[แต่งเอง] โจทย์อสมการ
ปิดเทอมว่างๆ นั่งคิดโจทย์ได้ข้อหนึ่ง เลยเอามาปล่อยกระตุ้นห้องนี้สักหน่อย ^^
ให้ $x,y,z>0$ และ $x+y+z=3$ จงพิสูจน์ว่า $$(\sqrt{x^2+x}+ \sqrt{y^2+y}+ \sqrt{z^2+z})^2 \ge 6(\sqrt{x}+ \sqrt{y}+ \sqrt{z} ) $$ |
ฝากโจทย์ซักข้อครับ
|
อ้างอิง:
$(\sqrt{x^2+x}+ \sqrt{y^2+y}+ \sqrt{z^2+z})^2 \ge \dfrac{1}{2}(x+\sqrt{x}+y+\sqrt{y}+z+\sqrt{z})^2 $ $= \dfrac{1}{2}(3+\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})^2$ $= \dfrac{1}{2}(9+6(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})+(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})^2)$ $\ge \dfrac{1}{2}(12(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}))$ $= 6(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})$ |
#2 ข้อสองผมไม่รู้แบบไม่ homogeneous อ่ะครับ
ต้อง PQR Method+Homogeneuos แล้วก็เปลี่ยนตัวแปรนิดหน่อยครับ |
#2
จัดรูปแล้ว AM-GM ครับ #3 555 ก็ตั้งใจให้แก้แบบไม่ซับซ้อนนี่แหละครับ |
มาเพิ่มอีกข้อหนึ่ง (ไม่แน่ใจว่ามันมีโจทย์นี้อยู่แล้วหรือยัง แต่อันนี้คิดออกมาเอง แต่ดูแล้วมันคุ้นๆ 55)
$a,b,c>0$ และ $a+b+c=1$ จงพิสูจน์ว่า $$\dfrac{a}{1+bc}+\dfrac{b}{1+ca}+\dfrac{c}{1+ab}\geq \dfrac{a}{1+a^2}+\dfrac{b}{1+b^2}+\dfrac{c}{1+c^2}$$ |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 05:12 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha