- - ตรีโกณอีกข้อ ให้พิสูจน์ตามเดิม
 

$\frac{cos3A-sin3A}
{cosA+sinA} = 1-2sin2A $

= ~ = ( ยิ่งดึกสมองยิ่งไม่แล่น จากที่ไม่ค่อยแล่นอยู่แล้ว เหอะๆ )

= $\frac{4cos^3A - 3cosA - 3sinA + 4sin^3A}{sinA + cosA}$
= $\frac{ 4(sin^3 + cos^3) - 3(sinA + cosA)}{sinA + cosA}$

= $\frac{ 4 (sinA + cosA)(sin^2A - sinAcosA + cos^2A) - 3(sinA + cosA)}{sinA + cosA}$

= $4(sin^2A - sinAcosA + cos^2A) - 3 )$

= $ 4sin^2A - 4sinAcosA + 4cos^2A - 3 $

= $ 1 - 2sin2A $

ขอบคุณมากครับผม ( เห็นสูตรกำลังสามแล้วร้องอ๋อเลย )

~ ~"

ลองอีกวิธีหนึ่งครับ
$cos3A-sin3A = [cos2AcosA-sin2AsinA]-[sin2AcosA+cos2AsinA]$
$=[(1-2sin^2A)cosA-2sin^2AcosA]-[2sinAcos^2A+(2cos^2A-1)sinA]$
$=[cosA-2sin^2AcosA-2sin^2cosA]-[2sinAcos^2A+2sinAcos^2A-sinA]$
$=(cosA+sinA)-4sin^2AcosA-4sinAcos^2A$
$=(cosA+sinA)-4sinAcosA(cosA+sinA)$
$=(cosA+sinA)(1-2sin2A)$
$\frac{cos3A-sin3A}{cosA+sinA}= 1-2sin2A $