ผมสงสัยตัวอย่างในหนังสือสอวนครับ
 

ผมกำลังเริ่มอ่านหนังสือสอวน.ครับผมไม่เก่งมากนะครับซึ่งผมงงตรงนี้ครัย โจทย์ตัวอย่างจากหนังสือพีชคณิต ตัวอย่าง 1.6.12

$\sum_{k = 1}^{\infty} \frac{4k}{4k^2 +1}$

อันนี้เป็นการหาผลบวกโดยใช้เทคนิค telescoping นะครับ โดยใช้เอกลักษณฺ์ $x^4 + y^4 = (x^2 + xy + y^2) (x^2 - xy + y^2)$ ในการแก้ปัญหาโดยเขาแก้ต่อเป็น

$\sum_{k = 1}^{\infty} \frac{4k}{4k^2 +1}$ = $ \sum_{k = 1}^{\infty} \frac{(2k^2 +2k +1)-(2k^2 - 2k +1)}{(2k^2 + 2k +1) (2k^2 - 2k +1)}$

ผมงงครับว่าจาก 4k มาเป็น ผลต่างกำลังสองได้ยังไงครับ พอดีผมเริ่มหลงรักมันนะครับ ขอโทดด้วยครับที่ถามเรื่องพื้นๆเลย :(

บวกเข้าแล้วก็ลบออกไงครับ จัดรูปให้อยู่ใน Telescoping

เข้าใจแล้วครับผม ขอบคุณมากครับ