ถามโจทย์ความน่าจะเป็น (PAT1 ก.ค.52)
 

กำหนดให้ A={(0,n)|n=1,2,3,...,10} และ B={(1,n)|n=1,2,3,...,10} ในการเลือกจุด 2 จุด ที่แตกต่างกันจากเซต A และอีกหนึงจุดจากเซต B เพื่อเป็นจุดยอดของรูปสามเหลี่ยมบนระนาบ ความน่าจะเป็นที่จะได้รูปสามเหลี่ยมที่มีพื้นที่ 1 ตารางหน่วย มีค่าเท่าไร

คิดโดยใช้จุด 2 จุดจากเซต A เป็นฐาน จะได้ส่วนสูงเท่ากับ 1 อย่างแน่นอน ไม่ว่าจุดจากเซต B จะเป็นจุดไหน
สามเหลี่ยมมีพื้นที่ 1 ตารางหน่วย แสดงว่าฐานกว้าง 2 หน่วย
วิธีการเลือกฐานกว้าง 2 หน่วย มี 8 วิธี ตั้งแต่ (0,1),(0,3) จนถึง (0,8),(0,10)
ส่วนจุด B สามารถเลือจุดไหนก็ได้มี 10 วิธี
ดังนั้นจำนวนวิธีที่จะเลือกสามเหลี่ยมได้พื้นที่ 1 ตารางหน่วยมี 8*10=80 วิธี

จำนวนวิธีเลือทั้งหมด
=จำนวนวิธีเลือก 2 จุดจาก A * จำนวนวิธีเลือกอีกหนึ่งจุดจาก B
$=\binom{10}{2} *10=450$ วิธี

ความน่าจะเป็น $=\frac{80}{450} =\frac{8}{45} $

ขอบคุณครับ

ถามอีกข้อนะครับ S={1,2,3,...,10} และ M = {(x,y)|x,y เป็นสมาชิก S} สุ่มหยิบ (x,y) มา 1 ตัว จากเซต M ความน่าจะเป็นที่จะได้ (x,y) ซึ่ง x^2 + y^2 < 25 มี่ค่าเท่าไร (ผมได้ 15/100 แต่เฉลยคือ 13/100)

ตอบ $\frac{13}{100} $ ครับ
(x,y)
=(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1) , (2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2) , (3,3),(4,1),(4,2)

ขอถามอีกนิดนะครับ (><)
โจทย์>>นายกวีและนายขจรได้ไปงานเลี้ยง มีผู้มางาน 20 คน เจ้าภาพจัดโดยสุ่มให้ผู้ร่วมงานนั่งโต๊ะกลม 2 โต๊ะๆละ 10 ที่นั่ง ความน่าจะเป็นที่นายกวีและนายขจร จะได้นั่งติดกันเท่ากับเท่าใด
ผม>> ได้ 1/19
เฉลย>> ได้ 2/19 (เขาเอามาคูณ 2 เนื่องจากเขาบอกว่า "โต๊ะต่างกันต้องสลับโต๊ะโดยการคูณ 2"

แต่ผมเคยเรียนมาว่า ถ้าไม่บอกว่าของต่าง ให้คิดเป็นของเหมือน

นิดนึง ที่สีแดง เขียนแบบนี้ครับ โต๊ะ โต๊ะละ แบบนั้นผิดหลักภาษาไทย ;)

การใช้ไม้ยมก

เข้าเรื่อง :laugh: ผมไม่เคยเห็นมีตำราเล่มไหนบอกครับ ว่าถ้าไม่บอกว่าของต่าง ให้คิดเป็นของเหมือน

ผมคิดว่าโจทย์บกพร่องตั้งแต่แรกแล้วครับ คือคนแต่งโจทย์เขียนไม่ชัดเจนเอง ;)