คณิตศาสตร์ช้างน้อยปี 2555
 

คณิตศาสตร์ช้างน้อยปี 2555 (หลังสอบเสร็จแล้วก็ไปเล่นน้ำทะเลต่อ):):):) 42/84(1 เดือนหลังฝึกหนักกับ mathcenter)

ตอนที่ 2
ข้อ 1 จำนวนห้าหลักที่มีค่ามากที่สุดที่หารด้วย 725 ลงตัว
จำนวนห้าหลักที่มากที่สุดคือ 99999 หารด้วย 725 จะได้ 137.93
ดังนั้นจำนวนห้าหลักที่มากที่สุดที่หารด้วย 725 ลงตัวคือ 137 x 725 = 99325

ตอนที่ 2 ข้อ 16 ในการทอดลูกเต๋า 3 ลูกพร้อมกัน 1 ครั้ง จำนวนวิธีที่ผลรวมของแต้มบน
หน้าลูกเต๋ามีค่าเท่ากับ 14 มีอยู่ทั้งหมดกี่วิธี
2+6+6, 6+2+6, 6+6+2
3+5+6, 3+6+5, 5+3+6, 5+6+3, 6+3+5, 6+5+3
4+4+6, 4+6+4, 6+4+4
4+5+5, 5+4+5, 5+5+4
รวม 3+6+3+3 = 15 วิธี

Attachment 12839

Attachment 12840

Attachment 12841

Attachment 12842

Attachment 12843

Attachment 12844

Attachment 12845

Attachment 12846

Attachment 12847

Attachment 12848

Attachment 12849

Attachment 12850

Attachment 12851

Attachment 12852

Attachment 12853

Attachment 12854

Attachment 12855

Attachment 12856

Attachment 12857

Attachment 12858

Attachment 12859

Attachment 12860

Attachment 12861

Attachment 12862

Attachment 12863

Attachment 12864

Attachment 12865

Attachment 12866

Attachment 12867

Attachment 12868

Attachment 12869

Attachment 12870

Attachment 12871

Attachment 12872

Attachment 12873

Attachment 12874

Attachment 12875

Attachment 12876

Attachment 12877

Attachment 12878

Attachment 12879

Attachment 12880

Attachment 12881

Attachment 12882

Attachment 12883

Attachment 12884

Attachment 12885

Attachment 12886

Attachment 12887

Attachment 12888

Attachment 12889

Attachment 12890

ข้อนี้คิดอย่างไรครับ ผมใช้ GSP

$\hat 1=10.88^\circ , \hat 2=19.09^\circ$

Attachment 12893

#6
ใช้ มุมแย้ง, สมมาตร (ความเท่ากันทุกประการ), ผลรวมมุมภายใน ครับ

Attachment 12894

$PN ขนาน CB \ \ \to \ \angle PNC = \angle NCB = มุม \ 2 \ \ \ $(มุมแย้ง)

สามเหลี่ยม CNB เท่ากันทุกประการกับสามเหลี่ยม CAM (ดดด หรือ ดมด)


$\angle ACM = \angle NCB $

$ANP \ $เป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า $ \ PM \bot AN \ \ \to APM = 30^\circ $

$ 30^\circ = \angle 1 + \angle 2$

ขอบคุณ คุณ Amankris และ ท่านเทพเซียน มากครับ

เรขา ไม่ค่อยถูกกับผมเลย ชอบแต่ เลขา :haha:

$y - x = 2 \ \ \to \ y = 2+x$

$xy = x(2+x) = 8 \ \ \to \ x = 2, \ y = 4$

$\frac{x}{y} = \dfrac{\frac{1}{x}- \frac{1}{a}}{\frac{1}{y}+\frac{1}{a}}$

$\frac{2}{4} = \dfrac{\frac{1}{2}- \frac{1}{a}}{\frac{1}{4}+\frac{1}{a}}$

$a = 4$

Attachment 12896

$\frac{1}{2} AD \cdot 2x = \frac{1}{2} BE \cdot 4x = \frac{1}{2} FC \cdot 3x = \bigtriangleup ABC$

$2AD = 4BE = 3CF = 12k$

$AD = 6K$

$BE = 3k$

$CF = 4k$

$AD : BE : CF = 6 : 3 : 4$

ท่าน สว ครับ เด็กประถมเดี๋ยวนี้เค้าเรียนสามเหลี่ยมเท่ากันทุกประการแล้วหรือครับ :died: และ ดดด นี่ย่อมาจาก ดูดีดี
ส่วน ดมด ย่อมาจาก ดูมันดี หรือ ดูไม่ดี ใช่มั้ยครับ

เด็กประถมเค้าใช้สมบัติของสามเหลี่ยมด้านเท่ากับเส้นขนานทำอย่างนี้ได้มั้ยครับ

เย้ .... ซือเแป๋กลับมาแล้ว หลังจากหนีไปเที่ยวซะนาน :haha:

รบกวน 2 ข้อครับ



27. ตอบ ข รึเปล่าครับ



ข้อนี้คิดไม่ออกครับ

Attachment 13005

(คิดว่า AD ตั้งฉาก BC )

$6^2 - (9-x)^2 = 25^2 - x^2$

หาค่า x ได้ ก็ pythagoras อีกครั้ง


ตอบ $\frac{20\sqrt{2} }{9}$