2010 Primary Math World Contest Tryouts Problems
เหมือนเดิม ขอเอาแต่ข้อที่ไม่มีภาพประกอบก่อน
2010 Primary Math World Contest Tryouts Problems โจทย์มีทั้งหมด 20 ข้อให้เวลาทำ 45 นาที ข้อ1***. 2010 dimes+ 2010 nickel+?pennies=2010 quarters dimes คือเหรียญ10เซนต์ , Nickel คือเหรียญ 5 เซนต์ ,quarters คือเหรียญ 25 เซนต์ และ pennies คือเหรียญ 1 เซนต์ แปลง่ายๆว่า....จะต้องใช้เหรียญ1เซนต์จำนวนกี่เหรียญที่ทำให้เหรียญ 10เซนต์และ 5เซนต์ที่มีอยู่อย่างละ 2010 เหรียญมีค่าเท่ากับเหรียญ 25 เซนต์จำนวน 2010 เหรียญ...(1 คะแนน) ข้อ4.กำหนดให้ $$\bigtriangleup +\bigcirc +\bigtriangledown = 15$$ $$\bigtriangleup +\bigcirc +\bigtriangledown +\bigtriangleup = 19$$ $$\bigtriangleup +\bigcirc +\bigcirc +\bigtriangledown = 20$$ จงหาค่าของ $\bigtriangleup ,\bigcirc ,\bigtriangledown $......(1 คะแนน) ข้อ5***.มีจำนวนเฉพาะที่น้อยกว่า2010ทั้งหมดกี่จำนวนที่หารด้วย 7ลงตัว...(1 คะแนน) How many primes less than 2010 are divisible by 7? ข้อ8***.จำนวนในข้อใดต่อไปนี้ที่ไม่สามารถเขียนออกมาในรูปของผลบวกของจำนวนสามจำนวนที่เรียงติดกัน(ต้วอย่างผมเพิ่มให้ 111+112+113 =226)...(2 คะแนน) 1) 774 2) 289554 3) 87549 4) 87433 5) 21483 ข้อ 9.ผลลัพธ์ของ $2001 \times 2003\times 2005 \times 2007\times2009 – 2002 \times2004\times2006 \times2008 \times2010”$ เป็นตัวเลขหลักเดียวได้ไหม What would be the unit or ones digit of the result of “2001 x 2003 x 2005 x 2007 x 2009 – 2002 x 2004 x 2006 x 2008 x 2010” ? ........(2 คะแนน) ข้อ10.จงหาตัวเลขที่หายไป$?$ 3145x92653 =29139?685 (2 คะแนน) ข้อ11***. จงหาค่าของ $2^{2010}-2^{2009}-2^{2008}-...-2-1$ (3 คะแนน) ข้อ12***.จงหาจำนวนหลักสองหลักที่ยกกำลังสองแล้วลงท้ายสองหลักท้ายด้วยตัวมันเอง...ผมเพิ่มตัวอย่างให้เห็นชัดๆ คือ $25^2 = 625$....(3 คะแนน) ข้อ14.***อลิสกับซูซานเล่นทายเลขกัน ซูซานเขียนเลขสี่หลักลงในกระดาษแล้วให้อลิสทายตัวเลขที่เธอเขียน ซูซานใบ้ให้ว่าตัวเลขสี่หลักนี้ไม่มีตัวเลขในหลักใดซ้ำกันเลย ซูซานให้อลิสถามได้สี่ครั้งแล้วต้องทายตัวเลขให้ได้ อลิส: ใช่4607หรือเปล่า ซูซาน: เธอทายตัวเลขถูกสองตัวแต่ทั้งสองตัววางผิดตำแหน่ง อลิส : แล้วใช่1835หรือเปล่า ซูซาน: คำตอบเหมือนที่ฉันตอบเธอไปก่อนหน้านี้ อลิส: แล้ว2879ล่ะ ซูซาน: ว้าว คราวนี้เธอตอบถูกสองตัวแถมยังถูกตำแหน่งด้วย อลิส: งั้น 5461 เป็นไง ซูซาน: คราวนี้แย่หน่อย เธอตอบไม่ถูกสักตัวเลย ลองช่วยอลิสตอบหน่อยว่าจำนวนที่ซูซานเขียนคือเลขอะไร...(3 คะแนน) ข้อ16***...จงหาผลรวมของเลขโดดในแต่ละหลักของผลลัพธ์ $({10}^{20}-5)^2$......(4 คะแนน) เดี๋ยวขอตัวก่อนครับ สามสี่ทุ่มผมค่อยเข้ามาแปะโจทย์เพิ่มครับ...สนุกกับการทำโจทย์ครับ ข้อที่ให้ *** หมายถึงได้มีการเฉลยแล้ว |
อ้างอิง:
ตอบ 1 จำนวน คือ 7 นอกนั้นถ้าหารด้วย 7 ลง ตัวก็ไม่เป็นจำนวนเฉพาะแล้ว :haha: |
ผมก็ยังงงเลยว่า..กล้าออกโจทย์แบบข้อ5.มาได้ยังไง...ถือว่าใจกล้ามากกกกก
แจกแต้มหรือเปล่า..... |
อ้างอิง:
หิน HINT ถ้าเราเขียนเลขสามจำนวนเรียงกันเป็น $(x-1), \ x, \ (x+1)$ นั่นแปลว่า จำนวนนั้นต้องหารด้วย 3 ลงตัว |
อ้างอิง:
จำนวนสองหลักที่มีคุณสมบัติดังกล่าวมีเพียงสองจำนวนเท่านั้น จำนวนหนึ่งคือ 25 แล้วอีกจำนวนหนึ่งคืออะไรเอ่ย |
อ้างอิง:
เพราะว่า ${10}^{20}-5$ = \(\overbrace{1000\cdots0}^{1 กับ 0 จำนวน 20 ตัว}\) -5 = \(\overbrace{999\cdots 995}^{9 จำนวน 19 ตัว กับเลข 5}\) $({10}^{20}-5)^2 = $ = \(\overbrace{999\cdots 995}^{9 จำนวน 19 ตัว กับเลข 5}\) x \(\overbrace{999\cdots 995}^{9 จำนวน 19 ตัว กับเลข 5}\) โปรดดูรูปแบบต่อไปนี้ $95\times 95 = 9025$ <-- 9 หนึ่งตัวอยู่หน้า 5 ผลลัพธ์จะมี 9 หนึ่งตัวกับ 25 $995\times 995 = 990025$ <-- 9 สองตัวอยู่หน้า 5 ผลลัพธ์จะมี 9 สองตัวกับ 25 $9995\times 9995 = 99900025$ <-- 9 สามตัวอยู่หน้า 5 ผลลัพธ์จะมี 9 สามตัวกับ 25 $99995\times 99995 = 99900025$ <-- 9 สี่ตัวอยู่หน้า 5 ผลลัพธ์จะมี 9 สี่ตัวกับ 25 . . . ดังนั้น \(\overbrace{999\cdots 995}^{9 จำนวน 19 ตัว กับเลข 5}\) x \(\overbrace{999\cdots 995}^{9 จำนวน 19 ตัว กับเลข 5}\) ผลลัพธ์จะมีเลข 9 จำนวน 19 ตัว กับเลข 25 ผลรวมเลขโดด = 19x9 +2+5 = 178 |
ข้อ11.ทำง่ายๆได้คะแนนสบายๆด้วย แนะว่าแยกตัวประกอบ
$2^{2010}=2^{2009+1} = 2 \times 2^{2009}$ ดังนั้น $2^{2010}-2^{2009} = 2 \times 2^{2009} -2^{2009}$ ดึงตัวประกอบร่วมคือ $2^{2009}$ออกมาจะได้ $2^{2010}-2^{2009} = 2^{2009} \times (2-1) = 2^{2009}$ ไล่ไปเรื่อยๆ...พอเห็นคำตอบแล้วใช่ไหม $2^{2009}-2^{2008} = ????$ $2^{2008}-2^{2007} = ????$ $2^{2007}-2^{2006} = ????$ ไล่จนถึง $2^{3}-2^{2} = ????$ $2^{2}-2^{1} = ????$ $2^{1}-2^{0} = ????$ |
อ้างอิง:
ตอนแรกก็คิดว่าหมูๆ คิดแบบนั้น แต่พอมาพจน์ 2 ก็เจอกระดูก คือมีแต่เครื่องหมายลบ ลบ ลบ ... ไม่มีบวกมาคั่น $- (2^{2008} + 2^{2007}) = - 2^{2007}(2+1) = - 3(2^{2007})$ คู่ต่อไป ก็เป็น $= - 3(2^{2005})$ เรื่องชักจะยาว ก็เลยถอยออกมาก่อน :haha: ขอบคุณครับ ตอนนี้ เห็นทางสว่างแล้วครับ คำตอบก็น่าจะอยู่ที่ตัวสุดท้าย :haha: |
อ้างอิง:
อีกคำตอบหนึ่งคือ 76 ครับ(76x76=5776) ข้อ 14 ใช่ 3870 หรือเปล่าครับ? |
ข้อ 9.ผลลัพธ์ของ
$2001 \times 2003\times 2005 \times 2007\times2009 ? 2002 \times2004\times2006 \times2008 \times2010?$ เป็นตัวเลขหลักเดียวได้ไหม What would be the unit or ones digit of the result of ?2001 x 2003 x 2005 x 2007 x 2009 ? 2002 x 2004 x 2006 x 2008 x 2010? ? ........(2 คะแนน) ตอบ 5 not sure |
ข้อ11.เวลายุบลงมันล้มลงแบบตัวโดมิโนเลยครับคุณBanker
$(2^{2010}-2^{2009})-2^{2008}-...-2-1$ $[(2^{2009})-2^{2008}] -...-2-1$ $([2^{2008}]-2^{2007})-...-2-1$ มันไล่ยุบลงจากด้านซ้ายมือไปทางขวามือจนถึง $2^2-2-1$ เห็นคำตอบแล้ว... |
ข้อ1.เรื่องเหรียญก็น่าจะได้แต้มสบายๆ ถ้ามองว่า
$25 = 10+5+\overbrace{1+1+1+1+1+1+1+1+1+1}^{10 เหรียญ} $ โจทย์ให้ตัวเลข 2010ไว้ทุกตำแหน่ง ดังนั้นเหรียญ 25เซนต์ 1เหรียญจัดเป็นชุดได้ตามที่เขียนไว้ ได้ทั้งหมด $2010$ชุด แต่ละชุดมีเหรียญ 1เซนต์ 10เหรียญ ที่โจทย์ถามคือต้องใช้เหรียญ 1 เซนต์เท่ากับ$20,100$ เหรียญ....จริงไหมครับ ข้อ14 ผมคิดได้ 3870เหมือนกันครับคุณme-ow คืนนี้ขอค้างโจทย์ที่เหลือไว้ก่อนแล้วกัน พอดีมีงานครับ พรุ่งนี้ถ้าไม่ติดอะไรจะแปะให้ครบครับ |
อ้างอิง:
$2^{2010}-[2^{2009}+2^{2008}+...+2+1]$ ก้อนหลังเป็นอนุกรมเรขาคณิตครับ แต่ถ้าเด็กประถมไม่ได้เรียนก็ใช้ความรู้ประถมที่ Dr.banker ชอบเอามาสอนผมก็ได้นะครับ ให้ $2^{2010}-2^{2009}-2^{2008}-...-2-1=k..............(1)$ เอา 2 คูณตลอดจะได้ $2^{2011}-2^{2010}-2^{2009}-...-4-2=2k.................(2)$ นำสมการ (2)-(1) แล้วก็จะได้คำตอบตามที่ Dr.banker เห็นเหมือนกันใช่มั้ยครับ |
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
ผมว่าแล้ว .... เวลาผมเป๋ทีไร ซือแป๋หยินหยางต้องเข้ามาช่วยทุกที :haha: ขอบคุณครับ :please: |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 01:27 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha