รวมโจทย์เรื่องแปรผัน ระดับมัธยมต้น
 

ผมว่า โจทย์เรื่องแปรผัน เป็นโจทย์ที่ง่ายที่สุดในบรรดาข้อสอบเข้าโรงเรียนต่างๆ (ม.ต้น เข้า ม.ปลาย)

ดังนั้น เรื่องแปรผัน จึงน่าจะเป็นข้อเก็บคะแนนในการสอบแข่งขัน

จึงอยากรวบรวมโจทย์เรื่องแปรผันระดับมัธยมต้นไว้ในกระทู้นี้

ใครอยากถามเรื่องแปรผัน จะได้ไม่ต้องโพสต์กระทู้ใหม่

เวลาจะหาความรู้ หรือทำโจทย์แปรผันก็มาที่กระทู้นี้

ดีไหมครับ


ref: http://www.mathcenter.net/forum/newr...wreply&p=27614

ตัวอย่าง

ถ้า $y$ แปรผกผันกับรากที่สามของ $ \ z \ $, และ $ \ y=2 \ $ เมื่อ $ \ z=2 \ $, จงหา $ \ y \ $ เมื่อ$ \ z=8$

วิธีทำ

เนื่องจาก $ \ y \ $ แปรผกผันกับ $ \ \sqrt[3]{z} \ $จะได้

$y = \dfrac{k}{\sqrt[3]{z}} \ $ เมื่อ $ \ k \ $ เป้นค่าคงตัว

$y=2 \ $เมื่อ $ \ z=2 \ $จะหาค่า $ \ k \ $ โดยการแทนค่าดังนี้

$2 = \dfrac{k}{\sqrt[3]{2}}$

$k = 2\sqrt[3]{2}$

ก็จะได้สมการ $ \ y = \dfrac{2\sqrt[3]{2}} {\sqrt[3]{z}}$

เมื่อ $ \ z = 8 \ \ \ $ จะได้ $ \ \ y = \dfrac{2\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{8}} = \sqrt[3]{2} $

โจทย์จากกระทู้นี้ http://www.mathcenter.net/forum/newr...wreply&p=82372


คุณMathematicism ช่วยตอบดังนี้

จากกระทู้นี้

http://www.mathcenter.net/forum/newr...wreply&p=48309


D = ความเข้มข้นของแสงบนผิวชองวัตถุ
$D_2$ = ความเข้มข้นของแสงบนผิวของวัตถุเมื่อลดระยะทางครึ่งหนึ่ง
t = ระยะห่างระหว่างวัตถุกับต้นกำเนิดแสง

ความเข้มข้นของแสงบนผิวชองวัตถุแปรผกผันกับกำลังสองของระยะห่างระหว่างวัตถุกับต้นกำเนิดแสง
$D \propto \frac {1}{t^2}$

$D = \frac {k}{t^2}$ .........(1)

$D_2 = \frac {k}{({\frac{t}{2}})^2}$.........(2)

จับมายำกัน จะได้
$D_2 = 4D$



ข้อ 2
$ x = ky$
$ y = \frac{x}{k}$

$ x\cdot x = x\cdot ky$ .....(1)
$ y\cdot y =y \cdot \frac{x}{k}$.....(2)


(1)+(2)
$x^2+y^2 = x\cdot ky + y \cdot \frac{x}{k}$


$x^2+y^2 = xy (k + \frac{1}{k}) $
$x^2+y^2 = (k + \frac{1}{k}) xy $

$\therefore$ $x^2+y^2 \propto xy $

จากกระทู้นี้ http://www.mathcenter.net/forum/newr...wreply&p=48329

จากกระทู้นี้ http://www.mathcenter.net/forum/newr...wreply&p=13943

จากกระทู้นี้ http://www.mathcenter.net/forum/newr...wreply&p=23752

จากกระทู้นี้ http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=10628


m = น้ำหนักของวัตถุ

n = ระยะทางที่วัตถุห่างจากจุดศูนย์กลางของโลก

น้ำหนักของวัตถุเหนือระดับน้ำทะเลแปรผกผันกับกำลังสองของระยะทางที่วัตถุห่างจากจุดศูนย์กลางของโลก

$m = \frac{k}{n^2}$

ชายคนหนึ่งหนัก60 กิโลกรัม ที่ระดับน้ำทะเล เมื่อรัศมีของโลกยาว 6400 กิโลเมตร

$60 = \frac{k}{6400^2}$

$ k = 60\cdot 6400^2$

น้ำหนักของชายคนนี้บนยอดตึกสูงกว่าระดับน้ำทะเล50เมตร

น้ำหนักของชายคนนี้ = $60\cdot 6400^2 \cdot \frac{1}{6450^2} = 59.073$ กิโลกรัม


m = ค่าใช้จ่ายในการรับเลี้ยงเด็ก
a = ส่วนคงที่
k = ค่าแปรผันตามจำนวนที่รับเลี้ยง
b = จำนวนเด็ก

จะได้สมการหลัก
$m = a + kb $ ...(1)

ถ้ารับเลี้ยงเด็ก18คนจะขาดทุน10%
$\frac{9}{10}m = a +18k$ ....(2)


ถ้าเลี้ยงเด็ก22คน จะพอดีทุน
$m = a +22k$ ....(3)


(3) - (2) $ \ \ \frac{1}{10}m = 4k$

$m = 40k$

แทนค่าใน (3)$ \ \ \ a = 18k$


ถ้าต้องการกำไร20%

$\frac{12}{10}m = a + kb$

$\frac{12}{10}m = 18k + kb$

$\frac{12}{10}(40k) = 18k + kb$

$b =30$

ตอบ ต้องเลี้ยงเด็ก 30 คน


ข้อนี้ยังไม่แน่ใจ

หรือว่าคิดอย่างนี้

ค่าใช้จ่ายในการรับเลี้ยงเด็ก หรือ ทุน ($y$) ส่วนหนึ่งคงตัว ($a$)
อีกส่วนหนึ่งแปรผันตรง$(k)$กับจำนวนเด็กที่รับเลี้ยง($c$) เก็บค่าเลี้ยงเด็กคนละ $m$ บาท

จะได้ $y = a+kc$


ถ้ารับเลี้ยงเด็ก $18$ คน จะขาดทุน 10%
18คน ได้เงิน 18m บาท เป็นทุน $\frac{10}{9}\times 18m$ จะได้

$ \frac{10}{9}\times 18m = a+18k$

$ 20m = a+18k$ ......(1)

ถ้ารับเลี้ยงเด็ก 22 คน จะเท่าทุนพอดี

22คน ได้เงิน $22m$ บาท จะได้

$22m = a+22k$ .....(2)

จาก (1) และ (2) จะได้ $k=\frac{m}{2}, \ \ \ a =11m$


ถ้าต้องการให้ได้กำไร 20% เขาจะต้องรับเลี้ยงเด็ก $c$ คน ได้เงิน $cm$ บาท --> ทุน = $\frac{100}{120}\times cm$ จะได้


$\frac{100}{120}\times cm= a+ck \ \ \ \ $ แทนค่า $a \ \ \ $ และ $k$

$\frac{100}{120}\times cm= 11m + \dfrac{cm}{2} \ \ \ \ $

จะได้ $ \ \ \ c = 33$

ตอบ ถ้าต้องการให้ได้กำไร 20% เขาจะต้องรับเลี้ยงเด็ก 33 คน




$ v = ปริมาตร$

$ h = สูง $

$ b = พื้นที่ฐาน$

จะได้สมการหลัก
$v = khb$


เมื่อความสูง24 ซม.และพื้นที่ฐาน 50 ตร.ซม. และมีปริมาตร 400 ลบ.ซม

$400 = k\cdot 24 \cdot 50$

$k = \frac{1}{3}$

จะได้ $v = \frac{1}{3}hb$

ปริมาตรของพีระมิด เมื่อความสูง16ซม. และพื้นที่ฐาน 60 ตร.ซม.

$ v = \frac{1}{3}\cdot 16 \cdot 60 = 320 $ ลบ.ซม.


$m =$ ระยะทางที่รถไปขบวนหนึ่งที่กำลังเร่งฝีจักรวิ่งได้(ฟุต)

$a =$ อัตราความเร่ง (ฟุต/วินาที)

$ t =$ เวลา (วินาที)

สมการหลัก $ m = kat^2$


ถ้าระยะทางที่วิ่งได้ เมื่อสิ้นวินาทีที่16 และสิ้นวินาทีที่17 ต่างกันอยู่132ฟุต

$132 = (ka17^2) - (ka16^2)$

$ka = 4$

สมการหลัก $ m = 4t^2$

ระยะทางที่รถไปขบวนนี้วิ่งได้เมื่อสิ้นวินาทีที่20

$ m = 4 \cdot 20^2 = 1600 $ ฟุต


$I = $ ดอกเบี้ยที่ได้รับจากเงินกู้

$m = $ เงินต้น (บาท)

$ t = $ เวลา (เดือน)

จะได้สมการหลัก

$I = kmt$

ให้กู้ 10000บาท นาน6เดือน จะได้ดอกเบี้ย400บาท

$400 = k\cdot 10000 \cdot 6$

$ k = \frac{1}{150}$


ถ้าให้กู้25000 บาท นาน3ปี จะได้ดอกเบี้ยเท่าไร

$I = \frac{1}{150} \cdot 25000 \cdot 36 = 6000 $ บาท


$P = \frac{k_1Q}{k_2R^2}$ ...(1)

ถ้าQเพิ่มขึ้นจากเดิม4เท่า Rลดลงจากเดิม$\frac{1}{3}$เท่า

$P_1 = \dfrac{k_14Q}{k_2(\frac{R}{3})^2}$ ....(2)

$ \frac{(2)}{(1)} \ \ \ \ \dfrac{P_1}{P} = \dfrac{ \frac{k_14Q}{k_2(\frac{R}{3})^2}}{ \frac{k_1Q}{k_2R^2}} = 36$



$x = ky$

$xy = ky^2$

$2xy = 2ky^2$ ...(1)

$x+y = ky+y = y(k+1)$

$(x+y)^2 = y^2(k+1)^2$

$x^2+y^2 = y^2(k+1)^2 - 2xy = y^2(k+1)^2 - 2ky^2 = y^2 ((k+1)^2-2k) $ ...(2)

$x^2+y^2 -2y^2= y^2 ((k+1)^2-2k) -2y^2 = y^2[((k+1)^2-2k)-2]$

$x^2- y^2 = y^2[((k+1)^2-2k)-2]$ ...(3)

$\dfrac{(2)}{(3)} \ \ \ \ \dfrac{x^2+y^2}{x^2-y^2}=\dfrac{y^2 ((k+1)^2-2k)}{ y^2[((k+1)^2-2k)-2]} = \dfrac{ ((k+1)^2-2k)}{ [((k+1)^2-2k)-2]}$

$\dfrac{x^2+y^2}{x^2-y^2}= \dfrac{ ((k+1)^2-2k)}{ [((k+1)^2-2k)-2]}$

$ x^2+y^2 = \dfrac{ ((k+1)^2-2k)}{ [((k+1)^2-2k)-2]} (x^2-y^2)$

$x^2+y^2 \propto x^2-y^2 \ \ \ $ เมื่อ $ \ \dfrac{ ((k+1)^2-2k)}{ [((k+1)^2-2k)-2]} \ \ $เป็นค่าคงตัว

จากกระทู้นี้ http://www.mathcenter.net/forum/show...&postcount=212


[quote=RT,,Ant~*;77576]#204

หมายถึงข้อนี้หรือเปล่าครับ

อ้างอิง:

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Siren-Of-Step View Post ผม ตั้งต่อ ถ้ารายรับของรถโดยสารคันหนึ่ง แปรผันตรงกับอัตราเร็วที่เกินจาก ชั่วโมงละ 20 กิโลเมตร ขณะที่รายจ่ายแปรผันตรงกับกำลังสองของอัตราเร็วที่เกินนั้น ถ้าอัตราเร็วที่ 40 กิโลเมตร/ชม. จะทำให้เท่าทุนแล้ว เขาควรขับรถที่ความเร็วเท่าใดจึงจะได้กำไรสูงสุด ง่าย ๆ นะครับ

ถ้าใช่ก็บอกได้เลยครับ ถ้าซิ่งเร็วขนาดนั้น ขาดทุนแน่นอน

ผมคนหนนึ่งละที่ไม่กล้าขึ้น ขนาดแขวนเหรียญหลวงพ่อคูณขึ้นรถ หลวงพ่อบอก "มึงเหยียบเกินร้อย กูก็เผ่นแล้ว :haha:" (สำนวนแท้ๆของหลวงพ่อเขาละ)


ผมทำดังนี้ครับ (ก็ไม่รู้ว่าถูกหรือเปล่า เทพๆช่วยตรวจให้ด้วยครับ)
(โจทย์ข้อนี้ไม่น่าง่ายนะ มีพาราโบลาเข้ามาเกี่ยวข้องด้วย)

ให้ $G$ เป็นรายรับ

ให้ $P$ เป็นรายจ่าย

ให้ $Y$ เป็นกำไร

ให้ $v$ กิโลเมตรต่อชั่วโมง เป็นความเร็ว


รายรับของรถโดยสารคันหนึ่ง แปรผันตรงกับอัตราเร็วที่เกินจาก ชั่วโมงละ 20 กิโลเมตร

$G = k_1(v-20) \ \ \ \ $ เมื่อ $k_1$ เป็นค่าคงตัว ......(1)


ขณะที่รายจ่ายแปรผันตรงกับกำลังสองของอัตราเร็วที่เกินนั้น

$P = k_2(v-20)^2 \ \ \ \ $ เมื่อ $k_2$ เป็นค่าคงตัว ......(1)


ถ้าอัตราเร็วที่ 40 กิโลเมตร/ชม. จะทำให้เท่าทุน


(1) = (2) $ \ \ \ \ G = P \ \ \ \ \ k_1(v-20) = k_2(v-20)^2 $

จะได้ $ \ \ \ \ k_1 = 20 k_2$ ................(3)


กำไร = รายรับ - รายจ่าย

$Y = G - P \ \ \ \ \ \ \ Y = k_1(v-20) - k_2(v-20)^2 $

แทนค่า $k_1$ จาก (3) $ \ \ \ \ \ Y =20 k_2(v-20) - k_2(v-20)^2 $

$Y = -k_2v^2+60k_2v -800k_2$ .......(4)

กำไรเป็นฟังชั่นพาราโบลาที่มีสัมประสิทธิ์ $v^2$ เป็นลบ จึงเป็นพาราโบลาคว่ำ

จุดยอดของพาราโบลาเท่ากับกำไรสูงสุด = $\frac{4ac-b^2}{4a}$

แทนค่าจะได้จุดยอด $Y = \frac{4(-k_2)(-800) -(-40k_2)^2}{4(-k_2)} $

$Y = 100k_2$

แทนค่า $Y$ ใน (4) จะได้ $100k_2 = -k_2v^2+60k_2v -800k_2$

$v^2-60+900 =0$

$(v-30)(v-30) =0$

$v=30$

ตอบ เขาควรขับรถที่ความเร็ว 30 กิโลเมตรต่อชั่วโมง จึงจะได้กำไรสูงสุด

จากกระทู้นี้ http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=6335


D = รายได้
J = รายจ่าย
v = ความเร็วที่เกิน 40

$D = K_1V$
$J = K_2V^2$

เท่าทุน จะได้ $K_130 = K_230^2$
$\frac{k_1}{k_2} = 30$


กำไร 50 % จะได้
$D =\frac{3}{2}J$
$K_1V =\frac{3}{2}K_2V^2$
$\frac{k_1}{k_2} = \frac{3}{2}V$

$V=20$

ดังนั้นความเร็วเฉลี่ย = 20+40 = 60 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ANS

จากกระทู้ http://www.mathcenter.net/forum/show...94&postcount=6



ทุน = t
ค่าคงตัว = a
จำนวนพิมพ์ = b

ค่าใช้จ่ายในการพิมพ์หนังสือแบ่งออกเป็น 2 ส่วน ส่วนหนึ่งมีค่าคงตัว อีกส่วนหนึ่งแปรผันโดยตรงกับจำนวนที่พิมพ์

t = a +kb เมื่อ k เป้นค่าคงตัว.....(*)

ถ้าพิมพ์ 630 เล่ม จะขาดทุน 10 %

0.9t = a +630k ........(1)

ถ้าพิมพ์ 770 เล่ม จะพอดีทุน

t = a+770k ....(2)

(2)-(1) $ \ \ 0,1t = 140k$

$t = 1400k$ ....(**)

แทนค่า t ใน (2)

$1400k = a+770K$

$a = 630k$

จาก (*) t = a +kb

$t = 630k +kb$

กำไร 12 %

$\frac{112}{100}t = 630k +kb$

$\frac{112}{100}\times 1400k = 630k +kb$

$b = 938$


จากกระทู้ http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?p=64069

ข้อสอบเข้าเตรียมอุดม ปี 2540
http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?p=47609

ลองทำดูครับ

43. ค่าใช้จ่ายในการพิมพ์หนังสือแบ่งออกได้เป็นสองส่วน คือส่วนหนึ่งเป็นค่าใช้จ่ายคงที่ ได้แก่ค่าเรียงพิมพ์ อีก
ส่วนหนึ่งที่เป็นค่ากระดาษและหมึกพิมพ์จะแปรผันตามจำนวนเล่มที่พิมพ์โดยพบว่าถ้าพิมพ์หนังสือ 1,000 เล่ม จะเสีย
ค่าใช้จ่ายทั้งหมด 25,000 บาท แต่ถ้าพิมพ์ 1,500 เล่ม เสียค่าใช้จ่ายทั้งหมด 35,000 บาท จงคานวณหาค่าใช้จ่ายส่วนที่แปรผันต่อเล่ม คือข้อใด

ก. 50 บาท ข. 500 บาท
ค. 20 บาท ง. 200 บาท


มาเพิ่มโจทย์แบบฝึกหัดที่ผมเห็นว่าน่าสนใจ

1. ในการนำเที่ยวครั้งหนึ่ง ค่าใช้จ่ายแบ่งออกเป็นสองส่วน โดยส่วนหนึ่งมีค่าคงตัว และอีกส่วนหนึ่งแปรผันตรงตามจำนวนคนที่ไป ถ้าหากมีคนไป 100 คน สิ้นค่าใช้จ่าย 5,900 บาท และถ้ามีคนไป 250 คน จะสิ้นค่าใช้จ่าย 12,950 บาท จงหาค่าใช้จ่ายส่วนที่แปรผันตรงนั้น เป็นเงินคนละกี่บาท

2. ค่าใช้จ่ายในการพิมพ์หนังสือแบ่งออกเป็นสองส่วน ส่วนหนึ่งเป็นค่าใช้จ่ายคงตัว ซึ่งไม่ขึ้นกับจำนวนหนังสือที่พิมพ์ ได้แก่ ค่าพิมพ์ต้นฉบับ ค่าตรวจทาน และอีกส่วนหนึ่งเป็นค่าใช้จ่ายอื่นๆ ซึ่งแปรผันตรงตามจำนวนหนังสือที่พิมพ์ ถ้าพบว่าในการพิมพ์หนังสือ 1,000 เล่ม เสียค่าใช้จ่ายเป็นเงิน 25,000 บาท และในการพิมพ์หนังสือชนิดเดียวกัน 1,500 เล่ม เสียค่าใช้จ่ายเป็นเงิน 35,000 บาท จงหาค่าใช้จ่ายคงตัว และค่าใช้จ่ายอื่นๆต่อเล่ม

3. ถ้า $y$ มีบางส่วนคงตัว และบางส่วนแปรผันตรงกับ $x$ แล้ว กราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่าง $y$ กับ $x$ ตัดแกน $x$ และแกน $y$ ที่จุดใด ถ้าให้ส่วนคงตัวของ $y$ เป็น $a$ และค่าคงตัวของการแปรผัน คือ $k \not= 0 $

4. ถ้าส่วนของ $y$ แปรผันตรงกับ $x^3$ และส่วนหนึ่งแปรผกผันกับ $x^2$ โดยที่ $y = 9 $ เมื่อ $x =1 $ และ $y = 1$ เมื่อ $x = -1$ จงหาว่า ถ้า $ x = 2$ แล้ว $y$ จะมีค่าเท่าไร


เอาแค่นี้ก่อน เดี๋ยวมาต่อให้

5. \[\begin{array}{rcl}
x & 5& 8 & 15 & 20 \\
y & 7.2& 4.5 & 2.4 &1.8 \\


\end{array}\]


\[\begin{array}{rcl}
1. y แปรผันนตรงกับ x & 2. y แปรผันตรงกับ x ^2 \\

3. y แปรผกผันกับ x^2 & 4. y แปรผกผันกับ x \\


\end{array}\]

6. คนงาน 10 คน สร้างบ้าน 3 หลัง เสร็จใน 15 วัน ถ้าคนงาน 5 คน สร้างบ้าน 2 หลัง จะเสร็จในเวลากี่วัน

7. กราฟของสมการของการแปรผันที่แสดงว่า ปริมาณ y แปรผกผันกับ x มีลักษณะดังในข้อใด ถ้า k เป็นค่าคงตัวของการแปรผัน

8. $x \ $ แปรผันตรงกับ ผลบวกของจำนวนสองจำนวน จำนวนแรกแปรผันตรงกับ $y^2$ จำนวนที่สองแปรผกผันกับ $ \ z \ $ ถ้า $x =16, \ y = 2, \ z = 1 \ $ และถ้า $ \ x = 5 , \ y =1, \ z =2 $ จงหา $ \ y \ $ เมื่อ $\ x=5, \ z =8$

9. ในการพิมพ์หนังสือครั้งหนึ่ง ค่าใช้จ่ายแบ่งออกเป้นสองส่วน โดยส่วนหนึ่งเป็นค่าลิขสิทธิ์จ่ายให้ผู้เขียนซึ่งคงตัว และอีกส่วนหนึ่งเป็นค่ากระดาษและค่าพิมพ์ ซึ่งแปรผันตรงตามจำนวนเล่มที่พิมพ์ ถ้าพิมพ์ 3,000 เล่ม จะได้กำไร 20 % แต่ถ้าพิมพ์ 4,000 เล่ม จะได้กำไร 25 % อยากทราบว่า ค่าลิขสิทธิ์ของผู้เขียนเป็นเงินเท่าใดถ้าหนังสือมีราคาปกเล่มละ 60 บาท

10. $y \ $ แปรผันตรงกับผลบวกของ $ \ u \ $ และ $ \ v \ $ โดยที่ $ \ u \ $ แปรผันตรงกับ $ \ x^2 \ $ และ $ \ v \ $ แปรผันตรงกับ $ \ x \ $
ถ้า $ \ y = 8 \ $ เมื่อ $ \ x = 1 \ $ และ $ \ y = 20 \ $ เมื่อ $ \ x = 2 \ $ จงหา $ \ y \ $ เมื่อ $ \ x = \frac{1}{2} \ $

11. เวลาในการแหว่งของลูกตุ้มนาฬิกา แปรผันตรงกับรากที่สองของความยาวของแขนของลูกตุ้ม แขนของลูกตุ้มยาว 1 เมตร แกว่ง 1 ครั้งในเวลา 1 วินาที

หากลูกตุ้มแกว่ง 50 ครั้ง ในเวลา 1 นาที แขนลูกตุ้มจะยาวเท่าไร

12. กำหนดให้ $ \ x \ $ แปรผันตรงกับกำลังสองของ $ \ y \ $ และแปรผกผันกับรากที่สองที่เป็นบวกของ $ \ z\ $ ถ้า $ \ y \ $ และ $ \ z \ $ มีค่าเป็น 2 เท่าของค่าเดิม แล้วค่าของ $ \ x \ $ จะเป็นกี่เท่าของค่าเดิม

13. กำหนดให้ $s \propto q^2$ และ $p \propto q^3 \ $ เมื่อ $q > 0$

ถ้า $s$ เพิ่มขึ้น 21 % แล้ว ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง

1. q เพิ่มขึ้น 10.5 % 2. q เพิ่มขึ้น 21.5 %

3. p เพิ่มขึ้น 16.5% 4. p เพิ่มขึ้น 33.1 %


14. หัวรถจักรคันหนึ่ง วิ่งได้เต็มที่ในอัตราชั่วโมงละ 200 กิโลเมตร เมื่อพ่วงตู้แล้วความเร็วลดลงแปรผันตรงกับกำลังสองของจำนวนตู้ที่พ่วง ถ้าพ่วงเข้าไป 10 ตู้ พบว่า เมื่อเร่งความเร็วเต็มที่ ความเร็วรถไฟเป็น 100 กิโลเมตรต่อชั่วโมง จงหาว่า รถจักรคันนี้ พ่วงรถตู้ได้มากที่สุดกี่ตู้ จึงจะยังคงวิ่งไปได้ด้วยความเร็วไม่น้อยกว่า 60 กิโลเมตรต่อชั่วโมง

ถ้ายังสนใจ ก็จะเอามาเพิ่มให้อีก

เอามารวมที่เดียวกัน


ให้ $a$โอห์ม เป็นความต้านทาน $b$ เป็นความยาว $d$เป็นเส้นผ่าศูนย์กลาง (หน่วยเป็นเซนติเมตร) จะได้สมการ

$a= \dfrac{k_1l}{k_2d^2}$

แทนค่า

$\dfrac{a_1}{a_2} = \dfrac{\dfrac{k_1l_1}{k_2d_1^2}}{\dfrac{k_1l_2}{k_2d_2^2}} = \dfrac{\dfrac{k_1\cdot 600}{k_2(0.25)^2}}{\dfrac{k_1\cdot900}{k_20.35^2}} = \dfrac{98}{75}$

ตอบ ข้อ 2

เพชรยอดมงกุฏ มัธยมต้น 2552
http://www.mathcenter.net/forum/show...t=11415&page=5

เก็บมารวมไว้

4.รูปทรงหนึ่งมีกำลังสองของปริมาตรแปรผันตรงกับกำลังสามของพื้นที่ผิว
ถ้าปริมาตรเพิ่มขึ้น x เปอเซ็นต์ จงหาว่าพื้นที่ผิวจะเพิ่มกี่เปอเซ็นต์

ตอบโดย ★★★☆☆

$(\frac{V_2}{V_1})^2 = (\frac{A_2}{A_1})^3$

$(\frac{100+x}{100})^2 = (\frac{A_2}{A_1})^3$

$(\frac{A_2-A_1}{A_1})\cdot100 = [(\frac{100+x}{100})^{2/3}-1]\cdot100$



ref : http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?p=97009

ข้อสอบโอ คณิต ขอนแก่น 2553