ข้อสอบ สอวน. คอมพิวเตอร์ ค่ายสามเสน
 

วันที่ 5 กันยายน ปี 2553

1. จงหาสัมประสิทธิ์ของ $x^3$ ในการกระจาย $(2x-1)^5$

2. ประโยคภาษาต่างประเทษภาษาหนึ่งเขียนว่า "SPROG KRIPS PLOUT" หมายความว่า "เฝ้าดูระวังพายุ" อีกประโยคหนึ่งเขียนว่า "KLOG MING KRIPS" หมายความว่า "เตรียมพร้อรับพายุ" และอีกประโยคหนึ่งเขียนว่า "BARAX PLOUT DUNIS" หมายความว่า "ระวังเรือเล็ก" ถามว่า "SPROG" หมายความว่าอะไร

3. ให้ A,B,C เป็นช่วงซึ่ง A=[2,6], B=[3,7], C=[4,9] และ U=[2,11] แล้ว (A-C)' - B คือช่วงใด

4. 145 ฐานหก 204 ฐานห้า เลข 4 ในจำนวนต่อไปนี้มีค่าต่างกันเท่าใด ในฐานสิบ

5. ณ เวลาที่ สามทุ่มครึ่ง เข็มสั้นกับเข็มยาวทำมุมกันกี่องศา

6. ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของเลขชุดหนึ่งคือ 11 แต่อ่านค่าโดยอ่านเลข 21 เป็น 311 และอ่าน 67 เป็น 76 ค่าเฉลี่ยที่ถูกต้องคือ

7. $i^{2002}+i^{2003}+...+i^{2010}$ แล้วค่า i มีค่าเท่าใด

8. 4 digit tentary มี 0,1,2 เช่น (1001, 0112) มีทั้งหมดกี่ตัว

9. บ้านของสมศักดิ์อยู่ห่างจากบ้านของอมร ไปทางทิศเหนือ 3 กม. บ้านของฟ้ารุ่งอยู่ห่างจากบ้านของยอดขวัญ ไปทางทิศใต้ 3 กม. บ้านของยอดขวัญอยู่ห่างจากบ้านของสมศักดิ์ ไปทางทิศตะวันออก 3 กม.
และบ้านของอมรอยู่ห้างจากบ้านฟ้ารุ่งไป ทางทิศตะวันตก 3 กม. ถามว่าบ้านของฟ้ารุ่งอยู่ห่างจากบ้านของสมศักดิ์ไปทางทิศใด

10. ในการเดินจากจุด A ไปจุด B จะมีวิธีเดินทั้งหมดกี่วิธี โดยวิธีเดินจะเดินไปทางขวาหรือขึ้นด้านบนเท่านั้น (รูปเป็น รูปสี่เหลี่ยม 3*4)

11. มีลูกอมรสส้ม 5 เม็ด ลูกอมรสมะนาว 3 เม็ดใส่รวมกันในกล่อง จงหาความน่าจะเป็นที่จะหยิบได้ลูกอมรสมะนาว ภายใน 2 ครั้ง ให้หยิบทีละเม็ด โดยหยิบแล้วไม่ใส่คืน

12. ใน 110 คน จะมีกี่คนที่เกิดเดือนเดียวกัน

13. หาความน่าจะเป็นที่จะหยิบได้ไพ่ J Q K หรือ ไพ่โพดำ

14. กำหนด $3x+2y=1$ หาค่าต่ำสุดของ $xy$

15. ให้ O เป็นจุดศูนย์กลางวงกลม มีรัศมี OC และ OB A เป็นจุดบนเส้นรอบวง โดยที่ AB = AC (จากรูปในโจทย์ มุมBACเป็นมุมแหลม ) มุมBOC = 100องศา หามุมขนาดของ ABO (ทำนองนี้นะ ในโจทย์มีรูปมาให้)

16. ทรงกระบอกใบหนึ่งมีเส้นผ่านศูนย์กลางและความสูงเท่ากันคือ R จะมีปริมาตรเป็นกี่เท่าของทรงกลมที่แนบในทรงกระบอกได้พอดี

17. ลูกบาศก์ที่มีพื้นที่ผิวเท่ากับปริมาตร จะมีความยาวด้านเป็นเท่าไร

โจทย์อาจไม่ถูกต้อง 100% นะครับ

ขอบคุณครับสำหรับโจทย์

-80 หรอครับ

ข้อ1
ใช้ทฤษฎีบททวินาม
ได้สัมประสิทธิ์=$\binom{5}{3} (-2)^2=40$ปะครับ

ข้อ3ลองวาดบนเส้นจำนวนดูจะได้(A-C)' - B=(7,11]ปะครับ

ผิดตรงไหนช่วยแนะให้หน่อยครับ

จะมาบอกว่าโจทย์จริงๆเป็น $(2x-1)^5$ ครับเเล้วถามพจน์กำลัง $3$ ผมตอบ $-80$ จริงๆตอบ $80$ เเต่ผมหาเเล้วในตัวเลือกไม่มี ดันไปมีเเต่ $-80$ นี่เเหละ ใครก็ได้มาคอนเฟิร์มทีว่ามันมี $80$ ในตัวเลือกไหม? ส่วนข้อ 7 เป็น $i^{2002}+...+i^{2010}$ ก็ตอบ $-1$ ไป ส่วนข้อ 6 ตัวนึงลดเก้าอีกตัวเพิ่มสิบครับ :)

ข้อ4ตอบ20ข้อ5ตอบ105องศารึป่าวครับ

ข้อ 3 ตอบ (7,11] ครับ

อาจจะถูกครับ ผมก็ตอบเช่นนั้น

ขอโทษนะครับ ผมไม่เข้าใจอะครับ จะต้องแก้โจทย์ตรงไหนบ้างครับ

ข้อนี้ผมถึกแล้วได้ -80 อ่ะครับ:confused:

ปล.รู้สึกว่าข้อสอบปีนี้มันง่ายแปลกๆ แล้วก็หลายข้อไม่มีคำตอบด้วย

ข้อนี้ผมตอบว่า ระวัง ครับ

เห็นด้วยกับคุณเทพแห่งคณิตศาสตร์ตัวจริงครับ ง่ายผิดปกติ แล้วก็ซ้ำกับข้อสอบ ปีที่แล้ว 5 ข้อด้วยครับ

ข้อ9 รู้สึกว่าจะเป็น ตะวันตกเฉียงเหนือครับ

ข้อ11 $\frac{3}{28}$ ครับ

ผมหมายถึง มีตัวนึงวัดผิดจากเดิมน้อยไป 9 กับ วัดผิดจากตัวเดิมมากกว่า 10 ครับ จากข้อมูลที่เป็นตัวเลข 2 ตัว เอาเป็นว่าช่างมันเถอะครับ :D

ข้อ $(2x-1)^5$ กระจากออกมาได้ $(2x-1)^5=32x^5-80x^4+80x^3-40x^2+10x-1$ เห็นได้ว่าเป็น $80$ ไม่ใช่ $-80$ เเต่มันไม่มีในตัวเลือกครับ

ส่วนข้อสามทุ่มครึ่งผมตอบ $105$ มั่วเอา วิธีคิดมาคิดได้ตอนอยู่บนรถเมลล์ว่า ถ้าเป็นสามทุ่มมันจะทำมุมกัน $90$ องศาพอดี เเต่พอมาสามทุ่มครึ่งเข็มยามจะเดินไปได้ $30$ ช่อง ทำให้เข็มสั้นเดินไปได้ $2.5$ ช่อง (เพราะทุก $60$ ช่องที่เข็มยาวเดินได้ เข็มสั้นจะเดินได้ $5$ ช่องเสมอ) ต่อมาเราก็มาหาดูว่าเดินไป $2.5$ ช่องมันทำให้ขยับไปได้กี่องศา ก็เทียบเอาจาก $60$ ช่องเข็มสั้นคิดเป็น $360$ องศา ดังนั้น 1 ช่องเข็มสั้นคิดเป็น $6$ องศา ทำให้ได้ว่า $2.5$ ช่องคิดเป็น $6*2.5=15$ องศา ก็สรุปว่า สามทุ่มครึ่งเข็มสั้นกับเข็มยาวจะทำมุมกัน $90+15=105$ องศา ตอบครับ

ทีเเรกเห็นข้อสอบก็ตกใจเหมือนกันว่าทำไมมันง่ายพิกล เเต่เห็นมีหลายๆคนบ่นว่าง่ายกว่าปีที่ก่อนๆมา ถึงอย่างงั้นก็เถอะครับ ยังไม่มีการเเจกข้อสอบให้อีกต่างห่าง :dry:

ตอบว่าเฝ้าดูอ่ะ (เราไม่แน่ใจนะ) ตอบระวังคือคิดยังไงหรอ อยากรู้ข้อนี้อยู่เหมือนกัน 55

เพิ่มให้ค่ะ ข้อ11.คือให้หยิบทีละเม็ด โดยหยิบแล้วไม่ใส่คืน

- ใน 110 คน จะมีกี่คนที่เกิดเดือนเดียวกัน
- ลูกบาศก์ที่มีพื้นที่ผิวเท่ากับปริมาตร จะมีความยาวด้านเป็นเท่าไร
- ทรงกระบอกใบหนึ่งมีเส้นผ่านศูนย์กลางและความสูงเท่ากันคือ R จะมีปริมาตรเป็นกี่เท่าของทรงกลมที่แนบในทรงกระบอกได้พอดี
- ให้ O เป็นจุดศูนย์กลางวงกลม มีรัศมี OC และ OB Aเป็นจุดบนเส้นรอบวง โดยที่ AB = AC (จากรูปในโจทย์ มุมBACเป็นมุมแหลม ) มุมBOC = 100องศา หามุมขนาดของ ABO (ทำนองนี้นะ ในโจทย์มีรูปมาให้)
- กำหนด 3x+2y=1 หาค่าต่ำสุดของ xy
- ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของเลขชุดหนึ่งคือ 11 แต่อ่านค่าโดยอ่านเลข 21 เป็น 311 และอ่าน 67 เป็น 76 ค่าเฉลี่ยที่ถูกต้องคือ
- หาความน่าจะเป็นที่จะหยิบได้ไพ่ J Q K หรือ ไพ่โพดำ

ขอบคุณครับ ผมเพิ่มและแก้แล้วครับ

ข้อ 14 โจทย์ถามหาค่าสูงสุดครับ "จงหาค่าสูงสุดของ xy เมื่อ 3x+2y=1" เรื่องนี้ปล่อยให้ AM-GM เขาจัดการครับ ตอบ $\frac{1}{24}$

เอ้อ เเล้วข้อ 12 นกพิราบ ตอบ 10 ใช่ไหมครับ?

ตอบ เฝ้าดู รึเปล่าครับ