Prime
 

P is a point inside a square of side length 4. When P is joined to the four vertices of a square, the square is divided into four triangles. If exactly three of these triangles have an area being a prime number, how many possibilities are there for the position of P ?

คิดได้ 8 ตำแหน่ง คือ
พื้นที่ 2 ตรงข้ามกับ 6, 3 ตรงข้ามกับ 5 จะได้ 4 ตำแหน่ง
พื้นที่ 1 ตรงข้ามกับ 7, 3 ตรงข้ามกับ 5 จะได้ 4 ตำแหน่ง

ยังหาแบบอื่นไม่ได้ ช่วยคิดหน่อยนะคะ
( เฉลย 16 ตำแหน่งค่ะ )

:)

ทำไม่ได้ ครับ เเต่ให้สูตรนึงไว้ละกัน เผื่อจะช่วยคุณ Thamma ทำโจทย์ (จะช่วยหรือเปล่าก็ไม่รู้นะครับ พี่รู้ยังก็ไม่รู้ เเหะๆ) เส้นซ้ายบน^2 +ขวาล่าง^2=ซ้ายล่าง^2+ขวาบน^2

โชคดีกับการทำนะครับ

ให้ a,b,c,d เป็นพื้นที่ของสามเหลี่ยม apb bpc cpd dpa ตามลำดับ
$a^2+c^2=b^2+d^2$ และ $a+b+c+d=16$

คุณ Thamma พื้นที่ 2,6 และ 1,7 สลับกันได้ครับ ก็ได้เป็น 16 ตำแหน่ง

ขอบคุณทุกท่านนะคะ

พื้นที่ 2, 6 และ 1, 7 สลับกันได้ หมายความว่าอย่างไรคะ

ทำตามรูปนี้ ถูกไหมคะ

:)

ใช่ครับ แต่รูปขวาบนมีผิดอยู่นิดหน่อย

แก้ไขแล้วค่ะ ขอบคุณมากนะคะ

:)

ข้อนี้พี่คิดยังไงครับ พอดีโง่

$ ให้\; a,b,c,d \;เป็นพื้นที่ของ\; \triangle \; APB, BPC, CPD, DPA \;ตามลำดับ $
$ 3 \; จำนวนใน\; a, b, c, d \;เป็น\; prime $
$ a+b+c+d = 16 $
$ a+c = b+d = 8 $

แบบที่ 1 : 2 ตรงข้ามกับ 6, 3 ตรงข้ามกับ 5
ตามรูปแนบ
แถวที่ 1 2-3-6-5 หมุนไป จะได้ P 4 ตำแหน่ง
แถวที่ 2 สลับ 2-6 เป็น 6-3-2-5 หมุนไป จะได้ P อีก 4 ตำแหน่ง ( หรือจะเลือกสลับ 3-5 แทน เป็น 2-5-6-3 ก็ได้ผลเช่นเดียวกัน )

แบบที่ 2 : 1 ตรงข้ามกับ 7, 3 ตรงข้ามกับ 5
ก็คิดทำนองเดียวกัน

ขอให้โชคดีกับการคิดนะคะ

:)