2 = 12^2+10^2$

$ED= 2\sqrt{61} $ หน่วย

$c=c$
$b=2c$
$a=2b= 4c$

$4c+2c+c = 3\times 77$

$c=33$

$a=4c=4\times 33 =132$

$5ม + 7ต = 50$ .....(1)

$7ม + 5 ต = 46$ .....(2)

คงทำต่อได้นะครับ


กลับบ้านก่อนนะครับ

พรุ่งนี้ถ้ามีโจทย์เหลือจะมาทำต่อให้ครับ

5ม+7ต=50 .....(1)

7ม+5ต=46 .....(2)

$(1)*7----> 35ม+49ต=350....(3)$
$(2)*5----> 35ม+25ต=230....(4)$

$(3)-(4)---->24ต=120$
$ต=5$

จาก $5ม+7ต=50$

ดังนั้น$5ม+35=50$
$ม=3$

$5-3=2 ตอบ$

$3(x + 1) + 2(x - 3) >x + 5 $
$3x+3+2x-6>x+5$
$5x-3>x+5$
$4x-8>0$
$x>2$

ระหว่าง 2.0000.......1 ถึง อนันต์ :p

ผมขอแสดงในอีกมุมครับกับคำว่า นักเรียนสอบตกคณิตศาสตร์ 22 คน ว่าหมายความถึงผู้ที่สอบตกคณิตศาสตร์วิชาเดียว
หรือผู้ที่สอบตกทั้งคณิตศาสตร์และอังกฤษ เช่นเดียวกันกับคำว่า สอบตกวิชาภาษาอังกฤษ 17 คน ว่ารวมถึงผู้ที่สอบตกวิชา
ภาษาอังกฤษวิชาเดียวหรือผู้ที่สอบตกทั้งอังกฤษและคณิตศาสตร์

จากแผนภาพ ถ้าให้ $a$ แทน จำนวนผู้ที่สอบตกคณิตเพียงวิชาเดียว
และ $b$ แทนจำนวนผู้ที่สอบตกอังกฤษเพียงวิชาเดียว
และ $c$ แทนจำนวนผู้ที่สอบตกคณิตและอังกฤษ

จากโจทย์เขียนเป็นสมการคณิตศาสตร์ได้คือ

$a + c = 22 ... (1)$
$b + c = 17 ... (2)$
$c = 10 ... (3)$
แก้สมการจะได้ $a = 12$ และ $b = 7$

ดังนั้นเหตุการณ์ที่นักเรียนเป็นผู้ที่สอบตกในวิชาใดวิชาหนึ่ง จึงเท่ากับ $a+b$
และความน่าจะเป็นจะเท่ากับ $\frac{19}{56}$ ครับ

ป.ล. ผมไม่ใช่เทพ ครับ :D

ว่าแล้ว ... ผิดจนได้

แต่ผิดที่นี่ แก้คำตอบได้
ผิดในห้องสอบ แก้ไม่ได้ :haha:


ถ้าทำเองในกระดาษ ก็จะไม่รู้ว่าทำถูกหรือเปล่า
แนะนำว่า กล้าๆแสดงวิธีทำดูครับ ถ้าผิดก็จะมีผู้รู้มาแก้ให้ แล้วเราก็จะค่อยๆเกิดการเรียนรู้
สะสมความรู้ไปทีละนิด แล้วสักวัน ผมก็จะต้องเก่งเลขแน่ๆ :D

(หมายเหตุ ผมมันคนหน้าด้าน ไม่ค่อยกลัวเสียหน้า) :haha:

อย่างนี้ผมไม่เรียกว่าหน้าด้านครับ ผมเรียกว่ากล้าแสดงความคิดเห็น และเป็นคนยอมรับฟังเหตุและผลครับ:great: สำหรับคำว่าหน้าด้านผมจะใช้กับคนที่ไม่มีความรู้สึกอายในสิ่งที่ควรอาย ส่วนใหญ่คนประเภทนี้จะขาดแคลนอยู่สิ่งหนึ่งครับสิ่งนั้นคือยางอายครับ (มันหายไปเพราะมันอายครับ:laugh: )

อ้าว!! ไม่มีใครมาทำแล้วหรอครับบบบบ

ข้อ23. s/v - s/v+5 = 3/60............1

s/v-4 - s/v=3/60..........2


แก้สมการได้18kmครับ

ข้อ19ครับ
ราคารวมทั้งหมดของบ้านคือ 735,000 + 265,000 = 1,000,000
จะได้กำไร 1,200,000 - 1,000,000 =2000,000
คิดเป็นร้อยละ $\frac{200,000\times 100}{1,000,000} $
= 20%

ข้อ8ไม่แน่ใจว่าทำแบบนี้รึเปล่า มี6กระถาง
6! = 720 วิธี
โจทย์ให้หาแค่นี้เหรอครับ

หญิง-วิทย์ = $\frac{20}{100}\times 3 = 0.6$

ชาย-วิทย์ = $\frac{30}{100}\times 2 = 0.6$

รวมวิทย์ $0.6+0.6 =1.2$ (จาก 5)

คิดเป็น % = $\frac{1.2}{5}\times 100 = 24$%

$\pi r^2 = 4$

$r^2 = \frac{4}{\pi} $

$4r^2 = 4 \frac{4}{\pi} $

ให้สี่เหลี่ยมจัตุรัสยาวด้านละ $x$ นิ้ว

$2x^2 = 4 \frac{4}{\pi}$

$x = 2\sqrt{2} \frac{1}{\pi}$

$4x = 8\sqrt{2} \frac{1}{\pi}$


ตอบ รูปสี่เหลี่ยมดังกล่าวจะมีความยาวรอบรูป $ = 8\sqrt{2} \frac{1}{\pi}$ นิ้ว

ด้านกว้างปู 7.5 - 2.5 = 5 ม.
ด้านยาวปู 12 - 2.5 = 9.5 ม.

พื้นที่ของเสื่อน้ำมัน = 5 x 9.5 = 47.5 ตารางเมตร

จำนวนคี่ 3 จำนวนนั้นคือ $x-2, x, x+2$

ถ้า $x-2, x, x+2 = 81$

จะได้ $x=27$

$25+27+29 = 81$
แต่โจทย์กำหนด ให้น้อยกว่ว 81

ดังนั้นสามจำนวนนั้นจึงเป็น 23, 25, 27

จำนวนที่มากที่สุดที่เป็นไปได้ คือ 27

ซื้อสมุดมา x เล่ม เล่มละ $\frac{100}{x}$ บาท

ขาย x-5 เล่ม ได้เงิน 105 บาท ขายเล่มละ $\frac{105}{x-5}$

ขายสมุดที่เหลือแพงกว่าราคาซื้อเล่มละ 2 บาท

$\frac{105}{x-5}$ - $\frac{100}{x}$ = 2

แก้สมการธรรมดาๆ

ปริมาตรของทรงกระบอกที่จะให้ลูกหินแทนที่ = $2\times \pi 2.5^2$ ลูกบาศก์นิ้ว
ให้มีลูกหิน $x$ ลูก

$\frac{4}{3}\pi 1^3 x = 2\times \pi 2.5^2 = 9.75$



ตอบ ใส่ลูกหินได้มากที่สุด 9 ลูก

ห.ร.ม. ของ 35, 49 และ 56 = 7
35 ได้ 5 เส้น
49 ได้ 7 เส้น
56 ได้ 8 เส้น

รวม 5+ 7 + 8 = 20 เส้น

เศษส่วนนั้นคือ $\frac{a}{b}$

ถ้านำ 2/3บวกกับเศษ เศษส่วนนั้นจะมีค่าเพิ่มขึ้น 1/21
$\frac{a+\frac{2}{3}}{b} = \frac{a}{b} +\frac{1}{21}$


ถ้านำ 1/2ลบออกจากส่วน, เศษส่วนนั้นจะมีค่า 2/9
$\frac{a}{b -\frac{1}{2}} = \frac{2}{9}$


สองสมการ สองตัวแปร หาค่า $a, b $ ได้

ทุน 735000+265000 = 1000000 บาท
ขาย 1.2 ล้าน = กำไร 200000

ทุน 1 ล้าน กำไร 2 แสน
ทุน100 กำไร 20

ตอบ จะกำไร 20 %

จำนวนที่ 3 เท่ากับ $x$

จำนวนที่สองมีค่า 1/2ของจำนวนที่สาม = $ \frac{1}{2}x$

จำนวนหนึ่งมีค่า 1/3ของจำนวนที่สอง = $ \frac{1}{3}\times \frac{1}{2}x = \frac{1}{6}x$

ถ้าเอาจำนวนที่หนึ่งร่วมกับจำนวนที่สาม จะได้ผลลัพธ์มากกว่า 2 เท่าของจำนวนที่สองอยู่ 2

$ (\frac{1}{6}x) + (x) - 2 ( \frac{1}{2}x) = 2$


ตอบ เลขจำนวนที่สองเท่ากับ = 6

คุณ banker เฉลยซะโจทย์หมดแล้วมั้งครับเนี่ย:kiki:

ยังไม่หมดหรอกครับ
รอคนเก่งมาเฉลยต่อ (ที่เหลือทำไม่ได้แล้วครับ) :haha:


คุณking duk kong ไปเข้าค่าย เป็นยังไงบ้างครับ

ก็สนุกดีครับ ไม่ได้เรียนหรอกครับ ไปเล่นมากกว่า

4.) กราฟเส้นตรง 2 เส้น มีสมการเป็น 7x - 5y - 13 = 0 และ 2x + 3y - 17 = 0 เมื่อเขียนลงบนแกนคู่เดียวกัน เส้นตรง 2 เส้นตัดกันที่จุดใด

7x - 5y = 13 ....(1)
2x + 3y = 17 ....(2)

(1)* 3 : 21x - 15y = 39 ..(1)'
(2)* 5 : 10x + 15y = 85 ...(2)'
(1)' - (2)' : 31x = 124
x = 4

แทนค่าx ใน(2) 8 + 3y = 17
y = 3
จุดนั่นคือ (4,3)

21) .นำตัวเลข 1, 2, 3, 4 และ 5 มาสร้างเลขคู่สองหลัก โดยไม่ใช้เลขซ้ำ แล้วเขียนตัวเลขที่สร้างได้ลงบนบัตร บัตรละ 1 จำนวน สุ่มหยิบขึ้นมา 1 ใบ ความน่าจะเป็นที่จะได้ตัวเลขที่มีค่าเกิน 40

นำตัวเลขห้าตัวนี้มีเลขคู่ 2 ตัว คือ 2 ,4 จะมีวิธีเรียงกัน 2 วิธี คือ 2! (24) , (42)
มี42ตัวเดียวที่มากกว่า40 ดังนั้นจะเหลือ 1 วิธี เหตุการณ์คือ 1
เหตุการทั้งหมดคือ 5! = 20 ความน่าจะป็นคือ $\frac{1}{20} $

ลองทำกันดูนะครับ

ตามหาข้อสอบชุดนี้มานานแล้วครับ