งงเฉลย BIMC 2013 ข้อนี้ครับ
 

งงตรงคำอธิบาย $ \binom{3+4}{4} $

ฝากช่วยแนะนำครับ ขอบคุณครับ

โจทย์หมายความว่า

ขั้นที่ 1. นำแหวนสมมติว่า $A, B, C$ สลับกันก่อนได้ 3! วิธี

_A_B_C_

ตอนนี้จะเหมือนว่าเรามีกล่องที่ต่างกัน 4 กล่องคือ ขีดล่างแต่ละขีดจะแทน กล่องซ้ายมือสุด, สอง, สาม, ขวาสุด ตามลำดับ

สมมติให้แทนด้วย $x, y, z, w$

ขั้นที่ 2. แจกแท่งที่เหมือนกัน 4 แท่ง ให้เด็ก 4 คน (กล่องที่ต่างกัน) โดยไม่จำเป็นต้องได้ทุกคน

จะสมมูลกับจำนวนคำตอบของสมการ $x+y+z+w = 4$ โดยที่ $x, y, z, w \ge 0$

ซึ่งแจกได้ $\binom{7}{4}$ วิธี เช่น

||A||BC แทน (0, 0, 1, 0, 2) หรือ

ABC|||| แทน (3, 0, 0, 0, 0)