ข้อสอบเข้า ม.๑ พิเศษ
 

ช่วยเฉลยโจทย์เลขต่อไปนี้ให้หน่อยครับ

๑. ให้ x, y, z เป็นจำนวนนับ ถ้า x > y > z และ 999^2 > x^2 > y^2 > z^2 จงหาค่าของ x^2 - Y^2 - z^2 ที่มีค่าน้อยที่สุดที่เป็นไปได้

๒. กำหนดให้ m, n, และ p เป็นจำนวนนับ และ 8m + 88n + 888p = 1000 จงหาค่าของ (m - n + p)

ขอสองข้อก่อนนะครับ

1)

$998^2 - 997^2 - 996^2$

$(10^3-2)^2 -(10^3-3)^2 -(10^3-4)^2$

$10^6 -4(10^3)+4-10^6+6(10^3)-9-10^6+8(10^3)-16$

$-10^6+10(10^3)-21$

$-1,000,000+10,000-21$

-990,021

2)

8m + 88n + 888p = 1000

แสดงว่า p = 1

8m + 88n + 888 = 1000

8m + 88n = 112

แสดงว่า n เป็น 1 ด้วย

8m + 88 = 112

8m = 24

m = 3

m - n + p = 3 - 1 + 1 = 3

1).

2).

คำตอบที่ผมมี จากทุกๆตัวเลือก ยังไม่ตรงกับที่เฉลยมาครับ คำตอบเป็นเลขตัวเดียว จำนวนเต็มบวก เท่านั้นครับ

ถ้ายังงั้นคงหมายความว่า น้อยที่สุดที่เป็นไปได้ใน Choice ที่ให้มาครับ

ข้อนี้อย่าคิดมากครับ สมมุติตัวเลขครับ แล้วดูตัวเลือกที่ให้มาครับ ตัวเลือกที่ให้มาต่ำสุดคือ 0

ถ้า x=3,y=2,z=1 คำตอบคือ 4

ถ้า x=4,y=3,z=2 คำตอบคือ 3

ถ้า x=5,y=4,z=3 คำตอบคือ 0

ถ้า x=6,y=5,z=4 คำตอบคือ -5

ถ้าคำตอบเป็นจำนวนนับที่น้อยสุด ตอบ 1 ครับ

$9^2-8^2-4^2 =1$

ไม่แน่ใจว่า 0 ถือเป็นจำนวนนับหรือไม่ แ่ต่ตัวเลือกของคำตอบ ที่มีคือ ก.2 ข.3 ค.4 ง.5

ไม่มี 0 ในคำตอบ และค่าลบก็ไม่มี

เพราะฉะนั้นคำตอบน่าจะเป็น 3

ขอบคุณครับ

ข้อนี้ตัวเลือกคำตอบ คือ ก.2 ข.3 ค.4 ง.5

ถ้าสมมุติฐาน p = 1 และ n = 1 ถูก แก้สมการหาค่า m ก็น่าจะถูก - ขอบคุณครับ

ถ้า Choice เป็นแบบนั้น ตอบ 2 ครับ

$6^2-5^2-3^2=2$


หมายเหตุ 0 ไม่ใช่จำนวนนับครับ

ต้องขีดเส้นใต้สามที ที่มีค่าน้อยที่สุดที่เป็นไปได จึงทำให้ต้องกำหนดค่าทุกค่าที่เป็นจำนวนนับ ให้กับตัวแปรทั้งสาม ตามเงื่อนไขที่ว่า $x > y > z$ และ $999^2 > x^2 > y^2 > z^2$ เพื่อที่จะได้คำตอบตรงกับที่ขีดเส้นใต้ไว้สามที

เป็นโจทย์ที่ต้องอ่านอย่างพิจารณาจริงๆ - ขอบคุณมากครับ

โจทย์ข้อนี้ ดูแปลกๆ

"จงหาค่าของ $x^2 - Y^2 - z^2$ ที่มีค่าน้อยที่สุดที่เป็นไปได้"

ค่าน้อยที่สุด ไม่ได้กำหนดให้เป็นจำนวนนับ ดังนั้น อาจเป็น 0 ก็ได้ คือ

$5^2 - 4^2 -3^2 =0 $

แต่ถ้าโจทย์เขียนว่า
"จงหาค่าของ $x^2 - Y^2 - z^2$ ที่มีค่าเป็นจำนวนนับที่น้อยที่สุดที่เป็นไปได้" ก็ตอบ 1 คือ

$9^2 - 8^2 - 4 ^2 = 1$


โจทย์ข้อนี้ ถ้าเป็นเติมคำตอบ คงมีปัญหาถกเถียงกันแน่ๆ


เมื่อมี choice ผมว่า คนคิดโจทย์ อาจลืมไปที่ไม่มี 0 กับ 1 ใน choices

ขอโทษนะครับ เพิ่งเข้ามาใช้งานใหม่ ไม่ทราบว่าเครื่องหมายคณิืตศาสตร์ในบอร์ดแห่งนี้ท่านใช้วิธีพิมพ์ยังไง ผมทำอย่างไรก็ไม่ได้นะครับเช่น เศษส่วน ยกกำลังเป็นต้น

อ่านการใช้ LaTeX ได้ที่นี้ครับ http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=3627