ข้อสอบเพชรยอดมงกุฏ มัธยมต้น 2552
 

Attachment 3415

Attachment 3416

Attachment 3417

Attachment 3418

Attachment 3419

Attachment 3420

Attachment 3421

Attachment 3422

Attachment 3423

Attachment 3424

Attachment 3425

Attachment 3426

Attachment 3427

Attachment 3428

ขอขอบคุณ คุณอาbankerครับ ที่แบ่งปัน

ขอบคุณมากๆครับ
ผมสมัครไม่ทันซะแล้ว อยากสอบดูเหมือนกัน
(แต่ต้องส่งเรื่องให้ ผอ อีก คงไมทันแล้ว T^T)

พี่ๆคนไหนทำได้ช่วยกันมาเฉลยทีนะครับ
เป็นวิทยาทานแก่น้องๆ
ขอบคุณครับ

โห ปีที่แล้วก้ผ่านมาแล้ว 1 ปีแล้วสิ่นะครับเนี่ย 55

ขอบคุณสำหรับข้อสอบมาก ๆ นะครับ

ปล. ได้มาจากไหนหรอครับ ?

ขอบคุณครับ รำลึกความหลังอันแสนปวดร้าว:cry:

มีของ ม.ปลาย ปีที่แล้วบ้างไหมครับ

มาเฉลยกันมั้ยครับ

ข้อ 33

$x^2+y^2+6y=4$

$x^2+(y+3)^2=13$

$(x,y+3)\in \left\{\,\pm 2,\pm 3\right\} $

$\therefore $ มีคำตอบทั้งหมด 8 คำตอบ ตอบ ก.

ข้อ 22

$\sqrt{19+4\sqrt{21}} - \sqrt{29-2\sqrt{28}} + \sqrt{7} - \sqrt{12}$

$= \sqrt{19+2\sqrt{84}} - \sqrt({\sqrt{28}-\sqrt{1})^2} + \sqrt{7} - \sqrt{12}$

$= \sqrt({\sqrt{12}+\sqrt{7})^2} - \sqrt({\sqrt{28}-\sqrt{1})^2} + \sqrt{7} - \sqrt{12}$

$= \sqrt{12} + \sqrt{7} - \sqrt{28} + \sqrt{1} + \sqrt{7} - \sqrt{12}$

$= 1$

ตอบ 3.

ก็เอาสิครับ :haha:
ข้อ 35 ดัดแปลงมาจาก สสวท.
จัดรูปจะได้ว่า
$(nx-1)((n+1)x-1) = 0$

เพราะฉะนั้นตัดแกน $x$ ที่ $(\dfrac{1}{n},0)$ และ $(\dfrac{1}{n+1},0)$

$\sum_{n = 1}^{2010} a_nb_n$ telescope จะได้
$1-\dfrac{1}{2011}$
$\dfrac{2010}{2011}$

18.

$1^5 + 2^5 + 3^5 + ... + 98^5 + 99^5$

หลักหน่วยมีค่าเหมือน

$1^1 + 2^1 + 3^1 + ... + 98^1 + 99^1$

$\therefore n(n+1)/2$

= $99(99+1)/2$

= 4950

ตอบหลักหน่วย 0 ข้อ 1

29.

$พจน์ที่ 1 : 3 + 6 = 3(1+2) $

$พจน์ที่ 2 : 3 + 6 + 9 = 3(1+2+3) $

$พจน์ที่ 3 : 3 + 6 + 9 + 12 = 3(1+2+3+4) $

$พจน์ที่ 150 : 3(1+2+3+...+151) = 34428$

ข้อ 4.

ข้อ 19 ผมคิด 1!-9! ก็พอ ไปละนะครับ

ข้อ 19

$1! + 2! + 3! + 4! + 5! +...+ 2008! + 2009!$

ตั้งแต่ $10!$ มีหลักสิบและหน่วย เป็น $0$ เนื่องจาก มี $2, 5 $และ$ 10$ คูณอยู่

เหลือ $1! + 2! + 3! + 4! + 5! + 6! + 7! + 8! + 9!$

$= 1 + 2 + 6 + 24 + 120 + 720 + 5040 + 40320 + 362880$

$= 409113$

ตอบ $1$ ตรงกับข้อที่ 2