หา ห.ร.ม. แบบ Blankinship 's method
 

พอดีเมื่อวานนี้ อาจารย์สอน แปลกดีไม่เคยเจอมาก่อน:kiki:
อยากแชร์ครับ

Blankinship 's method

ให้ $d=(a,b)$ และ $a>b>0$
$$\bmatrix{a & 1 & 0 \\ b & 0 & 1}\Rightarrow \bmatrix{0 & x_1 & x_2 \\ d & y_1 & y_2} หรือ\bmatrix{d & y_1 & y_2 \\ 0 & x_1 & x_2}$$
แล้ว $d=(a,b)=y_1a+y_2b$
$$-----------------------------------------------$$
เช่น หา ห.ร.ม. ของ 35 กับ 15

$\bmatrix{35 & 1 & 0 \\ 15 & 0 & 1}$ $-2R_2+R_1\Rightarrow \bmatrix{5 & 1 & -2 \\ 15 & 0 & 1}-3R_1+R_2\Rightarrow \bmatrix{5 & 1 & -2 \\ 0 & -3 & 7}$

$\therefore \, 5=(35,15)=(1)35+(-2)15$

ปล.ผมก็ไม่รู้เมตริกซ์หรอกครับ แต่เห็นอาจารย์บอกว่า คูณแถวล่างบวกแถวบน คูณแถวบนบวกแถวล่าง ทำนองนี้ ให้ตอนสุดท้ายมี 0 ปรากฏอยู่ใน column 1 ก็พอครับ

โอ้วววว ความรู้ใหม่ไม่เคยเจอมาก่อน
ขอบคุณมากเลยครับ:please::please:

ลองเอาคำว่า... Blankinship 's method....ไปหาในกูเกิล ปรากฎว่าเจอในหนังสือเล่มนี้ครับ
Michael Th. Rassias, "Problem-Solving and Selected Topics in Number Theory: In the Spirit of the Mathematical Olympiads"
English | 2010-12-02......ดูปีที่พิมพ์ 2010 ใหม่ด้วย หนังสือจากฟากอังกฤษ คนเขียนเป็นอาจารย์ที่เคมบริดจ์
อ่านได้ใน scribd....ถ้าจะโหลด loginด้วยFBก็ได้ครับ

ขอบคุณมากครับ ท่านกิตติ:please:

Download here

-from Elementary Number Theory - W. Edwin Clark