นาฬิกาทำมุม
 

8.22น.นาฬิกาทำมุมกี่องศา

คิดได้ 108 องศา แต่เฉลย 119 องศา ทำอย่างไรอะครับ :confused:

8.22 น. ทำมุมกี่องศา
 

60 นาที นาฬิกา ทำมุม 360 องศา ดังนั้น 1 นาที ทำมุม 6 องศา สมมุติเข็มสั้นอยู่เลขแปดเข็มยาวอยู่เลข 22 ระยะห่างกัน 8+10 นาที 18 x 6 = 108
แต่เข็มยาวเดินเลยเลขแปดไปแล้ว 60 นาที เข็มสั้น เดินไป 5 ช่อง = 30 องศา
ดังนั้น 22 นาที เข็มสั้นเดินไป 30/60x22 = 11 องศา
108+11 ตอบ 119 องศา

ขอบคุณครับพี่

ถ้าใช้สูคร มุมระหว่าง เข็มสั้นกับเข็มยาว = $ 30x-5.5y $ องศา $ x $ เป็นชั้วโมง $ y $ เป็นนาที โดยไม่คิดเครื่องหมาย
แทนค่าจะได้ $ 30 X 8 - 5.5 X 22 = -119 $
คำตอบคือ 119 ครับ

ขอบคุณคุณน้ามากๆนะครับ
ปล คุณน้าลบผิดนะครับ :p

ถ้าไม่จำสูตร ผมว่าเราน่าจะลองไล่เรียงจากความจริงที่เราพบจากการเดินของเข็มสั้นเข็มยาวได้
เข็มสั้นเคลื่อนผ่านแต่ละช่อง คือ 1 ชั่วโมงด้วยเวลา 60 นาที บนหน้าปัดนาฬิกาเป็นวงกลม 360 องศา แต่ละช่องจาก1ไป2 หรือจาก 8ไป9 เป็นส่วนวงกลมที่มีมุม เท่ากับ 360/12 คือ 30 องศา .ในเวลา 60 นาที เข็มสั้นเคลื่อนที่ไปได้มุม 30 องศา ดังนั้น 1 นาทีจะเคลื่อนเป็นมุม $\frac{1}{2}$องศา
มาดูเข็มยาว ในเวลา 60 นาทีจะเคลื่อนผ่านเป็นมุม 360 องศา หมายความว่า 1 นาทีเคลื่อนไปได้มุม 6 องศา
โจทย์ถามว่า เวลา 08.22 น.เข็มทั้งสองทำมุมกันเท่าไหร่.....ก็ลองวาดภาพดูได้ตามนี้



มาดูเข็มยาว เริ่มจากเวลา08.00น.เข็มยาวเคลื่อนมาได้เป็นมุม 22x6 = 132 องศา หักออก 90 องศา เพราะจากเลข1ถึง3เป็นมุม 90 องศา หรือถ้าจะคิดว่าจากเลข 3(15) มาถึง 22นาที ผ่านไป 7 นาที มุมCเท่ากับ 6x7=42(เท่ากับ 132-40) ทีนี้ก็หามุม Aได้ว่า เท่ากับ 90-42 = 48 องศา
หามุม Bต่อ ถ้าคิดว่าตอนแรกเข็มสั้นเคลื่อนจากจุดเลข 8ไป ในเวลา 22 นาทีเข็มสั้นเคลื่อนห่างจากเลข8ไปเป็นมุมเท่ากับ 22x$\frac{1}{2}$ เท่ากับ 11 องศา ต่อไปหามุมระหว่างเลข6ถึงเลข8 เท่ากับ 30 x2 = 60 องศา ดังนั้นมุม Bเท่ากับ 60+11 = 71 องศา

มุมระหว่าง เข็มสั้นกับเข็มยาว เท่ากับ A+B = 48+71 =119.....
พอดีผมไม่ค่อยชอบจำสูตร ลองค่อยๆวาดรูปแล้วไล่ดูไปทีละเปลาะ เป็นอีกวิธีหนึ่งที่คิดออกครับ

มาบอกว่า วิธีแบบคุณกิตติถูกต้องแล้ว ผมก็ใช้มาโดยตลอด

วิธีนี้จะใช้ทำโจทย์นาฬิกาได้ทุกประเภท ทั้งตั้งฉากกัน ทับกัน เป็นเส้นตรงเดียวกัน กาง x องศาเวลาเท่าใด

อ้อ .. ไม่ทุกประเภท ยกเว้นนาฬิกาดิจิตอล เพราะไม่มีเข็มสั้นเข็มยาว (ซึ่งนาฬิกาแบบนั้นจะถามเรื่องจำนวน จำนวนพาลินโดรม) :haha:


อ้อ .. อีกอ้อ ... ถ้าโจทย์ถามเรื่องมุม อย่าลืมมุมเล็กมุมใหญ่ด้วยนะครับ

จะหามุมระหว่างเข็มทั้งสอง ก็ควรจะวาดรูปก่อน
แล้วหาว่าช่องเต็ม ๆ( จากเลขถึงเลข )
ส่วนเศษนาทีที่เหลือใช้เศษส่วนเทียบก็ง่ายดี

แถมให้อีกครับ

เวลา 7.16 น. เข็มสั้นและเข็มยาวทำมุมกลับกันกี่องศา

238 องศา ถูกไหมครับ ?

ถูกครับ :happy:

ถูกครับ
มุมป้าน 122 องศา
มุมกลับ 238 องศา

แล้วสูตรนี้พิสูจน์อย่างไรอะครับ
รบกวน ตอบด้วยนะครับ จะเอาไปสอบ พรุ่งนี้^_^

ให้เลข 12 เป็นจุดอ้างอิง
(1) มุมของเข็มยาว = 6y องศา ------(1)
(เข็มยาว 60 นาที = 360 องศา)
(2) มุมของเข็มสั้น = มุมชั่วโมงนั้นๆ + มุมของเศษชมที่ y นาที
2.1 มุมของชมที่ x นาฬิกา.= 30x องศา (12 ชม = 360 องศา)
2.2 มุมของเศษชมที่ y นาที = y/2 องศา (60 นาที = 30 องศา)
เพราะฉนั้นมุมของเข็มสั้น = 30x+y/2 องศา ----- (2)
(3) เพราะฉนั้นเข็มทั้งสองห่างกัน = (2) – (1) หรือ (1) – (2)
= 6y- (30X+y/2) = 30x - 5.5y องศา (ไม่คิดดรื่องหมาย)
หมายเหตุ
เป็นมุมที่เกิดในทิศทางตามเข็มนาฬิกา ถ้าต้องการใน
ทิศทางทวนเข็ม จะต้องนำค่าที่ได้ไปลบออกจาก 360 องศา

ขอบคุณคุณน้ามากๆนะครับ :D