พีชคณิตครับ(คิดไม่ออก)
ให้ $a^2+4ab+4b^2+(2a+b+3)^2 = 0$
จงหาเลขหลักสิบของ $$(a^2+b^2-16)^{2002}$$ |
สมการที่โจทย์ให้หมายถึง $a+2b=2a+b+3=0$ ซึ่งจะได้ $a=-2,\ b=1$ ดังนั้น $(4+1-16)^{2002}=11^{2002}\equiv 1+{2002\choose 1}10\equiv 21\pmod{100}$ |
พิมพ์ผิดครับ
ต้องเป็น 4ab สรปแล้ว คิดยังไงหรอครับ ผมมองไม่ออกน่ะครับ:(:wacko: |
จัดรูปสมการใหม่ได้เป็น
$(a+2b)^2+(2a+b+3)^2=0$ เนื่องจากแต่ละวงเล็บเป็นกำลังสอง ดังนั้นจะไม่มีวงเล็บไหนเป็นลบจะได้ทั้งสองวงเล็บเท่ากับ 0 |
อ้างอิง:
$(a+2b)^2+(2a+b+3)^2=0$ จึงสามารถสรุปได้ว่า $a+2b=2a+b+3=0$ จากระบบสมการข้างต้น ได้ $a=-2,\ b=1$ จะได้ว่าสิ่งที่โจทย์ถามคือ $(a^2+b^2-16)^{2002}$ $((-2)^2+1^2-16)^{2002}=(11)^{2002}$ ทีนี้เราเจอปัญหาว่าจะหาหลักสิบของ $11^{2002}$ อย่างไร เราก็จะสังเกตว่า $11^{1}$ มีค่าเท่ากับ 11 หลักสิบเป็น $1$ $11^{2}$ มีค่าเท่ากับ 121 หลักสิบเป็น $2$ $11^{3}$ มีค่าเท่ากับ 1331 หลักสิบเป็น $3$ $11^{4}$ มีค่าเท่ากับ 14641 หลักสิบเป็น $4$ แล้ว $11^{2002}$ มีหลักสิบเป็นอะไรล่ะ ปล.เผอิญมีปัญหาแล้วแก้ไม่ได้ รบกวน moderator ช่วยแก้ไขทีครับ mod:แก้ไขให้แล้วครับ ไม่รู้ว่าจะใช่อย่างที่ต้องการไหม |
ก็สมการนี้จัดรูปได้ว่า
$(a+2b)^2+(2a+b+3)^2=0$ จะได้ $a+2b=0$ $2a+b=-3$ จะได้ $a=-2$ $b=1$ โจทย์ถาม หลักสิบของ $(a^2+b^2-16)^{2002}$ จะได้ว่าจงหาหลักสิบของ $11^{2002}$ $11^{2002}=(10+1)^{2002}=10^{2002}+\binom{2002}{1}10^{2001}\bullet 1 +...+\binom{2002}{2001}10+1$ ดูหลักสิบคิดแค่ $\binom{2002}{2001}10+1$ จะได้2หลักสุดท้ายเป็น 21 ตอบหลักสิบคือ2ครับ:yum: |
ครับๆ
ขอบคุณมากครับ |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 22:23 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha