รบกวน โจทย์ปัญหา ม.ต้น หน่อยครับ
 

1. คำตอบที่เป้นจำนวนเต็มของอสมการ $x^2+y^2-3x=9$ และ $x^2-y^2+x+4y=3$ เป็นเท่าใด

2. มีนักเรียนมารายงานตัวขอสอบซ่อม 50 คน พอถึงเวลาสอบชั่วโมงที่ 1 เข้าสอบวิชาภาษาอังกฤษ 35 คน ชั่วโมงที่ 2 เข้าสอบวิชาคณิตศาสตร์ 25 คน ชั่วโมงที่ 3 เข้าสอบวิชาสังคมศึกษา 10 คน มีนักเรียนที่ต้องสอบซ่อมทั้ง 3 วิชาอยู่ 1 คน จงหาความน่าจะเป็นที่มีนักเรียนสอบซ่อมทั้ง 2 วิชา เป็นเท่าไร

ข้อนี้ผมสงสัยเกี่ยวกับสิ่งที่โจทย์ถามครับ:wacko: เพราะถ้าคิดจากโจทย์แล้วจะมีคนสอบซ่อม 2 วิชา 18 คน แต่โจทย์ถามความน่าจะเป้นที่มีคนสอบ 2 วิชา ตามความคิดของผม ถ้าตอบตามที่โจทย์ถามจรง ๆ แล้วน่าจะตอบ 1 เพราะเท่ากับว่ามีคนสอบซ่อม 2 วิชา แน่นอน ความน่าจะเป็นเลยเท่ากับ 1 รบกวนผู้รู้ช่วยชี้แนะด้วยครับ :kaka::):rolleyes:

1.

$ x^2 + y^2 - 3x = 9\;\;\;\;\;\;\;$---[1]

$ x^2 - y^2 + x + 4y = 3\;$---[2]

3[1] - [2] :

$ 2x^2 + 4y^2 - 10x - 4y = 24$

$ x^2 + (x-5)^2 + (2y-1)^2 = 50$

เป็นผลบวกกำลังสองของสามจำนวน
x, y เป็นจำนวนเต็ม ดังนั้น x, x-5, 2y-1 เป็นจำนวนเต็ม
จำนวนที่มากที่สุดมีค่าได้ไม่เกินเท่าไร
และต้องมี 2 จำนวนที่มีผลต่างกันอยู่ 5


:)

ข้อ 2 18/50

แบบ เลือกนักเรียนมา1คน โอกาสที่จะเป็นนร.ที่ซ่อม 2 วิชาป่าวคะ

ข้อ 1. จากสมการแรก จัดรูปได้เป็น $(x-\frac{3}{2})^2 = \frac{45}{4} - y^2 \ge 0$ ดังนั้น $-\frac{\sqrt{45}}{2} \le y \le \frac{\sqrt{45}}{2}$ หรือ -3.กว่า ๆ $\le y \le$ 3.กว่า ดังนั้น y ที่อาจเป็นไปได้คือ -3, -2, ..., 3

นำสมการทั้งสองรวมกันได้ $(x-1)x = 6-2y$ ให้สังเกตว่า x-1 กับ x เป็นจำนวนเต็มที่เรียงติดกัน ดังนั้นตอนแทนค่า y ก็จะคิดในใจได้ง่าย

ถ้า y = -3 ได้ x = 4, -3
ถ้า y = -2 ได้ x ไม่มี
ถ้า y = -1 ได้ x ไม่มี
ถ้า y = 0 ได้ x = 3, -2
ถ้า y = 1 ได้ x ไม่มี
ถ้า y = 2 ได้ x = 2, -1
ถ้า y = 3 ได้ x = 1, 0

แต่จากสมการแรก $x^2+y^2 = 9+3x$ แสดงว่า ทั้ง x และ y ต้องหารด้วย 3 ลงตัวทั้งคู่

ดังนั้นจะเหลือ (y, x) = (-3, -3), (0, 3), (3, 0) ที่ต้องลงแทนค่าดูว่าอันไหนที่สอดคล้องระบบสมการ :rolleyes:

ข้อ 2. ถ้าแปลตามที่โจทย์เขียนมา ก็น่าจะตอบ 1 ครับ แต่ถ้าคนออกโจทย์ข้อนี้ อยากให้ตอบ 1 คงไม่เสียเวลาบอกข้อมูล หลอกให้เราคำนวณค่าอื่นที่ไม่เกี่ยวข้อง ซึ่งผมว่าโจทย์อยากให้ตอบ 19/50 มากกว่าครับ. :cool:

ขอบคุณทุกคนครับ :kaka::sung: