พิสูจน์อ่ะครับ
 

จงพิสูจน์ว่าระยะระหว่างจุดกึ่งกลางของด้านตรงข้ามมุมฉากของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากกับจุดยอดทั้งสามเท่ากัน
[(โดยใช้เรขาคณิตคิดวิเคราะห์(ใช้ได้แค่สูตรระยะห่างระหว่างจุดกับจุดกึ่งกลางระหว่างเส้นอ่ะครับ)]

ให้จุดยอดสามเหลี่ยมคือ $A(x,0)\ \ ,B(0,0)\ \ ,C(0,y)$ โดยมีจุด $B$ เป็นมุมฉาก
จุดกึ่งกลางด้าน $AC$ คือ $M(\frac{x}{2},\frac{y}{2})$
แล้วก็หา $AM,BM,CM$ โดยใช้สูตรระยะห่างระหว่างจุดเลยครับ

แล้วทำไมต้องใช้ B(0,0)อ่ะครับ

เพื่อให้คิดได้ง่ายครับ หรือจะกำหนดเป็นตัวแปรหมดก็ได้ แต่มันจะคิดยากกว่าครับ

วิธีใน #2 เป็นเทคนิคหนึ่งที่นำมาใช้บ่อยในการทำให้วิชาเรขาคณิตวิเคราะห์ใช้งานได้ง่ายขึ้น

โดยการกำหนดจุดกำเนิดที่จุดใดจุดหนึ่งของสามเหลี่ยม ทั้งนี้เหตุผลที่ทำให้ไม่เสียนัยทั่วไปมาจาก

ความจริงที่ว่าการเลื่อนแกนทางขนานเป็น isometry ซึ่งจะยังคงรักษาระยะทางระหว่างจุดสองจุดเอาไว้ครับ

isometry คืออะไรอ่ะครับ

isometry คือฟังก์ชันที่รักษาระยะทางระหว่างจุดสองจุดเอาไว้ครับ

ยกตัวอย่างเช่น ถ้า $x,y$ ห่างกัน $5$ หน่วย $f(x),f(y)$ ก็ห่างกัน $5$ หน่วยด้วย

ตัวอย่างของ isometry ในระนาบก็อย่างเช่น การเลื่อนแกนทางขนาน การหมุน การสะท้อน เป็นต้น