4+44+444 ... = ?
ผมมีโจทย์อยู่ข้อนึงอะครับถามเพื่อนเก่งๆเขาก็ตอบไม่ได้อยากให้พี่ๆช่วยหน่อยอะครับ:great:
. . . \frac{4+44+444+...(100)}{10000} |
ขอโจทย์ใหม่ได้ไหมครับมันแปลกๆ
|
งั้นเอาเป็นรูปละกัน
|
พี่ค่ะตั้งโจทย์ยากไปปาวแล้วคัยจาตอบได้ค่ะ แล้วพี่เองต่อได้รึป่าวล่ะ
|
ลองไปหาดู เคยมีคนถามเเล้ว
|
งั้นพี่ก้อรีบมาตอบสิคนที่ถามอ่ะ
เมื่อวานนั่งคิดจนปวดหัวแล้วนะ แล้วหนูจะรอดูคามตอบที่พี่จาตอบนะ |
ตรง ...(100) นี่หมายความว่าไรครับ ถ้าหมายถึงมี 100 พจน์ ก็หา $a_n$ แล้ว $take \sum $
|
ข้อนี้ก็ไม่ยากครับ ลองใช้วิชาทฤษฎจำนวนเข้าช่วยมันก็ออกแล้วครับ
|
ก็บอกมาสิครับ อยากรู้
|
พี่นับหนึ่งมาตอบเร็วๆๆสิอยากรู้ว่าคิดยังงัยคิดจนปวดหัวแล้วนะ
|
ได้นิดๆ
4 44 444 4444 ...................... 444444444...44444444(100ตัว) 4*1 4*11 4*111 4*1111 4*100...0000(100ตัว) =4(1+11+111...1111...1111(100ตัว))/10000 ใบ้ให้คิดเอาเองนะ(เราคิดไม่ได้หรอเลขเยอะ) |
ได้เหมือนกันครับแต่ผมได้อีกนะ
=$4(1+11(101+10101+1010101+101010101+....+101010...101(10จำนวน24ตัว))+1+111+11111+1111111+......111...111(1จำนวน97ตัว))$ =$4(2+11(101+10101+1010101+101010101+....+101010...101(10จำนวน24ตัว))+111+11111+1111111+......111...111(1จำนวน97ตัว))$ คิดผิดรึเปล่าไม่รู้ครับ ผมสังเกตจากตัว 11 111 1111 11111 111111 แล้วแยกตัวประกอบพบว่าตัว 1111...1111จำนวนเป็นจำนวนคู่สามารถแยกตัวประกอบออกมาได้ครับ ส่วน 11 111 11111 1111111 111...111 มีจำนวน1เป็นจำนวนคี่ไม่รู้แยกไงครับ |
เหอๆ มันมาอีกแล้ว ---> ลองไล่ดูไปตามลิงค์ด้านล่างก็แล้วกันนะครับ
http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=3502 |
คำถามนี้ออกบ่อยนะครับ
|
อันนี้ไม่จำเป็นนะครับ แต่ถ้าคิดจะหาค่าจริงๆของมัน...
$\frac{4+44+\cdots +\underbrace{44\cdots44}_{100ตัว}}{10000}$ $=\frac{4}{90000}(9+99+\cdots+\underbrace{99\cdots99}_{100ตัว})$ $=\frac{4}{90000}((10-1)+(100-1)+\cdots+(10^{100}-1))$ $=\frac{4(10+100+1000+\cdots+10^{100}-100)}{90000}$ $=\frac{4(\underbrace{11\cdots010}_{101ตัว})}{90000}$ $=\frac{4(\underbrace{11\cdots01}_{100ตัว})}{9000}$ ส่วนต่อจากนี้ก็จัดการเองนะครับ...:happy: |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 07:56 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha