โจทย์สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวคับ
 

ถ้า x+2y = 8 แล้วค่าสูงสุดของ xy เท่ากับข้อใด

ก. 2
ข. 4
ค. 8
ง. 16

ขอวิธีทำด้วยนะคับ

ขอบคุณคับ

AM-GM
$\frac{x+2y}{2}\geqslant \sqrt{2xy}$
$4 \geqslant \sqrt{2xy}$
$ 8 \geqslant xy$

$x+2y=8$
ลองเขียน$y$ในรูปของ$x$จะได้ว่า
$y=\frac{8-x}{2} $
แทนลงในค่า$xy$
$xy=\frac{x(8-x)}{2} =\frac{8x-x^2}{2} $....คุ้นไหมครับว่าเป็นสมการของพาราโบลา
$2xy=8x-x^2 $........ตรงนี้แก้ผิดครับแก้ใหม่เป็น
$ 2xy= $$8$$x-x^2$

ดูใหม่ว่า $2xy = z =8x-x^2 $
แปลงให้ดูสวยหน่อย$z=-x^2+16x $
แปลงต่อ $ -x^2+$ $8$ $x =-(x^2-$$8$$x) =-(x^2-2(4)x+16)+16 = -(x-4)^2+16$
เป็นสมการพาราโบลาคว่ำ ดังนั้นจึงมีค่าสูงสุดได้
ดูง่ายๆสมการนี้มีค่ามากสุดเมื่อ$-(x-4)^2=0$
ค่าสูงสุดของ $2xy=16$
ดังนั้นค่าสูงสุดของ $xy=8$
เอาวิธีทำแบบง่ายๆแล้วกันครับ ผมจำได้เท่านี้ครับ
พอดีคิดในกระดาษแล้วค่อยพิมพ์ลงครับเลยคิดข้าม

รบกวนคุณกิตติช่วยอธิบายเพิ่มเติมให้หน่อยครับ

ตรงสีแดง กับเลข 16 ไม่เข้าใจครับ

ที่ไม่เข้าใจ เพราะผมคิดผิดครับ คุณอาBanker
เดี๋ยวแก้ใหม่ครับ ขอบคุณครับที่ช่วยตรวจทานและชี้ให้เห็นครับ
ช่วงนี้รีบคิดแล้วผิดบานเลยครับ...55555

มาลองอนุพันธ์ดูนะครับ ^^

ให้x=8-2y และ q=xy

$q=(8-2y)y=8y−2y^2$
$q′=0$
$8-4y=0 $
$y=2$
ดังนั้น $x=4$

$xy _{max}=8$

ถ้าจำไม่ผิดนี่ คือข้อสอบเข้าเตรียมอุดมศึกษา ปี 2540 ใช่ป่าวครับ

ใช้อนุพันธ์เลยหรือคะ ใช้แค่ AM-GM แบบคุณ Siren-Of-Step ก็พอมั้งคะ

คิดไม่ออกว่าใช้ไรดีอะครับ :sweat: เลยลองเล่นๆ :happy: