n มีค่ามากที่สุดเท่าไร ขอแนวคิดด้วยครับ ???
ถ้า $3^{256}-1$ หารด้วย $2^n$ ลงตัว แล้ว n มีค่ามากที่สุดเท่าไร
|
ลองแยกตัวประกอบของ $3^{256}-1$ ดูดิครับ
|
$3^{256} - 1 $
$= [3^{178} - 1 ][ 3^{178} + 1 ]$ $= [3^{177} + 2][ 3^{177} + 4 ]$ $= [ 3^{177} ][ 2 +4]$ $= [ 3^{177} ][ 6 ]$ $= [ 3^{178} ] [ 2 ] $ $\therefore 2^{n} ที่หาร 3^{256} ลงตัว คือ 2^{1}$ ตรวจสอบด้วยค่ะ พลาดตรงไหนหรือเปล่า? รู้สึกคำตอบมันแปลกๆแน่ะ |
ได้ $n=10$ ไม่ใช่เหรอครับ
$\frac{3^{256}-1}{2^{10}}=$ $1357504417745554030907615105367786163224793464927042363199265 86357457102177506285098634540189560 165548644204629442284605$ ครับ :great: |
อ้างอิง:
ข้อนี้คำตอบ $n=10$ แนวคิดคือ ใช้การแยกตัวประกอบ หรือใช้ทวินามก็ได้ |
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
$(3-1)(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^{16}+1)(3^{32}+1)(3^{64}+1)(3^{128}+1)$ 2x4x10x82xคูณไปเรื่อยๆแล้วแต่ละวงเลบจะมี 2 เป็นตัวประกอบเพียงตัวเดียวยกเว้นวงเล็บที่สอง จึงได้เป็น $2^{10}$ 10=n มากที่สุดงี้ป่ะเคิ้บบบบ :happy: |
ใช่เลยครับเพราะว่า 4 หาร $3^{2k}+1$ ไม่ลงแต่หารด้วย 2 ลงตัวครับ :great:
|
ขอบคุณ พี่ๆทุกท่านที่ชี้แนะครับ
|
อ้างอิง:
|
อ้างอิง:
ใช้ทวินามยังงัยครับ :please: |
อ้างอิง:
อ๋อ ที่ได้n=10เนี่ย จับตัวประกอบ คือ สอง ของแต่ล่ะวงเล็บมาบวกกันใช่ม่ะครับ เอ่อแล้วตรงที่เราระบายแดงไว้อ่ะ อยากทราบว่ารู้ได้อย่างไรว่ามี 2 เป็นตัวประกอบเพียงตัวเดียวอ่ะ:confused: |
อ้างอิง:
$3^{2^m}-1$ จะหารด้วย $2^n$ โดยค่า $n$ ที่มากสุดจะเท่ากับ $m+2$ วิธีทวินามต้องใช้การสังเกตด้วยครับ อธิบายโดยการเขียนค่อนข้่างยากครับ แต่ผมสังเกตพบว่า $ n \geqslant 9$ เพราะทุกพจน์นั้นหารด้วย $2^9$ลงตัว แต่ 2 พจน์หลังเมื่อรวมกันแล้วหารด้วย $2^{17}$ ลงตัว ดังนั้น $n\not= 9$ แน่ ต่อไปพิจารณา $n =10$ ก็พบว่า $\binom{256}{252}2^4$ สามารถเอา $2^{10}$ หารลงตัวและไม่สามารถรวมกับพจน์อื่นได้ ข้างล่างเป็นแนวทางในการคำนวณครับ $(2+1)^{256}-1 =2^{256}+...+\binom{256}{252}2^4+...+ \binom{256}{254}2^2+ \binom{256}{255}2+ 1 -1$ พิจารณาเฉพาะ 2 พจน์หลังที่ไม่ใช่ 1 เพราะก่อนหน้านั้นจะมีตัวหารด้วย $2^n$ ที่ค่าของ $n$ จะมากกว่านี้ $\binom{256}{254}2^2+ \binom{256}{255}2 = \frac{256\times 255}{2}\times 4+256\times 2=2^{17}$ ขออภัยด้วยครับถ้าไม่สามารถทำให้กระจ่าง |
อ้างอิง:
หาร 4 ไม่ลงแต่หาร 2 ลงครับ |
อ้างอิง:
ก้อคงจะยากนะเคิ้บบ ถ้าตั้งสมการมาพิสูจน์ ผมเลยเขียนกราฟมาไห้ดูเรย จากนี้จะเห็นว่าค่า k ที่เป็นจำนวนบวก แล้ว หาร 4ลงตัว บางคนอาจจะถามว่าแล้ว ที่ y= 16 หล่ะ คืองี้ครับ ตรงนั้น ค่า k มันหารสองไม่ลงตัว แล้วในโจดก้อมีแต่ค่า k ที่เป็นจำนวนเต็บบวกซะด้วย ส่วน ตัวอื่นๆที่หาร 4 ลงตัวก้อมีค่า k ที่หาร 2 ไม่ลงตัวเหมือนกันเคิ้บบบบบบ |
เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 10:40 |
Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha