การบ้าน log ครับช่วยทีนะ
 

1. $5^{log_3x}+3^{log_5x} =10$
2. $log_{3\sqrt{x}}x+log_{3x}\sqrt{x}=0$
3. $log_x(x^2+1)>2$

2. $log_{3\sqrt{x}}x+log_{3x} \sqrt{x}=0 $
$\frac{1}{\frac{1}{2}}log_{3x}x + \frac{1}{2}log_{3x}x =0 $
$ 2log_{3x}x +\frac{1}{2}log_{3x}x = 0$
$ 4log_{3x}x + log_{3x}x = 0$
$ 5log_{3x}x=0$
$ log_{3x}x=0 $
$ (3x)^0 =x $
$ x=1 $

โจทย์มันเป็น $log_{3\sqrt{x}}x $
ผมสงสัยครับว่ามันมีค่าเท่ากับ $log_{\sqrt{3x}}x $ หรือเปล่าครับ

อ่ะ จริงด้วยครับ นั่นน่ะสิครับ T_T ถึงจะบอกว่าแทน 1 แล้วถูกก็เถอะ
แต่ผมว่า มันคงไม่เท่ากันอ่าครับ ขอโทษครับ= =''

ลองดูคำตอบข้อ 1 มั้ย

C L I C K

#6 คำตอบยังไม่ครบครับ

2.$log_{3\surd x }x + log_{3x}\surd x = 0$


$2log_{3\surd x}x + log_{3x}x = 0$

$ \frac{2logx}{log3 + (1/2)logx} + \frac{logx}{log3 + logx} = 0$

$a = log x ;$

$ \frac{2a}{log3 + a/2} + \frac{a}{log3 + a} = 0$

$\frac{4a}{2log3 + a} + \frac{a}{log3 + a} = 0$

$\because log x \geqslant 0 $

\therefore ส่วนเป็นบวกเสมอ

ค.ร.น. $4alog3 + 4a^2 + 2alog3 + a^2 = 0$

$5a^2 + 6alog3 = 0$

$a = 0 , \frac{-6log3}{5}$

$ \therefore logx = 0 \vee logx= \frac{-6log3}{5}$

$\therefore x=1 , 3^{\frac{-6}{5}}$

ข้อ 3 $x>1$

เงื่อนไขแรกคือ $x>0$
1.$logx>0 \rightarrow x>1 $
$log(x^2+1)>2logx$
$log(x^2+1)-2logx>0$
$log(x^2+1)-logx^2>0$
$log\left(\,\frac{x^2+1}{x^2} \right) >0$
$log(1+\frac{1}{x^2} )>0$
$(1+\frac{1}{x^2} )>1$
$(\frac{1}{x^2} )>0$.....สำหรับทุกจำนวนจริงที่ไม่ใช่ศูนย์
จะได้คำตอบว่า $x>1$
2.$logx<0 \rightarrow x<1\rightharpoonup 0<x<1 $
$log(x^2+1)<2logx$
$log(1+\frac{1}{x^2} )<0$
$(1+\frac{1}{x^2} )<1$
$(\frac{1}{x^2} )<0$
เนื่องจากทุกๆค่า $x$ ที่ไม่เท่ากับศูนย์ $x^2>0\rightarrow \frac{1}{x^2}>0$

ดังนั้นเหลือคำตอบคือ$x>1$