ช่วยเรื่อง tensor product หน่อยครับ
 

ผมพึ่งเริ่มศึกษา พีชคณิตเชิงเส้นแบบหลายเส้น(Multilinear algebra) ครับ แล้วผมยังไม่เข้าใจว่าเครื่องหมาย Tensor product ที่ใช้ดำเนินการกับ สมาชิกของ vector space บนฟิลด์ นี่มันคือการทำอะไรกันครับ ผมเห็นมัน Linear map กับ Direct sum ระหว่าสองเวกเตอร์ได้ครับ เพราะก่อนหน้านี้ที่ผมเคยศึกษาในบทของ Direct sum มันเป็นการ Sum ระหว่าง vector space 2 vector space ขึ้นไป แล้วจะได้อันดับของ subset vector เช่น V \times U โดยที่ v\in V และก็ u\in U แล้วมันจะได้เป็นอันดับ (v,u)
แต่ในเรื่องของเครื่องหมาย tensor product ผมยังไม่เข้าใจจริงๆครับ ขอความกรุณาจากผู้รู้หน่อยครับ หรือถ้าที่ผมพิมพ์มาก่อนหน้ามีอะไรผิด ก็ช่วยแนะนำผมหน่อยครับ ขอบพระคุณไว้ล่วงหน้าครับ

ลองดูการทำเทนเซอร์ของเมทริกซ์ดูก่อนจะเข้าใจกว่า

ขอบพระคุณมากครับ ผมได้ข้อสรุปของ tensor product มาแล้วครับว่า มันเป็น operation ของ bilinear composition ซึ่งเป็นการดำเนินการอันดับของผลคูณคาร์ทีเซียน
dim V \otimes dim W = dim V \times dim W
ในกรณีที่ vector space เป็น finite dimensional ใช่ไหมครับ

ใช่ครับ ถ้าเป็น direct sum จะเอามิติมาบวกกัน
แต่ถ้าเป็น tensor product จะเอามิติมาคูณกัน

เอารูปมาหนึ่งรูป ก็อปข้อมูลลงเมทริกซ์ เขียนโปรแกรม เอาข้อมูลภาพ คูณด้วย Tansor เช่น (m/2,n/2) ด้วย $(-1)^(n+1)$*Cos(15) แสดงภาพทางจอภาพ คูณด้วยเทนเซอร์เดิม ทีละครั้งที่เปลี่ยนตำแหน่งการหมุน1 บรรทัด แสดงผลทุกครั้ง สังเกตุผลลัพท์