ตอนที่ 2 ข้อ 11
ให้ $b_n=\log{a_n}$ จะได้ $b_{n+1}=\dfrac{b_n^2}{b_{n-1}}$ โดยการหารูปแบบทั่วไปแล้วใช้อุปนัยเชิงคณิตศาสตร์จะพบว่า ้$b_n=2^n\log{2}$ ดังนั้น $a_n=2^{2^n}$ มีโจทย์ recurrence relation เยอะจังครับ แต่ข้อนี้สวยดี:yum: |
ตอนที่ 2 ข้อ 12
ทำฐานให้เท่ากัน ได้ $x=\dfrac{9}{4}$ |
ครับจริงๆแล้วถ้าเป็นจำนวนจริงจะไม่มีคำตอบครับเพราะว่า $\displaystyle{\forall a\in\mathbb{R}-\left\{ 0 \right\}\rightarrow\left| a+\frac{1}{a}\right|\geq 2}$:)
|
ตอนที่2
9)$f(x+y)=f(x)+f(y)+xy-50,f(1)=5\rightarrow f(101)=?$ $f(n)=f(n-1)+f(1)+(1)(n-1)-50=f(n-2)+2f(1)+(1)((n-2)+(n-1))-2(50)=...=5n+\dfrac{(n-100)(n-1)}{2}$ $\therefore f(101)=5(101)+\dfrac{(1)(100)}{2}=555$ ข้อนี้ถึงคำตอบจะขำแต่คนที่คิดไม่ออกอาจจะไม่ขำนะครับ:p 10)$\displaystyle{\left(a-\frac{1}{c}\right)\left(b-\frac{1}{a}\right)\left(c-\frac{1}{b}\right)=\frac{(abc)^2-abc(a+b+c)+(ab+bc+ca)-1}{abc}=n}$ $\displaystyle{\therefore\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{1}{abc}=1}$ at this point let consider $\displaystyle{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=1}$ where $\displaystyle{\frac{1}{6}=\frac{1}{5}-\frac{1}{(2)(3)(5)}}$ $\therefore a^2+b^2+c^2=4+9+25=38$:) |
ตอนที่2 ข้อ1.ลำดับเลขคณิตข้อนี้จะมี $d=\frac{2}{3}$ และ $a_1=\frac{5}{3}$
และจะได้ n=18 ดังนั้นที่โจทย์ถามจึงมีค่าเท่ากับ $\frac{18^2}{9(\frac{5}{3}+13)}=\frac{27}{11}$ $\therefore r+s=38$ ครับ |
ตอนที่ 2 ใครคิดข้อ 6,18,19 ขอเฉลย/Hintหน่อยน่ะครับ:please:
ปล.ท่านbell18 ขอเฉลยตอนที่2 ข้อ1แบบละเอียดหน่อยครับ (ขอHintก็ได้ครับ) |
$a_4+a_7+a_{10}=a_1+3d+a_1+6d+a_1+9d=3a_1+18d=17$...(1)
และ $a_4+a_5+a_6+...+a_{14}=\frac{11}{2}(a_4+a_{14})=77$ อันนี้จะได้ $a_1+3d+a_1+13d=14$...(2) จากนั้นก็แก้สมการ (1), (2) ก็จะได้ $a_1=\frac{5}{3}$ และ $d=\frac{2}{3}$ ส่วน $a_n=a_1+(n-1)d=\frac{5}{3}+(n-1)(\frac{2}{3})$ อันนี้แก้สมการจะได้ n=18 ครับ เท่านี้น่าจะละเอียดแล้วนะครับ |
ผมคิดข้อ 17 อย่างนี้อ่ะคับ
a^2 +a + 1 < 4 ไม่รู้ถูกป่าว |
อ้างอิง:
SEE PAGE 10 |
ข้อ 18 ผมว่าถ้าไม่เคยเห็นโจทย์มาก่อน คงหาคนทำได้ในห้องสอบยากมากครับ
สรุปว่าเราจะวัดความสามารถเด็กตรงที่ใครเคยเห็นโจทย์จากที่อื่นมากกว่ากันเหรอครับ แบบนี้ผมว่าไม่ยุติธรรมสำหรับเด็กที่เข้าไม่ถึงทรัพยากรมากๆครับ |
ตอนที่ 2 ข้อ 6 ผมไม่มีวิธีคิดที่ดีไปกว่าการเดาครับ
$(\sqrt[3]{288}+\sqrt[3]{48}-1)^2 = 49 + 20\sqrt[3]{6}$ วิธีเดาก็คือ $a,b$ ควรอยู่ในรูป $6m,6^2n$ เพื่อให้ง่ายขึ้นอาจจะลองให้ $m=n$ ครับ ตอนแรกผมเดาโดยสมมติว่า $a=b$ แต่ไม่ได้คำตอบก็เลยเปลี่ยนมาเดาอีกแบบครับ |
ขอขอบคุณน้อง CmKan มากๆครับที่อุตส่าห์พิมพ์มาซะยาวเลย ที่มีดูๆแล้วข้อ 2 ตอนที่ 1 ตรงยกกำลังนั่นดูจะมีอะไรที่พิมพ์ไม่ครบอยู่นะครับ.;)
อย่างไรก็ดี เพื่อความสมบูรณ์และใช้อ้างอิงได้ในอนาคต ใครที่มีข้อสอบและสแกนทั้งหมดได้ ช่วยนำมาลงหน่อยก็จะดีมากๆเลยครับ.:great: |
ตอบข้อ3 ตอน2 เศษทีเหลือ754. f(a )=a^2+4a-46 เมื่อ a=50. check.answer ข้อ8 ตอน2 ตอบ=-8
|
:blood: :blood: งงเลย ปีนี้ พลาดดดด:cry: :cry:
|
:confused: ทำไมข้อ3ผมทำได้เหลือเศษ-823อ่ะครับ ลองตรวจวิธีทำให้หน่อยครับค่อนข้างมั่ว
ข้อ 3 ตอนที่ 2 $f(x) = (x+1)^{2}-f(x-1)$ $f(50)=(x+1)^{2}-f(49)$ $f(49)=(x+1)^{2}-f(48)$ $f(48)=(x+1)^{2}-f(47)$ $.$ $.$ $.$ $f(26)=(x+1)^{2}-f(25)$ $f(50)=(x+1)^{2}-(x+1)^{2}-(x+1)^{2} -. . .-(x+1)^{2}+f(25)$ $ f(50)=-23(x+1)^{2}+50$ $ f(50)=-23(51)^{2}+50=-59823$ $\therefore$เหลือเศษ -823 ปล.ถามหน่อยครับ ทำไมผมscanข้อสอบแล้วมันมีขนาดเป็น11MBเลยอ่ะครับ งงๆมีวิธีแก้รึเปล่าครับ |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 13:08 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha