อยากทราบผลเฉลยของสมการ x^2+y^2=z^2
 

อยากทราบผมเฉลยของสมการข้างต้นอ่ะคับ
$x^2+y^2=z^2$ อยากทราบผลเฉลยของสมการนี้อ่ะคับ
ขอบคุณล่วงหน้าคับ

จากหนังสือสอวน.นะครับ
สมการ $x^2+y^2=z^2$
$x=2n+1$
$y=2n^2+2n$
$z=2n^2+2n+1$
โดยที่ $n$ เป็นจำนวนเต็มบวกใดๆ

ขอบคุณมากคับว่าแต่เล่มพีชคณิตรึปล่าวคับ

ทฤษฏีจำนวนครับ

คุณบอกว่าเมื่อ n เป็นจำนวนเต็มบวกใดๆแล้วทำไมทีสามเหลี่ยมมุมฉากยังสามารถมีรากที่ติดรูทได้เลยคับ
เพราะสามเหลี่ยมมุมฉากก็ $x^2+y^2=z^2$ เหมือนกันหรือว่าผมเฉลยของสมการพีธากอรัสกับอันนี้มันจะคนละกันกันคับ

- -
เกิดอาการงงเหมือนกันครับ แต่ผมว่ามันไม่น่าจะเหมือนกันนะ

ปล.ขอนอกเรื่อง ในบอร์ดนี้ใช้รูปแทนตัวเป็นการ์ตูนเรื่อง Bleach ซะ 40% เลยนะครับเนี่ย - -

ในหนังสือมันเป็นคำตอบจาก สมการไดโอแฟนไทน์ครับ สนใจเฉพาะคำตอบที่เป็นจำนวนเต็มบวก
ส่วนจะเป็นจำนวนอื่นได้ไหม ผมว่าได้นะ(ลองแทนเลขและกระจายแล้ว) แต่เพราะเป็นสมการไดโอแฟนไทนอย่างที่ว่าจึงเป็นจำนวนเต็มบวก
รอท่านอื่นมาตอบดีกว่าครับ เพราะผมก็ไม่มั่นใจนะ^ ^

ลองค้นกระทู้เก่าในห้องทฤษฏีจำนวนดูคับชื่อกระทู้ว่ากำลังสองสมบูรณ์ของคุณ Biwwww รู้สึกว่าจะมีผลเฉลยของสมการพีธากอรัสแต่ผมอ่านแล้วก็งงอ่ะคับ

กลับมาจนได้นา ดีดีแล้ว (#8)

$$x = u^2-v^2$$
$$y = 2uv$$
$$z = u^2 + v^2$$
โดย u,v เป็นจำนวนเต็มบวกและ u>v

เช่น u=2,v=1 จะได้ (x,y,z) = (3,4,5)
u=3, v=2 จะได้ (x,y,z) = (5,12,13)