หาพื้นที่ผิว
1.จงหาพื้นที่ผิวของส่วนของทรงกลม $x^2+y^2+z^2=25$ซึ่งอยู่เหนือบริเวณ xy ที่ล้อมรอบด้วยเส้นตรง x=0,y=0และวงรี $4x^2+y^2=25$ ในจุตภาคที่1(ในหนังสือเขียนงี้อะครับ ผมว่าน่าจะเป็นอัฐภาคมากกว่า) [แนะนำหาปริพันธ์เทียบ x ก่อน]
ผมได้คำตอบ $\frac{25\pi}{2}$อะครับ แต่เฉลยเป็น$\frac{25\pi}{6}$ เฉย รบกวนช่วยเช็คคำตอบให้หน่อยนะครับ 2. จงหาพื้นที่ผิวของส่วนทรงกรม $x^2+y^2+z^2=a^2$ ที่อยู่ภายในทรงกระบอก $x^2+y^2=ay$ โดยที่ a>0 ข้อนี้ผมเปลี่ยนเป็นพิกัดทรงกระบอก แต่ไม่รู้ว่าขอบเขตของมุมเซต้าเป็นเท่าไหร่อะครับ |
ขออนุญาตไปอ่านหนังสือเตรียมสอบปลายภาคก่อนนะครับ
จะสอบเล้วเพิ่งเริ่มอ่าน เหนื่อยมากๆ |
ข้อ 1. $Surface=\int_{0}^{5/2} \int_{0}^{\sqrt{25-4x^2} }\frac{5}{\sqrt{25-x^2-y^2} } \,dy \,dx = \frac{25\pi}{6} $
ข้อ 2. $Surface=4\int_{0}^{\pi/2} \int_{0}^{a~sin~\theta }\frac{a}{\sqrt{a^2-r^2} } \,dr \,d\theta =\frac{a\pi^2}{2} $ |
ข้อ 2 เฉลยคือ $8a^2$ อะครับ
|
อ้างอิง:
อ้างอิง:
$$Surface=4\int_{0}^{\pi/2} \int_{0}^{a~sin~\theta }\frac{ar}{\sqrt{a^2-r^2} } \,dr \,d\theta =2a^2(-2+\pi)$$ และขอยืนยันคำตอบด้วยครับ :sung: |
อ้างอิง:
คำตอบครั้งที่สองของคุณชายน้อยถูกแล้วครับ ขอบคุณมากๆเลยครับ |
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
อ้างอิง:
$~~~~~=5\int_{0}^{5/2} arcsin\frac{y}{ \sqrt{25-4x^2} } \left|\,\right. \begin{array}{rcl} _{ \sqrt{25-4x^2} } \\ _{ y=0 } \end{array} dx $ $~~~~~=5\int_{0}^{5/2} arcsin\sqrt{\frac{25-4x^2}{25-x^2} } dx $ $~~~~~ โดยการ~ By~Part~,~u=arcsin\sqrt{\frac{25-4x^2}{25-x^2} }~ ,~ dv = dx$ $~~~~~=5 \left[\,\right. x arcsin\sqrt{\frac{25-4x^2}{25-x^2} } \left|\,\right. \begin{array}{rcl} _{ 5/2 } \\ _{ y=0 } \end{array} - \int_{0}^{5/2} \frac{25\sqrt{3}x}{(x^2-25) \sqrt{25-4x^2} } dx \left.\,\right] $ $~~~~~เริ่มเป็น~Improper~Integral$ $~~~~~=5(-25\sqrt{3} ) \int_{0}^{5/2} \frac{x}{(x^2-25) \sqrt{25-4x^2} } dx $ $~~~~~=5(\frac{-25\sqrt{3} }{2} ) \left[\,\right. \int_{0}^{5/2} \frac{1}{(x-5) \sqrt{25-4x^2} } dx + \int_{0}^{5/2} \frac{1}{(x+5) \sqrt{25-4x^2} } dx \left.\,\right] $ $~~~~~=\frac{25}{2} \left[\,\right. \int_{0}^{5/2} \frac{-5\sqrt{3} }{(x-5) \sqrt{25-4x^2} } dx - \int_{0}^{5/2} \frac{5\sqrt{3} }{(x+5) \sqrt{25-4x^2} } dx \left.\,\right] $ $~~~~~=\frac{25}{2} \left[\,\right. \int_{0}^{5/2} d(arctan\frac{4x-5}{\sqrt{3}\sqrt{25-4x^2} } ) - \int_{0}^{5/2} d(arctan\frac{4x+5}{\sqrt{3}\sqrt{25-4x^2} } ) \left.\,\right] $ $~~~~~=\frac{25}{2} \lim_{a \to {(5/2)}^{-}} \left[\,\right. arctan\frac{4x-5}{\sqrt{3}\sqrt{25-4x^2} } - arctan\frac{4x+5}{\sqrt{3}\sqrt{25-4x^2} } \left.\,\right] \begin{array}{rcl} _{ a } \\ _{ 0 } \end{array} $ $~~~~~= \frac{25}{2} \left[\,\right. ( \frac{\pi}{2}- \frac{\pi}{2} ) - ( arctan(-1/\sqrt{3})-arctan(1\sqrt{3} ) ) \left.\,\right] $ $~~~~~= \frac{25}{2} \left[\,\right. -(\frac{-\pi}{6})+\frac{\pi}{6} \left.\,\right] $ $~~~~~= \frac{25\pi}{6}$ |
เพื่อที่จะให้ Clear กับอินทิกรัลจำกัดเขตตัวนี้ ดูวิธีทำเองแบบจำกัดเขตเองก็แล้วกันครับ
$Surface~=~5(-25\sqrt{3} ) \int_{0}^{5/2} \frac{x}{(x^2-25) \sqrt{25-4x^2} } dx $ $~~~~~~~~~~~~=~$คลิกวิธีทำ (แทนค่าลิมิตบน-ล่างเอง) $~~~~~~~~~~~~=~\frac{25\pi}{6} $ |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 20:07 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha