พีชคณิต
 

ขอรบกวนช่วยหาวิธีทำด้วยครับ

กำหนดให้ a, b และ c เป็นเลขโดด ถ้า 20ab13c เป็นจำนวนเต็มบวก 7 หลัก ที่หารด้วย 792 ลงตัว แล้ว c(a+b) มีค่าเท่าใด

โจทย์ถูกหรือเปล่าครับ เท่าที่ผมลองคิดดูคร่าว ๆ ไม่มีคำตอบที่เป็นไปได้นะครับ :rolleyes:

เนื่องจาก $792 = 2^3 \times 3^2 \times 11$

แสดงว่า 8 หาร 20ab13c ลงตัว ดังนั้น 8 หาร 13c ลงตัว ทำให้ได้ว่า c = 6

และ 9 หาร 20ab136 ลงตัว แสดงว่า 9 หาร a + b + 3 ลงตัว

และ 11 หาร 20ab136 ลงตัว แสดงว่า 11 หาร [(2 + a + 1 + 6) - (0 + b + 3)] ลงตัว

สรุปว่า 9 หาร a + b + 3 ลงตัว และ 11 หาร a - b + 6 ลงตัว

ซึ่งพบว่าไม่มีเลขโดด a, b ที่เป็นไปได้

ขอบคุณครับ ผมเจอที่ผมลืมคิดไปหนึ่ง 1 กรณีแล้ว. :great:

จาก 9 หาร a + b + 3 ลงตัว แสดงว่า a+b = 6 หรือ 15 ที่ใช้ได้มี (a, b) = (6,0),(0,6)(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3),(6,9),(9,6),(7,8),(8,7)

และ 11 หาร a - b + 6 ลงตัว แสดงว่า a = 0, b = 6

ตอนแรกลืมกรณี (a, b) = (0, 6) ไปคิดแต่ (6, 0) :haha:

ขอบคุณคุณ gon และคุณแฟร์ มากครับ เจอโจทย์แนวนี้ทีไร ตายสนิททุกที พออ่านเฉลยก็เข้าใจได้ แต่จะมีเทคนิคการคิดเริ่มต้นอย่างไรบ้างครับ ต้องขอคำแนะนำด้วยครับ

โจทย์แนวนี้เป็นแนวทฤษฎีจำนวน (ไม่ใช่พีชคณิตนะครับ)

หลักการก็คือต้องรู้ว่า การตรวจสอบการหารด้วยจำนวนต่าง ๆ คือ 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, ... คิดอย่างไรครับ

ถ้าอยากฝึก จะให้ดีควรลองหาโจทย์ของประถมนานาชาติ คือ pmwc, emic, imso จะมีโจทย์แนวนี้อยู่มากเลยครับ

ของ ม.ต้นก็เลือกทำ iwymic ก็มีอยู่หลายข้อเช่นกัน ลองเลือกทำดูเฉพาะข้อแนวนี้ครับ.

ขอบคุณคำแนะนำของคุณ gon มากครับ ผมยังแยกไม่ออกว่าพีชคณิต กับทฤษฎีจำนวน ต่างกันอย่างไร ต้องขออภัยครับถ้าตั้งชื่อหัวข้อผิดไป ผมยังมีอีกโพสต์ใช้ชื่อว่าความน่าจะเป็น แต่มันอาจจะไม่ใช่ก็ได้ครับ