โจทย์ IMC2008 ช่วงชั้นที่ 2 (บุคคล) ที่เชียงใหม่
 

ผมสอบในเวทีคู่ขนาน ได้สอบประเภทบุคคล แต่ไม่มีสิทธิ์สอบทีม
เขาไม่ให้ข้อสอบออกมา แต่ผมจำออกมาได้(หมด):p
ข้อสอบที 15 ข้อ ให้เวลา 90 นาที...

1. จากรูป...(รูปอยู่ข้างล่าง) มีเส้นทางที่สามารถผ่านตัวเลข ‘2’, ‘0’, ‘0’ และ ‘8’ ตามลำดับนี้ได้ทั้งหมดกี่เส้นทาง

2. ในฟาร์มแห่งหนึ่ง มีแม่เป็ดและลูกเป็ดอยู่จำนวนหนึ่ง ซึ่งแต่ละอย่างมีน้ำหนักเท่ากัน โดยที่น้ำหนักของแม่เป็ด 4 ตัวรวมกับลูกเป็ด 3 ตัว เท่ากับ 44 กิโลกรัม และน้ำหนักของแม่เป็ด 3 ตัวรวมกับลูกเป็ด 2 ตัว เท่ากับ 32 กิโลกรัม จงหาน้ำหนักของแม่เป็ด 2 ตัวรวมกับลูกเป็ด 1 ตัว

3. ในห้องประชุมแห่งหนึ่ง พบว่า 25 เปอร์เซ็นต์ของคนที่ยืนเปลี่ยนไปนั่งและ 25 เปอร์เซ็นต์ของคนที่นั่งเปลี่ยนไปยืน ปรากฏว่ามีคนที่ยืนเป็น 70 เปอร์เซ็นต์ของคนทั้งหมด จงหาว่า เดิมมีคนที่ยืนอยู่กี่เปอร์เซ็นต์

4. มีรถยนต์คันหนึ่งและรถบรรทุกอีกคันหนึ่ง โดยที่รถยนต์ยาว 3 เมตร เคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว 110 กิโลเมตรต่อชั่วโมง วิ่งไล่ตามรถบรรทุกยาว 17 เมตร เคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว 100 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ซึ่งเคลื่อนที่ไปทางเดียวกัน จงหาว่า เวลาที่นับตั้งแต่ส่วนหน้าของรถยนต์ตรงกับส่วนหลังของรถบรรทุก จนถึงเวลาที่ส่วนหน้าของรถบรรทุกตรงกับส่วนหลังของรถยนต์ เป็นเวลากี่วินาที

5. นำเลขโดด 6 ตัว ได้แก่ ‘0’, ‘1’, ‘2’, ‘3’, ‘4’ และ ‘5’ มาเรียงเป็นตัวเลข 6 หลัก เมื่อเรียงตัวเลขทั้งหมดจากน้อยไปหามากแล้ว ตัวเลขที่อยู่ลำดับที่ 502 คืออะไร

6. สร้างเลข 7 หลัก ซึ่งประกอบด้วยเลขโดด ‘2’ หรือ ‘3’ เท่านั้น จะมีกี่จำนวนที่เลขโดด ‘3’ อยู่ไม่ติดกันเลย

7. จงหาเลข 6 หลักที่น้อยที่สุดที่อยู่ในรูป $abcabc$ และมีตัวประกอบ 16 ตัว

8. จงหาจำนวนของเลข 5 หลักที่เป็นพหูคูณของ 3 และมีเลขโดด ‘3’ อย่างน้อย 1 ตัว

9. สี่เหลี่ยมด้านขนาน ABCD มีจุด N อยู่บนด้าน AB ที่ทำให้ AN = 2NB และจุด M อยู่บนด้าน AD ที่ทำให้ AM = 2MD โดยที่ BM และ DN ตัดกันที่ จุด O ถ้าสี่เหลี่ยมด้านขนาน ABCD ทีพื้นที่ 60 ตารางเซนติเมตรแล้ว จงหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม NOB รวมกับพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม DOM

10. มีจำนวน 4 หลักอยู่ 2 จำนวนคือ $ABBB$ และ $BBBC$ โดยที่ $A, B$ และ $C$เป็นเลขโดดที่แตกต่างกันและ $ABBB = \frac{2}{5}BBBC$ จงหาผลคูณของ $A, B$ และ $C$

11. จากรูป...(รูปอยู่ข้างล่าง) สี่เหลี่ยมจัตุรัส ABCD มีด้านยาว 4 เซนติเมตร มีจุด E และ F เป็นจุดกึ่งกลางด้าน AB และ CD ตามลำดับ จุด D, G และ B เป็นจุดที่อยู่บนเส้นรอบวงของวงกลมที่มีรัศมี 4 หน่วยและมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด C จุด D, M และ H เป็นจุดที่อยู่บนเส้นรอบวงของวงกลมที่มีรัศมี 2 หน่วยและมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด F ถ้าผลต่างระหว่างพื้นที่ของส่วนที่ถูกล้อมรอบด้วยส่วนโค้ง DG, ส่วนโค้ง DH และส่วนของเส้นตรง GH กับพื้นที่ของส่วนที่ถูกล้อมรอบด้วยส่วนโค้ง GB, ส่วนของเส้นตรง GE และส่วนของเส้นตรง EB อยู่ในรูป $m\pi-n$ ตารางหน่วย โดยที่ $m$ และ $n$ เป็นจำนวนเต็มแล้ว จงหาค่าของ $m+n$

12. ในการแข่งขันหมากรุกครั้งหนึ่ง มีจำนวนผู้ชายเป็นสองเท่าของจำนวนผู้หญิง โดยแข่งขันกันแบบพบกันหมด ปรากฏว่า ไม่มีการแข่งขันที่มีการเสมอกันเลย และอัตราส่วนระหว่างจำนวนครั้งที่ผู้หญิงชนะกับจำนวนครั้งที่ผู้ชายชนะ เท่ากับ 7:5 จงหาจำนวนของผู้เข้าแข่งขันชายในการแข่งขันนี้

13. จากการบวกต่อไปนี้...(รูปอยู่ข้างล่าง) สัญลักษณ์ที่เหมือนกันแทนเลขโดดเดียวกันและสัญลักษณ์ที่แตกต่างกันแทนเลขโดดที่แตกต่างกันจงหาผลลัพธ์ของการบวก

14. จากตารางต่อไปนี้...(รูปอยู่ข้างล่าง)
ถ้า 8 อยู่แถวที่ 2 และหลักที่ 3 แล้ว 2008 จะอยู่ในแถวที่เท่าไรและหลักที่เท่าไร
15. ในบ่ายวันหนึ่ง สมชายกลับบ้านของเขาและสังเกตเห็นนาฬิกาดิจิตอลดังรูป...(รูปอยู่ข้างล่าง) คือ มีรตัวเลขสามตัวแรกเหมือนกับตัวเลขสามตัวหลัง
ถามว่า ใน 1 วัน จะมีเวลาในลักษณะนี้ทั้งหมดกี่ครั้ง
(หมายเหตุ : นาฬิกานี้แสดงเวลาตั้งแต่ 00:00:00 จนถึง 23:59:59)


รู้สึกว่า จะเป็นโจทย์เก่า 2 ข้อนะครับ:sweat:(ข้อ 10, 15)
ในบางข้อโจทย์อาจจะไม่ได้พิมพ์มาอย่างนี้ เพราะผมจำไม่ได้ แต่ความหมายก็เหมือนกัน:D

คำตอบ(น่าจะถูกหมดแล้ว)

สำหรับแนวคิด ขอให้ช่วยๆกันเฉลย(คิด)ครับ เพราะวิธีของผมอาจไม่ค่อยดี:sweat:
ใครมีวิธีดีๆ ก็มาเสนอได้ครับ

นี่ระดับประถมใช่ไหมคับ

แล้วมีของมัธยมรึเปล่าคับ

ผมอยากเห็นอ่ะคับ

ขอบคุณสำหรับข้อสอบนะครับ

ขอบคุณ คุณกรวัฒน์ มากๆ ที่มีน้ำใจ(วิทยาทาน)

ปล.คุณได้เหรียญอะไร:laugh:

สำหรับเวทีคู่ขนานได้ 5 เหรียญทอง (11 และ 10 คะแนน) คือ
1.ด.ช.ธีร์ งามแสงรัตน์ (11)
2.ด.ช.กรวัฒน์ พฤกษานุศักดิ์ (11)
3.ด.ญ.ณัฐชนน คงไพจิตรวงศ์ (10)
4.ด.ช.พีรธัช สุขไพศาล (10)
5.ด.ช.ธนรัตน์ ธนขจร (10)
ส่วนเหรียญเงินมี 13 คน (8-9 คะแนน(9 คะแนน 6 คน และ 8 คะแนน 7 คนครับ))
เหรียญทองแดง มีหลายคนมาก (3-7 คะแนน)
ปล.มีเด็กจีน 1 คนได้เต็ม!!!

congratulation!!กับคุณกรวัฒน์ และ คนอื่นๆด้วย

ปล.ขอบคุณสำหรับผลนะ:cool:

ขอบคุณ คุณกรวัฒน์ มากๆ ที่มีน้ำใจ(วิทยาทาน) เก่งและมีน้ำใจ ขอชื่นชมครับ

เทียบกับฮ่องกงแล้วรู้สึกว่าจะยากกว่านะครับ..ขอตำแหน่งจุดOในข้อ9ด้วยครับ

ทำไมในhttp://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=3533เ ป็นดญ.อ่้า งง:p

ครับ ผมก็คิดว่าข้อสอบนี้ยากกว่า และให้เวลาค่อนข้างน้อย(เมื่อเทียบกับความยากของข้อสอบ):aah:
ขอโทษครับ ผมพิมพ์ขาดไป:sweat: ผมเพิ่มเติมให้แล้วครับ:happy: (โดยที่ BM และ DN ตัดกันที่ จุด O)
ขอบคุณครับที่ช่วยบอก:please:

ในข่าวคงพิมพ์ผิดอ่ะครับ :p (ที่จริงเด็กชายครับ)

ขอบคุณ คุณJames007อีกครั้งครับ

ปกติข้อสอบเป็นภาษาไทย หรือว่าเป็นภาษาอังกฤษ แต่ James 007 ช่วยแปลเป็นไทยออกมาให้แล้วครับ
เพราะถ้าเป็นอังกฤษนี่ เด็กก็ต้องมีพื้นฐานด้านภาษาที่ดีด้วยก่อนจะทำโจทย์ได้นะ

แล้วข้อ 3 มีวิธีคิดไหมครับ ดูว่าไม่น่ายาก แต่หาวิธีคิดดีๆ ไปสอนเด็กๆ ให้เข้าใจได้ยากจัง

ทุกประเทศส่งข้อสอบฉบับภาษาอังกฤษ เพื่อพิจารณาเป็นข้อสอบกลาง
อนุญาตให้ผู้นำทีมนักเรียนแปลข้อสอบกลางเป็นภาษาของประเทศตนเองได้

สำหรับข้อ3 ผมอธิบายเด็กประถม ดังนี้

มีคน 100 คน เดิม คนยืนมี $\bigtriangleup \bigtriangleup \bigtriangleup \bigtriangleup$ คน และคนนั่งมี $\Omega \Omega \Omega \Omega $ คน

เมื่อ 25 % คนยืนนั่งลง และ 25 % คนนั่งยืนขึ้น จะเป็นอย่างนี้

คนยืน จะเป็น $\bigtriangleup \bigtriangleup \bigtriangleup \Omega $
ฝั่งคนนั่งจะเป็น $\Omega \Omega \Omega \bigtriangleup $

โจทย์บอกว่าหลังจากเปลี่ยนการนั่งๆยืนๆแล้ว
$\bigtriangleup \bigtriangleup \bigtriangleup \Omega = 70 $
$\Omega \Omega \Omega \bigtriangleup = 30 $


$(\bigtriangleup \bigtriangleup \bigtriangleup \Omega) + (\bigtriangleup \bigtriangleup \bigtriangleup \Omega) + (\bigtriangleup \bigtriangleup \bigtriangleup \Omega) = 70 + 70 + 70 $

จัดรูปแบบใหม่จะได้
$\Omega \Omega \Omega \bigtriangleup \bigtriangleup \bigtriangleup \bigtriangleup \bigtriangleup \bigtriangleup \bigtriangleup \bigtriangleup \bigtriangleup = 70 + 70 + 70 $

$(\Omega \Omega \Omega \bigtriangleup) \bigtriangleup \bigtriangleup \bigtriangleup \bigtriangleup \bigtriangleup \bigtriangleup \bigtriangleup \bigtriangleup = 210 $

$(30) \bigtriangleup \bigtriangleup \bigtriangleup \bigtriangleup \bigtriangleup \bigtriangleup \bigtriangleup \bigtriangleup = 210 $

$ \bigtriangleup \bigtriangleup \bigtriangleup \bigtriangleup \bigtriangleup \bigtriangleup \bigtriangleup \bigtriangleup = 210-30 = 180 $


$ \bigtriangleup \bigtriangleup \bigtriangleup \bigtriangleup = 90 $

แต่ถ้าเด็กเรียนสมการแล้ว ก็ง่ายหน่อย
เดิมคนยืนมี X X X X คน คนนั่ง มี Y Y Y Y คน

กำหนดให้ 4X +4Y = 100

เมื่อเปลี่ยนเป็นนั่งๆยืนๆแล้ว
3X + Y = 70 ........(1)
3Y + X = 30 ........(2)

จาก 2 สมการ จะได้ 4 X = 90

banker อธิบายแล้ว เข้าใจง่ายมากๆ เลย
ขอบคุณมากครับ