มาทำโจทย์กัน เรขาคณิต
 

Problem1. Let ABC be a triangle,and let D, E, F be the point softangency of
the incircle of triangle ABC with the sides BC, CA and AB respectively.Let X be
in the interior of ABC such that the incircle of XBC touches XB, XC and BC in
Z, Y and D respectively.Prove that EFZY is cyclic.

Problem2. Let ABCD be a convex quadrilateral.Let E = AB ? CD, F =
AD ?BC, P = AC ?BD,and let O the foot of the perpendicular from P to the
line EF.Prove thatBOC =AOD.
เดี๋ยวว่างๆผมจะมาโพสอีกนะครับ
ลองกันดูครับ:great:

ไม่มีใครเลยหรอครับ
ลองดูครับ

แปลสักหน่อยก็ดีนะครับ :D

แปลไม่ออกหรอกครับ เพราะมันเป็นภาษาโบราณ อยู่ในหลักศิลาจารึกหลักใดหลักหนึ่งครับ สังเกตดูดีๆ เขียนติดกันตลอด:mad:

ขอโทษนะครับ ผมลืมดูไปเลย

มีอีกครับ
Problem3. Let ABC be a right triangle withA =90 and let D be a point on
side AC.Denote by E there ection of A across the line BD and F the intersection
point of CE with the perpendicular to BC at D .Prove that AF, DE and BC are
concurrent.

ผมให้ลุงเกิ้ลช่วยแปลให้แล้วครับ :haha:



Problem1. ให้ ABC สามเหลี่ยมเป็นและให้ดี, อี, เรนไฮน์เป็นจุด softangency ของ
ที่ incircle ของสามเหลี่ยม ABC กับด้านบีซี, แคลิฟอร์เนียและ AB respectively.Let เอ็กซ์จะ
ในภายในของ ABC ดังกล่าวที่ incircle ของ XBC touches XB, XC บีซีและใน
Z, Y และ D respectively.Prove ที่ EFZY เป็นวงกลม.


Problem 2. ให้เป็น ABCD กระจกนูน quadrilateral.Let อี = AB? CD, F = ซีดีเรนไฮน์ =
โฆษณาได้อย่างไรบีซี, พี = AC? BD และให้โอ้ที่เท้าของตั้งฉากจากพีไป
บรรทัด EF.Prove thatBOC = AOD.

เดี๋ยวว่างๆผมจะมาโพสอีกนะครับ เดี๋ยวว่างๆผมจะมาโพสอีกนะครับ
ลองกันดูครับ ลองกันดูครับ

ขอโทษนะครับผมลืมดูไปเลย

มีอีกครับ มีอีกครับ
Problem3. ให้ ABC เป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก withA = 90 และให้ดีเป็นจุดบน
ด้าน AC.Denote โดยมีอี ection ของทั่วบรรทัด BD เรนไฮน์และทาง
จุด CE เพื่อตั้งฉากกับบีซีที่ดี. พิสูจน์ว่า AF, DE บีซีและมี
พร้อมกัน.

หรือครับ ถ้างั้น ลุงเกิ้ล ก็คงเป็นนักโบราณคดีหรือนักประวัติศาสตร์มั้งครับ ขอให้สนุกกับการค้นคว้านะครับ ส่วนผมไม่ละครับ กลัวขายหน้าครับ

ขออภัย จขกท.ครับ

เอารูปมาลงก่อน (ไม่รู้ว่าแปลถูกหรือเปล่า)

จงพิสูจน์ว่า EFZY แนบในวงกลม (วงกลมล้อมรอบได้)

ลองทำกันสิครับ เดี๋ยวผมเอามาลงอีกนะครับ
เดี๋ยวนี้เวบไม่ค่อยมีคนเลยนะครับ ว่าไหม

พิสูจน์ว่า EF,XY,BC ตัดกันที่จุดๆได้ครับ โดยใช้ harmonic division แล้วก็ใช้ power -> cyclic

ขอบคุณนะครับ

ทำให้ดูหน่อยครับ ยังงงอยู่อะ:unsure: