สมการครับ
 

กำหนดให้ $x,y,z$ เป็นจำนวนเต็มบวก จงหาว่ามี$ (x,y,z)$ทั้งหมดกี่แบบที่ทำให้ $2x+3y+4z=100 $

ผมคิดแล้วมันได้ ไม่ตรงเฉลยครับ

3y ต้องเป็นเลขคู่

$6\leqslant 2x+4z\leqslant 94$

$\therefore 6\leqslant 3y\leqslant 90$

$3y=6n\therefore y=2n, n=1to15\rightarrow y=\left\{\,\right. 2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30\left.\,\right\} $

เพราะฉะนั้นอย่างน้อยก็ 15 แบบ แล้วไล่ดูอีกทีว่ามีx,zที่ซ้ำกันหรือไม่

คิดต่อ

ส่วนที่เป็น$2x+4z\geqslant 6$ นั้น ก็ได้ $4\leqslant 4z\leqslant 92$ เพราะ $2\leqslant 2x\leqslant 90$

$23+21+20+18+17+15+14+12+11+9+8+6+5+3+2=184$

ไม่แน่ใจ อยากรู้วิธีที่มันเป็นหลักทางคณิตศาสตร์มากกว่า แล้วตกลงเฉลยเท่าไหร่ครับ

จขกท ทำวิธีไหนครับ

...งงงะ ............................

generating function ครับ

แก้ diophantime 3 ตัวแปร ครับ แต่ผม เจอจุดพลาดแล้วครับ

#6ข่วยแสดงวิธีให้ดูหน่อยครับ

$2x+3y = 100-4z$
$(2,3) = 1 : 1 \mid 100-4z $สำหรับทุกจำนวนเต็ม z
ให้ $z = t_1 $
$2x+3y = 100-4t_1$
ดังนั้น จะได้ $3y \equiv 100-4t_1 (mod 2)$
ได้ $y \equiv 0 (mod 2) $
ให้ $y = 2t_2 $
แทนค่ากลับไปใน สมการ $2x+3y = 100-4z $
ได้ $x = 50 - 3t_2 -2t_1$
ซึ่ง $(x,y,z)$ เป็นจำนวนเต็มบวก
ไล่เช็คกรณี $t_1 = 1,2,3,4,5,...,24$
จะได้ ทั้งหมด 184 คำตอบครับ แต่ มันไม่ถูก ชี้แนะด้วยครับ
เฉลย มัน 192 ครับ

คงต้องรอท่านอื่นมาช่วยเฉลยวิธีแล้วล่ะครับ

หาสัมประสิทธิ์ $x^{100}$
$(x^2+x^4+...)(x^3+x^6+...)(x^4+x^8+...)$

แต่ผมลืมว่าทำยังไง

#10;1/(1-x)=$1+x+x^2+x^3+...$

ทำอย่างไรครับ