โจทย์ NT อีกข้อ
 

จงหา $a,b,c\in N$ ทั้งหมดที่ทำให้ $$abc+1=ab+bc+ca+a+b+c$$

ได้ว่า $(a-1)(b-1)(c-1)=2(a+b+c-1)$
ให้ $a-1=x,b-1=y,c-1=z$
$\therefore xyz=2(x+y+z+2)$
พบว่า $x,y,z\not =0$
$x,y,z\in\mathbb{N}$
เนื่องจากตัวแปรมีความสมมาตร ดังนั้น โดยไม่เสียนัยทั่วไป ให้ $x\geq y\geq z$
$\therefore 6x+4\geq 2(x+y+z+2)=xyz$
$4\geq x(yz-6)$
แต่จาก $x\geq 1$
$\therefore 4\geq yz-6\rightarrow yz\leq 10$
แยกกรณีไปเรื่อยๆ ได้ว่า
$(x,y,z)=(12,3,1),(7,4,1),(6,2,2)$
$\therefore (a,b,c)=(13,4,2),(8,5,2),(7,3,3)$ และสามารถสลับระหว่าง $a,b,c$ ด้วยกันได้

ถูกต้องคร้าบ

อีกข้อครับ

โจทย์เดิม แต่เปลี่ยนสมการเป็น $abc=a+b+c$

อ้าว.... ถ้ารู้แล้ว ทำไมถึงถามโจทย์มาล่ะครับ

abc=a+b+c
โดยไม่เสียนัยทั่วไป ให้ $a\geq b\geq c$
$\therefore 3a\geq a+b+c=abc$
$a(bc-3)\leq 0$
จาก $a>0\rightarrow bc-3\leq 0$
$\therefore bc\leq 3$
แยกกรณี ได้ว่า
$(a,b,c)=(3,2,1)$ โดยที่ $a,b,c$ สามารถสลับกันเองได้

โจทย์ NT ระดับ ม. ไหนหรอครับ
แล้วก็สมการทั้ง 2 ข้อ เป็นสมการไดโอแฟนไทน์หรือปล่าวครับ

เอ่อ NT มาจาก Number Theory ไม่ใช่ National Test ที่เข้าใจกันซักหน่อย

แล้วก๊สมการทั้ง 2 ข้อ เป็นสมการไดโอแฟนไทน์ครับ